七年级第一章有理数全章学案

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1.1正数和负数学案
一、基本概念
正数：_________________________，例：_________________________，
负数：_________________________，例：_________________________，
二、基础巩固
1．如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作___________．
1．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分90分和80分应分别记作_________________________．
1．如果温度上升3℃记作+3℃，那么下降5℃记作____________．
1．海拔高度是+1356m，表示____________，海拔高度是-254m，表示____________．
1．如果把+210元表示收入210元，那么-60元表示______________．
1．粮食产量增产11％，记作+11％，则减产6％应记作______________．
1．如果把公元2008年记作+2008年，那么-20年表示______________．
1．如果向西走12米记作+12米，则向东走-120米表示的意义是__________________．
2．味精袋上标有“500±5克”字样中，+5表示_____________，-5表示____________．
2．一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位：毫米)，表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸______毫米，最小不低于标准尺寸______毫米．
2．张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上标有这样一段字条：净重：800±5g．张大妈怎么也看不明白是什么意思．你能给她解释清楚吗？
3．在市场经济中，利润计算公式是：利润＝销售收入－销售成本，小亮利用此公式计算爸爸经营的商店在某一天的利润为-25元，请问：-25元的利润是什么意义？
4．把下列各数分别填在相应的大括号里：
+9，-1，+3，，0，，-15，，1.7．
正数集合：{ …}，
负数集合：{ …}．
5．测量一座公路桥的长度，各次测得的数据是：255米，270米，265米，267米，258米．
(1)求这五次测量的平均值；
(2)如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差；
6．甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走50m记为+50m，则乙向北走30m记为什么 这时甲、乙两人相距多少米？
1.2有理数学案
一、有理数的分类
或者
二、特殊的概念
零和负数统称为_________，零和正数统称为_________．
既是正数又是整数叫：________。 既是负数又是整数叫：________。
零和_______统称为非负整数。 所有的负数组成 集合
三、基础巩固
1、把下列各数分别填在相应集合中：
1，-0.20，，325，-789，0，-23.13，0.618，-2004．
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非正数集合：{ …}；
非负数集合：{ …}．
1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:
15, -, -5, , , 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333.
正整数集合 负整数集合 正分数集合 负分数集合
1、在下表适当的空格里画上“√”号
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
-9是
-2.35是
O是
+5是
2、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ）
A．-3.14既是负数，分数，也是有理数
B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数
D．O是正数和负数的分界
2、判断题：(打“√”或“×”)
1)0是整数( ) 2)自然数一定是整数( )
3)0一定是正整数( ) 4)整数一定是自然数( )
1.3数轴学案
一、基本概念
1、画数轴需要三个条件，即 、 方向和 长度.
2、 数在原点的左边， 数在原点的右边，右边所表示的点比左边表示的点 。
二、巩固训练
1、请画好一条规范的数轴
2、利用上面的数轴表示下列有理数
1.5， —2， 2， —2.5， ， 0， 2.5
3、利用数轴所表示的情况，用﹤符号表示上面几个数的大小
4.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,,,-1的点中,在原点左边的点有
1、4相反数学案
1、 基本概念
1、（几何概念）一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有 个，它们分别在原点 ，表示 ，我们就说这两点 。在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点 。
2、代数概念：只有 两个数叫做________.像2和—2，5和—5这样，这就是说，2的相反数是______ ，—2的相反数是________; 5的相反数是________,—5的相反数是______ .相反数必须是 个数之间的关系
3、一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.
正数的相反数是：
负数的相反数是：
0的相反数是：
在正数前面添加上“—”号，就得到这个正数的________ .
在任意一个数的前面添上“—”号，新的数就表示原数的_______.
若a是负数，则—a_____0．
若a是正数，则—a_____0，
若a是0，则—a_____0
所以—a可以表示 或
4、最小的正整数是： ，它的相反数是 ，
最大的负整数是： ，它的相反数是 ，
最小的自然数是： ，它的相反数是 ，
若一个数的相反数是它本身，则这个数只有是 。
5、数轴上表示相反数的两个点和原点的关系是_______________________ .
2、基础训练
1、填空
-7的相反数是 . -3.5的相反数是 。+11的相反数是 .0的相反数是 .
