高二数学过程检测（理科）
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高二数学过程检测（理科）
第I卷
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、若 且，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2、的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
4、如果数列是等差数列，则
A．= B．<
C． > D．=
5、“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
6、椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1，0)、(1，0) B．(0，－6)、(0，6)
C．(－，0)、(，0) D．(0，－)、(0，)
7、在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）
A． 矩形 B． 菱形 C． 直角梯形 D． 等腰梯形
8、命题①，使 ②对，
③对 ④，使，其中真命题为（ ）
Ａ．③ Ｂ．③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②③④
9、在中，为锐角，则（ ）
Ａ．有最大值，最小值0 Ｂ．既无最大值，也无最小值
Ｃ．有最大值，无最小值 Ｄ．有最大值1，无最小值
10、数列的通项公式是=()，若前项的和为10，则项数为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
11、已知不等式对一切恒成立，则的最小值为 （ ）
A．0 B．-2 C．- D．-3
12、直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m≥1或0＜m＜1
C．0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠5
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、命题“若=1，则=1”的逆否命题是_______________________
14、设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为____ _________
15、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△ 的周长为______________
16、已知x、y满足约束条件的最小值为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知向量，，，其中．
（Ⅰ）当时，求值的集合； （Ⅱ）求的最大值．
18、（12分）已知函数（为常数），
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若时，的最大值为4，的值．
19、（12分）如图，要测量河对岸两点间的距离，今
沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，
=45°， 60° ， 30°，求
两点间的距离.
20、（12分）某外商欲到我市开发区投资72万美元兴建一座蔬菜加工厂. 经预算，为维持工厂的正常运转，第一年另需再投入各种经费12万美元，以后每年在上一年的基础上仍需增加投入4万美元，而每年销售蔬菜可收入50万美元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种经费，则预计从第几年开始获纯利润？可持续获利几年？
(Ⅱ)若干年后，如果外商为了开发新项目，需要卖掉该工厂，现有两种处理方案：
① 年平均利润最大时以48万美元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂. 问哪种方案最合算？
21、（12分）设关于x的一元二次方程（）有两根和，且满足.
（1）试用表示；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{}的通项公式.
22、（14分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.
高二数学过程检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分） 18、（12分）
19、（12分） 20、（12分）
21、（12分） 22、（14分）
高二教学过程检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
Ｄ
B
A
A
D
B
B
Ｃ
C
C
D
二、填空题：
13. 如果 ，则1 14. 3 15. 20 16. －6
三、解答题：
17、解：(1) (2) 3
18、解：．
（1）由得的单调递增区间为，；
（2）因为，所以，当时函数有最大值，解得．
19、解：在中 则
由正弦定理得：
同理，在中，可得，
由正弦定理得：
在中，有余弦定理得：
即A、B两点间的距离为米.
20、解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，
设纯利润总和与年数的关系为f(n),
则f(n)=50n－（12n+×4）－72=－2n2+40n－72 …………4分
(Ⅰ)获纯利润就是要求f(n)>0,∴－2n2+40n－72>0，解得2(Ⅱ)方案①中年平均利润== 40－2(n+)≤16.当且仅当n=6时取等号.
故此方案共获利6×16+48=144（万美元），此时n=6。 ………………………9分
方案②中纯利润总和为f(n)=－2(n－10)2+128.
当n=10时，f(n)max=128.故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. …11分
故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案好. ………………………12分
21、
第I卷
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、若 且，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2、的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3、若| ， 且（）⊥ ，则与的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
4、如果数列是等差数列，则
A．= B．<
C． > D．=
5、“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
6、椭圆6x2＋y2＝6的长轴的端点坐标是( )
A．(－1，0)、(1，0) B．(0，－6)、(0，6)
C．(－，0)、(，0) D．(0，－)、(0，)
7、在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是（ ）
A． 矩形 B． 菱形 C． 直角梯形 D． 等腰梯形
8、命题①，使 ②对，
③对 ④，使，其中真命题为（ ）
Ａ．③ Ｂ．③④ Ｃ．②③④ Ｄ．①②③④
9、在中，为锐角，则（ ）
Ａ．有最大值，最小值0 Ｂ．既无最大值，也无最小值
Ｃ．有最大值，无最小值 Ｄ．有最大值1，无最小值
10、数列的通项公式是=()，若前项的和为10，则项数为（ ）
A．11 B．99 C．120 D．121
11、已知不等式对一切恒成立，则的最小值为 （ ）
A．0 B．-2 C．- D．-3
12、直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是( )
A．m＞1 B．m≥1或0＜m＜1
C．0＜m＜5且m≠1 D．m≥1且m≠5
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、命题“若=1，则=1”的逆否命题是_______________________
14、设{an}是各项均为正数的等比数列，前4项之和等于其前2项和的10倍，则该数列的公比为____ _________
15、已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△ 的周长为______________
16、已知x、y满足约束条件的最小值为 .
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知向量，，，其中．
（Ⅰ）当时，求值的集合； （Ⅱ）求的最大值．
18、（12分）已知函数（为常数），
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若时，的最大值为4，的值．
19、（12分）如图，要测量河对岸两点间的距离，今
沿河岸选取相距40米的两点，测得 60°，
=45°， 60° ， 30°，求
两点间的距离.
20、（12分）某外商欲到我市开发区投资72万美元兴建一座蔬菜加工厂. 经预算，为维持工厂的正常运转，第一年另需再投入各种经费12万美元，以后每年在上一年的基础上仍需增加投入4万美元，而每年销售蔬菜可收入50万美元.
(Ⅰ)若扣除投资及各种经费，则预计从第几年开始获纯利润？可持续获利几年？
(Ⅱ)若干年后，如果外商为了开发新项目，需要卖掉该工厂，现有两种处理方案：
① 年平均利润最大时以48万美元出售该厂；
② 纯利润总和最大时，以16万元出售该厂. 问哪种方案最合算？
21、（12分）设关于x的一元二次方程（）有两根和，且满足.
（1）试用表示；
（2）求证：数列{}是等比数列；
（3）当时，求数列{}的通项公式.
22、（14分）已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F，
(1)求过点F且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长.
(2)判断点A(1,1)与椭圆的位置关系,并求以A为中点的椭圆的弦所在的直线方程.
高二数学过程检测答题纸（理科）
第II卷
二、填空题答案格：13. 14.
15． 16.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分） 18、（12分）
19、（12分） 20、（12分）
21、（12分） 22、（14分）
高二教学过程检测数学试题参考答案（理科）
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
Ｄ
B
A
A
D
B
B
Ｃ
C
C
D
二、填空题：
13. 如果 ，则1 14. 3 15. 20 16. －6
三、解答题：
17、解：(1) (2) 3
18、解：．
（1）由得的单调递增区间为，；
（2）因为，所以，当时函数有最大值，解得．
19、解：在中 则
由正弦定理得：
同理，在中，可得，
由正弦定理得：
在中，有余弦定理得：
即A、B两点间的距离为米.
20、解：由题意知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，
设纯利润总和与年数的关系为f(n),
则f(n)=50n－（12n+×4）－72=－2n2+40n－72 …………4分
(Ⅰ)获纯利润就是要求f(n)>0,∴－2n2+40n－72>0，解得2
故此方案共获利6×16+48=144（万美元），此时n=6。 ………………………9分
方案②中纯利润总和为f(n)=－2(n－10)2+128.
当n=10时，f(n)max=128.故第②种方案共获利128+16=144（万美元）. …11分
故比较两种方案，获利都是144万美元，但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①种方案好. ………………………12分
21、