苏教版数学1-1模块测试卷a

苏教版数学1-1模块测试卷A
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)
1．如果命题“非p或非q ”是假命题，则在下列结论中，
①命题“p且q”是真命题；　②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；　④命题“p或q”是假命题．
正确的是________．(只填序号)
2．(2010年高考广东卷改编)“x>0”是“>0”成立的________条件．
3．已知抛物线C：y＝x2＋4x＋，过C上一点M，且与M处的切线垂直的直线称为C在点M的法线，若C在点M处法线的斜率为－，则点M的坐标为________．
4．(2010年高考天津卷改编)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是________．
5．(2010年高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线－＝1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离是________．
6．(2010年高考江西卷改编)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c，满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.
7．(2010年高考重庆卷)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.
8．(2010年高考辽宁卷改编)已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0.则下列选项的命题中为假命题的是________．
①?x∈R，f(x)≤f(x0)；②?x∈R，f(x)≥f(x0)；
③?x∈R，f(x)≤f(x0)；④?x∈R，f(x)≥f(x0)．
9．ΔABC的三边a、b、c，已知a>c>b，且成等差数列，若A(－1,0)、B(1,0)，则动点C的轨迹方程为________．
10．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率是________．
11．已知p：－212．(2010年高考北京卷)已知双曲线－＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．
13．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)，在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是________．
14．若动点P(x，y)满足＝，则P点的运动轨迹是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤)
15．(本小题满分14分)已知f(x)＝x＋(m∈R)．
(1)若m＝2，求函数g(x)＝f(x)－lnx在区间[1，]上的最大值；
(2)若函数y＝log[f(x)＋2]在区间[1，＋∞)上是减函数，求实数m的取值范围．
16．(本小题满分14分)设P：关于x的不等式ax>1的解集是{x|x<0}，q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
17．(本小题满分14分)抛物线y2＝2px的焦点弦AB的中点为M，A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N.
求证：(1)A、O、D三点共线，B、O、C三点共线；
(2)FN⊥AB(F为抛物线的焦点)．
18．(本小题满分16分)(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(其中常数a，b∈R)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值．
19．(本小题满分16分)(2010年高考辽宁卷)设F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.
(1)求椭圆C的焦距；
(2)如果＝2，求椭圆C的方程．
20．(本小题满分16分)(2010年高考山东卷)已知函数f(x)＝lnx－ax＋－1(a∈R)．
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)当a≤时，讨论f(x)的单调性．
参考答案
1 解析：因为“非p或非q”是假命题，所以p是真命题，q是真命题，因此“p或q”、“p且q”都是真命题．先判断p，q是真假，然后再利用真值表进行判断．
答案：①③
2解析：由x>0可知>0，而由>0可得x≠0.
答案：充分非必要
3解析：由题知，设M(x0，y0)，则y′|x＝x0＝2x0＋4＝2，所以x0＝－1.所以y0＝1－4＋＝.所以M(－1，)．
答案：(－1，)
4解析：否命题既否定条件又否定结论．
答案：若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数
5解析：右焦点F(4,0)，把x＝3代入双曲线方程得y＝±，即M(3，±)．
由两点间距离公式得|FM|＝＝4.
答案：4
6解析：f′(x)＝4ax3＋2bx，易知f′(x)为奇函数，∴f′(－1)＝－f′(1)＝－2.
答案：－2
7解析：抛物线的准线方程为x＝－1，∵|AF|＝2，∴xA＋1＝2，∴xA＝1，∴AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.
答案：2
8解析：由已知易得：x0＝－.又a>0，
∴f(x)min＝f(x0)，
∴对任意x∈R，都有f(x)≥f(x0)．
答案：③
9 解析：由题意得a＋b＝2c＝4，根据椭圆的定义可知，其轨迹是以A、B为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，因为a>c>b，所以是椭圆的一部分．
答案：＋＝1(y≠0且x<0)
10解析：因为f(x)是偶函数，所以其导函数f′(x)为奇函数，且周期也等于5，于是f′(5)＝f′(0)＝0，即切线的斜率等于0.
答案：0
11 解析：若关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0有0又∵∴
∴－2∴q?p.反之，取m＝－，n＝，x2－x＋＝0，
Δ＝－4×<0，方程x2＋mx＋n＝0无实根．
所以p?/ q.
答案：必要不充分
12 解析：椭圆＋＝1的焦点坐标为(±4,0)，
∴双曲线的焦点坐标也为(±4,0)．
又∵双曲线的离心率为2，即＝2，
∴a＝2，故b＝＝＝2
∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，
即y＝±x.