—（-7） = —（—3.5） = ， -（+11）= ， -0=
2、若 a-3的相反数是-4，则 a=_________．
若 的相反数是-7，则 =______．
3．下列各对数中，互为相反数的是（ ）．
　　A． 和 　B．3与-3
　　C．3与+3 　D． 与
4．下列说法正确的是（ ）．
　　A．正数是带“＋”号的数，不带“＋”号的数都是负数
　　B．一个数的相反数一定不等于这个数
　　C．数轴上的原点两旁所表示的两个数互为相反数
　　D．一个数的前边添上“－”号所得的数是这个数的相反数
5．下列各式中，化简正确的是（ ）．
　　A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7
C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7
6．一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（ ）．
　　A． -1 B．1 C．±1 D．0
　　1．x+1的相反数是 ；-7的相反数的倒数是 ．
7．若- 是负数，则 _____0．
若- 是正数，则 _____0．
8、化简下列各式 =____
9．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（ ）．
　　A．-2 B．2 C． D． 　
1.5绝对值学案
一、基本概念
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 。
例如：|-4|的几何意义是 ，因此 |-4| = 。
2、正数的绝对值是： ，即当a是正数时，|a|= ；
负数的绝对值是： ，即当a是负数时，|a|= ；
0的绝对值 是： 或 ，即当a=0时，|a|= ；
无论a为何值，|a|一定是一个 数，即|a| 0
绝对值是它本身的数是： 和 （或 ），即当|a|= a时，a 0
绝对值是它相反数的数是 和 （或 ）即当|a|=- a时，a 0
二、巩固训练
1填空
-6.7的绝对值是 ； +10.2的绝对值是 ； -8的绝对值是 ； 5的绝对值是 ，0的绝对值是
|-6.7|= ； |10.2| = ； |-8|= ； |5|= ； |0|=
2、化简下列各式：
-|-7|= ； +|+6.9|= ； -|+12|= ； +|-5.5|= ； -|-0|= ；
3、一个数的绝对值有 个，绝对值是2的数是 ；
-2有绝对值吗？ ，绝对值有等于-2的吗？ 。
4、|-6.7|= ，|6.7|= ，
| -5 |= ，| 5 |= ，
|-5.5|= ，|5.5|= ，
|-120|= ，|120|=
根据以上几个联系你可以总结出什么：
4、绝对值小于3的整数有 。
5如果|a|=|b|，那么a和b的关系是 。
6、用< 、> 、=号填空：|0.2| |-1╱5|，|-5| |-3|
7、若|a|=-a，那么a一定是（ ）数
1.6有理数的大小
一、基本概念
1、利用数轴比较有理数的大小
数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数 右边的数。因此，我们就可以利用数轴比较有理数的大小。
2、用绝对值比较有理数的大小
异号两数比较：
正数 0，0 负数，正数 负数
同号两数比较：
两个负数比较，绝对值大的 。
两个正数比较，绝对值大的 。
注意：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它的
二、基础巩固
1、比较下列各对数的大小：
（1）-（-4）和+（-6）； （2）-8.5和-14.2 （3）-（-9）和|-11|
2、比较下列各数的大小，并把它们用“>”号排列起来。
-（-4），-|-4.5|，-|+3|，0，-（+2）
3、有理数a，b在数轴上的表示如下图，用“>”、“<”号填空
a b； |a| |b|； -a -b； 1╱a 1╱b
4、最大的正整数是 ，最大的负整数是
3、绝对值小于3的非负整数是 。
1.7有理数加法法则
一、加法法则
（1）、同号两数相加，取 的符号，并把 相加.
（2）、异号两数相加，取 的符号，并用 减去
（3）、互为相反数的两数相加等于
（4）、一个数同0相加，仍得 。
总结：有理数加法，先定 后计算
二、应用探究
1 、 计算（相信自己能完成，自己动动手吧！）
（1）3＋（＋5）= ； （2）（－3）+（－5）= ；
（3）（+0.6）＋（+1.5）= ； （4）（－0.6）＋（－1.5）= ；
（5）= ； （6）= ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0 + （－2） = ；
（9）（—10）+（+6）= ； （10）（+6）+（—9）= ；
（11）（—0.9）+1.5 = ； （12）1.5 +（—0.9）= ；
（13）5+（－3） = ； （14） （－5）+3 = ；
2、计算
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（+14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （+3.1）；
（5）（－）+（－）； （6）－1+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 0 ； （8）+0.
2．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；（ ）
（2）两个正数的和一定是正数；（ ）
3．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+（－b）的值.
1.8 有理数的减法
一、基本概念
0、计算下列各式
15 - 9 = 15 + (-9) =
9 - 8 = 9 + (-8) =
25 - 7 = 25 + (-7) =
1.5 - 0.6 = 1.5 + (-0.6) =
1、有理数的减法可以转化为 来进行.
2、有理数的减法法则： .
用字母表示为即：
3、有理数混合运算
先运用 法则将有理数混合运算中的减法化成 ，然后再运用 、 和 进行简便计算.
特别提醒：
1、有理数的和不一定大于加数了哟；2、进行有理数的加法时，别忘了遵循“一定符号、二求绝对值、三和差”的步骤；3、交换加数位置时，符号不要忘了一并带上，哈；4、千万小心——避免弄错“符号”!
二、巩固训练
1. 计算：
（1）(-8) - 8 = （2） (-8)- (-8) =
（3）8 - (-8) = （4） 8 - 8 =
（5）0 - 6 = （6） 0-(-6) =
（7）16 - 47 = （8） (-5.9) - (-6.1) =
2. 把2+(-3)-(-5)+(+4)-(+3)写成省略括号的形式是（ ）
A.2 + 3 - 5 + 4 - 3 B.2 - 3 + 5 + 4 - 3
C.2 - 3 - 5 + 4 - 3 D.2 - 3 + 5 + 4 + 3
3. 某天股票A的开盘价为18元，上午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（ ）
A.0.3元 B.16.2元 C.16.8元 D.18元
4. 比0小4的数是 ；比-4小2的数是 .
