18.3.6一次函数复习
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课件10张PPT。华东师大版“一次函数”复习课九年义务教育教材
数 学 第八章 教学目标：
1.知识与能力： 了解变量、函数的概念，感受“变化与对应”的思想，会应用数形分析法解决实际问题，理解函数的三种表示法． 2．过程与方法 经历建构知识体系的过程，理解正比例、一次函数的概念，会画出它们的图象并且能结合图象解决方程（组）与不等式的解集问题． 3．情感、态度与价值观 构建和发展相互联系的知识体系，培养良好的数学思维和严谨的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：正比例函数和一次函数知识． 2．难点：研究运动变化的数学模型． 3．关键：应用变化与对应的思想来理解函数概念；采用“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法认识一次函数． 知识点回顾与强化(1)一次函数的解析式是 ,图象是 . (2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?(4)k,b符号与图象的关系.y=kx+b(k≠0)一条直线K＞0K＜0y=0时,x = ,即直线与x轴交点坐标为A( ,0)X =0时,y = b ,即直线与Y轴交点坐标为B(0,b)应用探究填空:A(2,0)B(0,-4)第二象限4A（3，0）B（0，6）第二象限9应用探究已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，确定k，b值解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。又由图知，两直线交于点A（2，0）,知识拓展1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-62.填表A(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.知识拓展二元一次方程组与一次函数的关系探讨在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组知识拓展一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y＞0,y=0,y＜0?结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.
某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.
(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.
(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。
解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下：
①自行车：30÷15=2（小时） ②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时） ③摩托车：30÷40= （小时）＜2（小时）
（2）骑自行车s=30-15t （0≤t≤2） 或骑摩托车s=30-40t （0≤t ≤ ）延续探究汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:
表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.
(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.
(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.
解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;
(2)设直线为y=kx+b(k≠ 0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０， ∴ｙ＝１.１ｘ．
当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５， ｍ＝２７．５
当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５， ｎ＝６０．５．
延续探究
数 学 第八章 教学目标：
1.知识与能力： 了解变量、函数的概念，感受“变化与对应”的思想，会应用数形分析法解决实际问题，理解函数的三种表示法． 2．过程与方法 经历建构知识体系的过程，理解正比例、一次函数的概念，会画出它们的图象并且能结合图象解决方程（组）与不等式的解集问题． 3．情感、态度与价值观 构建和发展相互联系的知识体系，培养良好的数学思维和严谨的学习态度． 重、难点与关键 1．重点：正比例函数和一次函数知识． 2．难点：研究运动变化的数学模型． 3．关键：应用变化与对应的思想来理解函数概念；采用“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化”的做法认识一次函数． 知识点回顾与强化(1)一次函数的解析式是 ,图象是 . (2) 时,y随x的增大而增大, 时, y随x的增大而减大.(3)如何求直线与两坐标轴的交点A.B坐标?(4)k,b符号与图象的关系.y=kx+b(k≠0)一条直线K＞0K＜0y=0时,x = ,即直线与x轴交点坐标为A( ,0)X =0时,y = b ,即直线与Y轴交点坐标为B(0,b)应用探究填空:A(2,0)B(0,-4)第二象限4A（3，0）B（0，6）第二象限9应用探究已知一次函数y=kx+b，根据图示条件，确定k，b值解：由图知，直线y=kx+b，过点A（2，0），B（0，3）。又由图知，两直线交于点A（2，0）,知识拓展1.举例说明二元一次方程与一次函数的关系二元一次方程3x-y-6=0 一次函数y=3x-62.填表A(1,3)B(2,0)C(0,-6)D(-1,-9)结论:二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象的坐标.知识拓展二元一次方程组与一次函数的关系探讨在同一坐标系中作y=-3x+1和y=2x-4的图象,并指出交点坐标.得出的结论是什么?二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标.若求两直线交点坐标,该如何求?解方程组知识拓展一元次方程,一元一次不等式与一次函数的关系探讨X取何值时y＞0,y=0,y＜0?结论:一元次方程(组),一元一次不等式的解实质是一次函数图象上的点的坐标,这就是数与形的结合.我们不仅可以用代数方法算出一元次方程(组),一元一次不等式的解还可以从一次函数的中图象看出.
某人从A城出发，前往离A城30千米的B城.现在有三种车供他选择:(1)自行车,其速度为15千米/小时;(2)三轮车,其速度为10千米/小时;(3)摩托车,其速度为40千米/小时.
(1)用哪种车能使他从A城到达B城不超过2小时,请说明理由.
(2)设此人在行进途中离B城的路程为s千米,行进时间为t小时.就(1)所选定的方案,试写出s与t的函数关系式(注明自变量t的取值范围)。
解：（1）选择用自行车或摩托车能使他从A城到B城不超过2 小时。理由如下：
①自行车：30÷15=2（小时） ②三轮车：30÷10=3（小时）＞2（小时） ③摩托车：30÷40= （小时）＜2（小时）
（2）骑自行车s=30-15t （0≤t≤2） 或骑摩托车s=30-40t （0≤t ≤ ）延续探究汽车行驶中,司机从判断出现了紧急情况到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离.某研究机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表:
表中x为汽车行驶速度(英里/小时),y为刹车反应距离(英尺);m,n为丢失的数据.由表中给出的有序实数对,在指教坐标系中对应的点如图所示.
(1)请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估计y与x的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估计的理由.
(2)请利用估计所得到的函数关系,求出表中m,n的植.
解：(1)连线. y与x的关系最近似于正比例（或一次）函数.这是因为图象上除(45,50)和(65,71)两点略微偏离直线外,其他各点均在同一直线上;
(2)设直线为y=kx+b(k≠ 0),将(20,22)、（３０，３３）分别代入，求得ｋ＝１．１，ｂ＝０， ∴ｙ＝１.１ｘ．
当ｘ＝２５时，ｙ＝２７．５， ｍ＝２７．５
当ｘ＝５５时，ｙ＝６０．５， ｎ＝６０．５．
延续探究