答案：(±4,0)　y＝±x
13解析：f′(x)＝6x(x－2)，f(x)在(－2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，x＝0时，f(0)＝m最大，所以m＝3，f(－2)＝－37，f(2)＝－5.
答案：－37
14 解析：动点P(x，y)满足的上述方程说明：动点P到定点A(3,2)与它到定直线l：x－y－1＝0的距离相等．但定点A(3,2)恰好在定直线l：x－y－1＝0上，所以动点P并不满足抛物线的定义，其轨迹是过点A(3,2)且与直线l：x－y－1＝0垂直的一条直线．
答案：过点A(3,2)且与直线x－y－1＝0垂直的一条直线
15解：(1)当m＝2时，g(x)＝x＋－lnx(x>0)，
则g′(x)＝1－－＝，
由g′(x)＝<0，得x2－x－2<0，又x>0，
可解得0从而函数g(x)在区间[1，]上单调递减，
故g(x)的最大值为g(1)＝3.
(2)令h(x)＝f(x)＋2，则由条件得到h(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，且h(x)>0在区间[1，＋∞)上恒成立．
而h′(x)＝f′(x)＝1－≥0，则m≤x2在区间[1，＋∞)上恒成立，得m≤1.
f(x)＋2>0在区间[1，＋∞)上恒成立，得f(1)＋2>0，即m>－3，
所以实数m的取值范围是(－3,1]．
16 解：∵ax>1的解集是{x|x<0}，∴0∴P：{a|0∵y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.
∴ax2－x＋a>0的解集为R.
∴即
∴a>.∴q：.
∵p或q为真，p且q为假，
∴p，q中仅有一个正确；若p真q假，则017证明：(1)设A(x1，y1)、B(x2，y2)，中点M(x0，y0)，焦点F的坐标是(，0)．由
得ky2－2py－kp2＝0.
∵A、B、M在准线上的射影依次为C、D、N，
∴C(－，y1)、D(－，y2)、N(－，y0)．
∵kOA＝＝＝.kOD＝，
由ky2－2py－kp2＝0得y1y2＝＝－p2.
∴kOD＝＝·(－)＝＝kOA.∴A、O、D三点共线．同理可证B、O、C三点共线．
(2)kFN＝，当x1＝x2时，显然FN⊥AB；当x1≠x2时，显然kAB＝＝＝＝，
∴kFNkAB＝－1.∴FN⊥AB.
18 解：(1)由题意得f′(x)＝3ax2＋2x＋b，
因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.因为函数g(x)是奇函数，所以g(－x)＝－g(x)，即对任意实数x，有a(－x)3＋(3a＋1)(－x)2＋(b＋2)(－x)＋b＝－[ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b]，从而3a＋1＝0，b＝0，解得a＝－，b＝0，因此f(x)的表达式为f(x)＝－x3＋x2.
(2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，所以g′(x)＝－x2＋2，令g′(x)＝0，解得x1＝－，x2＝，则当x<－或x>时，g′(x)<0，从而g(x)在区间(－∞，－ ]和[，＋∞)上是减函数；当－0，从而g(x)在区间[－， ]上是增函数．
由上述讨论知，g(x)在区间[1,2]上的最大值与最小值只能在x＝1，，2时取得，而g(1)＝，g()＝，g(2)＝，因此g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，最小值为g(2)＝.
19解：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离c＝2，故c＝2.
所以椭圆C的焦距为4.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知y1<0，y2>0.
直线l的方程为y＝(x－2)．
联立得
(3a2＋b2)y2＋4b2y－3b4＝0.
解得y1＝，y2＝.
因为＝2，所以－y1＝2y2，
即＝2·.
解得a＝3.而a2－b2＝4，所以b＝.
故椭圆C的方程为＋＝1.
20 解：(1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋－1，x∈(0，＋∞)，
所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)，
因此f′(2)＝1，
即曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1.
又f(2)＝ln2＋2，
所以曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－(ln2＋2)＝x－2，即x－y＋ln2＝0.
(2)因为f(x)＝lnx－ax＋－1，
所以f′(x)＝－a＋＝－，x∈(0，＋∞)．
令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．
(ⅰ)当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，
所以当x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
当x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
(ⅱ)当a≠0时，由f′(x)＝0，
即ax2－x＋1－a＝0，解得x1＝1，x2＝－1.
①当a＝时，x1＝x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
②当01，
x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
x∈(1，－1)时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；
x∈(－1，＋∞)时，g(x)>0，
此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；
③当a<0时，由于－1<0，
x∈(0,1)时，g(x)>0，
此时f′(x) >0，函数f(x)单调递减；
x∈(1，＋∞)时，g(x)<0，
此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增．
综上所述：
当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；
当a＝时，函数f(x)在(0，＋ ∞)上单调递减；
当0