5. 数轴上表示-4与+13的两点间的距离是 .
6. A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.
7. 现有两台冰箱，第一台冰箱冷冻层内温度为-15℃，第二台冰箱冷冻层内温度为-10℃，问这两台冰箱冷冻层内的温度哪一个较低？低多少？
8. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师。如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：＋15，－4，＋13，―10，―12，＋3,―13,
―17.（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？
（2）小王这天上午一共走了多少路程？
9. 食品店一周中各天的盈亏情况如下（盈余为正）：
132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.
一周总的盈亏情况如何？
10. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5
（1）问收工时距O地多远？
（2）若每千米耗油0.2升，从O地出发到收工时共耗油多少升？
11．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（　　　　　　　）
A、　 　B、
　D、
12. 下列计算结果中等于3的是（ ）
A. B. C. D.
13. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数
C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数
14．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在
A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方
1.9有理数的乘法
1.有理数乘法法则
（1） .（2） .
正数乘正数积为_________数，负数乘正数积为_________数
正数乘负数积为_________数，负数乘负数积为_________数
除开符号外，所得结果都是用绝对值
2. 倒数的概念 .
3. 多个有理数相乘（注意符号的确定）
归纳：几个不是0的数相乘，负因数的个数是_______________时，积是正数；
负因数的个数是_______________时，积是负数。
二、巩固训练
1、计算
（-3）×9 = （-）= (-6)×(-9)=
2、写出下列各数的倒数：
1、-1、、-、5、-5、 -. ， ， 0.125 ， 0
3、认真计算（先确定符号，再算绝对值）
① ②
③ ④
（5） （6）
4、 计算下列各式，并观察，你发现了什么？
5×（-6）= （-6）×5 = 5×（-6） （-6）×5
3×（-4）= （-4）×3 = 3×（-4） （-4）×3
[3×（-4）]×（-5）= 3×[（-4）×（-5）]=
[3×（-4）]×（-5） 3×[（-4）×（-5）]
乘法交换律和乘法结合律.
乘法交换律： .
乘法结合律： .
5×[3+（-7）]= 5×3 + 5×（-7）=
5×[3+（-7）] 5×3 + 5×（-7）
分配律： .
11. 小组学习讨论第（1）题，总结归纳，并独立完成（2）（3）（4）
（1）（+-）×12 （2）（+-）×24
（3）（--）×12 （4）（ +-）×18
（1）（-3）××（-）×（-） （2）（-5）×6×（-）×
（3）（-5）×8×（-7）×（-0.25） （4）()×××)
1.10有理数的除法
一基本概念
1 、计算
8÷（－4） 8×（一）； （－15）÷3 （－15）×；
2法则：（1）除以一个不等于0的数，等于 .
（2）两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 .
二、巩固基础
1. 运用法则计算：
（1）（－15）÷（－3）； (2)（－12）÷（一）；
2、计算
(1)(+48)÷(+6); (2) ;
(3)4÷(-2); (4)0÷(-1000).
2、计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)]; (2)375÷;
1.11乘方
一、基本概念
1、乘方的相关定义：
2、有理数乘方运算的符号法则：
3、一个数可以看做这个数本身的 次幂。
二、巩固训练
1、（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）写成乘方形式是 。
2、在（-3）3中，底数是 ，指数是 。
3、一个数的立方等于它本身，这个数是 ；
一个数的平方等于它本身，这个数是 。
4、计算并比较两组式子有何区别与联系：
(1)(-3)2 (-3)3 ［-(-3)］5
(2)-32 -33 -(-3)5
5、计算：
(-1)2001 -(-2)4 34×22 (-2)2×(-3)2
6、计算（1）-23÷(-2)3 （2） （3） （4） （5）-42×(-4)2
7、 的平方等于16，平方等于1.69的数是 。
8、若x为任意有理数，则x2一定是 数，∣x∣一定是 数。
9、计算：(-)2001×(-5)2000 (0.04)2003×[(-5)2003]2
1.12科学记数法
一、基本概念
1、
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中的0的个数
102 10×10 100 2
103
104
105
10n(n为正整数)
一般地，10的n次幂等于10… …0（在1的后面有___个0），所以我们可以借助10的幂的形式来表示较大的数，
2、把一个大于l0的数可以表示为a×10n 的形式(其中a是_____ 的数，(即1≤a<10)；n等于原整数的位数____ 1)．
　3、科学计数法中a和n的确定方法____________________________
二、巩固基础
1、用科学记数法表示下列数据
（1）2008年GDP(国内生产总值)为30067000000000元; ____________________
　　（2）2008年我市财政总收支实现30200000000元; ___________________
　　 （3）2008年，山东省实现社会消费品零销总额1038120000000元．_______________
（4）256=2.56×_________ 1370=1.37×______ 213000000=2.13×________
2、用科学记数法表示
(1)70000= ______________________
(2)868 000= ______________________
(3)2134.5= ______________________
(4)300万= ______________________
（5）-1 200 000= ______________________
3．已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数：
（１）２.01×103 (2) 1.20×10 7
（3）一4.25×104 （4）一2.13×106
a
b
.
.
1
-1
0
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