苏教版数学1-1模块测试卷b
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苏教版数学1-1模块测试卷B
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中假命题的序号是 ．
2．曲线在处的切线斜率是
3． 抛物线（）的准线方程是 ．
4． 函数的单调递减区间为 ．
5． 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为 ．
6． 一物体作直线运动，其运动方程为（的单位为，的单位为），则物体速度为0的时刻是 ．
7．如果方程表示椭圆，则的取值范围是 ．
8． 要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为 ．
9．已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
10．已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为
11． 已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是 ．
12．函数，，表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为，有以下命题：
①的解析式是，；
②的极值点有且只有1个；
③的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是 ．
13. 与双曲线有相同的焦点，且过点的圆锥曲线方程为 ．
14. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 .
二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（12分）设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．
16．（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆（）的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆方程．
17．（14分）已知函数，其中．21世纪教育网
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．21世纪教育网
18．（16分）设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
19．（16分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点．
（I）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标．
（II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．
20．（18分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；
（II）求面积的最大值．
（答案）
一、填空题
1．② 2. 3． 4． 5． 6．0或1或4 7．
8．3米 9． 10. 9 11． 12．①③ 13．或
14.
二、解答题
15．解：∵
∴
∵
∴ …………………………………………………………2分
又 ∵ 或
∴ 或 或
∴ 或 …………………………………………………………4分
又 ∵ 是的必要不充分条件
∴ 是的充分不必要条件 ………………………………………………6分
∴ 或 ………………………………………………9分
∴ 或 ………………………………………………11分
∴ 的取值范围为 ……………………………………12分
16．解：由题意可设抛物线方程为 ………………………………1分
∵ 点在抛物线
∴ …………………………………………2分
∴
∴ 抛物线方程为 ………………………………………………4分
∴ 抛物线的准线方程为 …………………………………………5分
∴ …………………………………………………………6分
∴ 椭圆方程为 …………………………………………8分
∵ 点在椭圆上
∴ ………………………………………………10分
解之得： 或 (舍去) ……………………………………12分
∴ 椭圆方程为 …………………………………………14分
17．解：（Ⅰ）当时，，，
所以，曲线在点处的切线方程为，
即; (6分)
（Ⅱ）．
当时，，在单调递减，；
当时，令，解得，．因为，所以
且，又当时，，故在单调递减，;
综上，函数在上的最大值为. （14分）
18．（I）解：∵
∴ ……………………………………………………2分
∴ 双曲线渐近线方程为 ………………………………4分
（Ⅱ）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，
且 ………………………………………………5分
若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去． …………7分
设直线方程为 …………8分
∴
①代入②得： ………………………9分
∴ …………………………………12分
∵
∴ ………………………………………………………13分
∴ …………………………………14分
∴
∴ 不合题意. ……………………………………………15分
∴ 不存在这样的直线. ……………………………………………16分
19.（I）解：∵
∴
∴ ………………………………………2分
又 ∵
∴ ………………………………………4分
∴ ………………………………………………………6分
∴ ……………………………………………7分
（II）解：
连结及
∵ 与的切线
∴ ……………………………………………9分
∴ ……………………………………………10分
又 ∵
∴ …………………………………………………12分
∴ …………………………………13分
∴ ………………………………………………15分
∴ 动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆 ……………16分
20.（I）解：以所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.
………………………………………………………………………………………1分
由题意可知，半椭圆方程为 ……………………………4分
∵
∴ 设点的横坐标为，则纵坐标 ………………………5分
∴
……………………………7分
（II） 解：∵
∴ ………………………………………9分
令 ………………………10分
∴
∴
…………………………………13分
0
↗
↘
∴ ………………………………………17分
∴ ………………………………………………………18分
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．下列命题：①，；②，；③，；④，；其中假命题的序号是 ．
2．曲线在处的切线斜率是
3． 抛物线（）的准线方程是 ．
4． 函数的单调递减区间为 ．
5． 若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程为 ．
6． 一物体作直线运动，其运动方程为（的单位为，的单位为），则物体速度为0的时刻是 ．
7．如果方程表示椭圆，则的取值范围是 ．
8． 要建造一座跨度为16米，拱高为4米的抛物线拱桥，建桥时每隔4米用一根支柱支撑，两边的柱长应为 ．
9．已知双曲线（，）的右焦点为，若过点且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 ．
10．已知点为双曲线右焦点，是双曲线右支上的一动点，，则的最大值为
11． 已知曲线，曲线，若当时，曲线在曲线的下方，则实数的取值范围是 ．
12．函数，，表示的曲线过原点，且在处的切线的斜率均为，有以下命题：
①的解析式是，；
②的极值点有且只有1个；
③的最大值与最小值之和为0；
其中真命题的序号是 ．
13. 与双曲线有相同的焦点，且过点的圆锥曲线方程为 ．
14. 已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式的解集是 .
二、解答题：本大题共5小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（12分）设：实数满足，其中，：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围．
16．（14分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆（）的一个焦点，且垂直于椭圆的长轴，又抛物线与椭圆的一个交点是，求抛物线与椭圆方程．
17．（14分）已知函数，其中．21世纪教育网
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最大值．21世纪教育网
18．（16分）设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．
（I）求双曲线的渐近线方程；
（II）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
19．（16分）设、分别是椭圆（）的左、右焦点．
（I）当，且，时，求椭圆的左、右焦点、的坐标．
（II）、是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知的半径是1，过动点作的切线（为切点），使得，求动点的轨迹．
20．（18分）如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴为，短半轴为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底是半椭圆的短轴，上底的端点在椭圆上，记，梯形面积为．
（I）求面积关于变量的函数表达式，并写出定义域；
（II）求面积的最大值．
（答案）
一、填空题
1．② 2. 3． 4． 5． 6．0或1或4 7．
8．3米 9． 10. 9 11． 12．①③ 13．或
14.
二、解答题
15．解：∵
∴
∵
∴ …………………………………………………………2分
又 ∵ 或
∴ 或 或
∴ 或 …………………………………………………………4分
又 ∵ 是的必要不充分条件
∴ 是的充分不必要条件 ………………………………………………6分
∴ 或 ………………………………………………9分
∴ 或 ………………………………………………11分
∴ 的取值范围为 ……………………………………12分
16．解：由题意可设抛物线方程为 ………………………………1分
∵ 点在抛物线
∴ …………………………………………2分
∴
∴ 抛物线方程为 ………………………………………………4分
∴ 抛物线的准线方程为 …………………………………………5分
∴ …………………………………………………………6分
∴ 椭圆方程为 …………………………………………8分
∵ 点在椭圆上
∴ ………………………………………………10分
解之得： 或 (舍去) ……………………………………12分
∴ 椭圆方程为 …………………………………………14分
17．解：（Ⅰ）当时，，，
所以，曲线在点处的切线方程为，
即; (6分)
（Ⅱ）．
当时，，在单调递减，；
当时，令，解得，．因为，所以
且，又当时，，故在单调递减，;
综上，函数在上的最大值为. （14分）
18．（I）解：∵
∴ ……………………………………………………2分
∴ 双曲线渐近线方程为 ………………………………4分
（Ⅱ）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，
且 ………………………………………………5分
若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去． …………7分
设直线方程为 …………8分
∴
①代入②得： ………………………9分
∴ …………………………………12分
∵
∴ ………………………………………………………13分
∴ …………………………………14分
∴
∴ 不合题意. ……………………………………………15分
∴ 不存在这样的直线. ……………………………………………16分
19.（I）解：∵
∴
∴ ………………………………………2分
又 ∵
∴ ………………………………………4分
∴ ………………………………………………………6分
∴ ……………………………………………7分
（II）解：
连结及
∵ 与的切线
∴ ……………………………………………9分
∴ ……………………………………………10分
又 ∵
∴ …………………………………………………12分
∴ …………………………………13分
∴ ………………………………………………15分
∴ 动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆 ……………16分
20.（I）解：以所在直线为轴，以线段的中垂线为轴建立平面直角坐标系.
………………………………………………………………………………………1分
由题意可知，半椭圆方程为 ……………………………4分
∵
∴ 设点的横坐标为，则纵坐标 ………………………5分
∴
……………………………7分
（II） 解：∵
∴ ………………………………………9分
令 ………………………10分
∴
∴
…………………………………13分
0
↗
↘
∴ ………………………………………17分
∴ ………………………………………………………18分