8．1 二元一次方程组
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8．1 二元一次方程组
一、基础过关
1．已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=_______，n=________．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy=1 B．y=3x-1 C．x+=2 D．x2+x-3=0
3．已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
4．kx+（k-2）y=7是关于x、y的二元一次方程，则k值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠2 C．k≠0或k≠2 D．k≠0且k≠2
5．下面三对数值：
（1） （2） （3）
是方程2x-y=4的解的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（3）
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个数组：（1） （2） （3）和两个方程组：Ⅰ． Ⅱ．那么（ ）
A．Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2） B．Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3）
C．Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1） D．Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）
8．如果是方程2x+y=0的一个解（a≠0），那么（ ）
A．a、b同号 B．a、b异号
C．a、b可能同号也可能异号 D．a≠0，b=0
二、综合创新
9．（综合题）已知│2a-c│+（4b-5c）2=0，求a：b：c．
10．（应用题）（1）初一．六班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各买了多少张？列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解．
（2）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？
11．（创新题）（1）解为的二元一次方程是_________（写出一个即可）．
（2）求一个二元一次方程，使它的三个解为：
12．（1）（2005，盐城）若一个二元一次方程组的一个解为，则这个方程组可以是：_________（只要求写出一组）．
（2）（2005年，荆州）单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．1
三、名校培优
13．（探究题）要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有多少种换法？
14．（趣味题）
老头提篮去赶集，一共花去七十七．
满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼．
买好未曾问单价，只因回家心发急．
道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．
有劳各位高才生，帮帮老汉算此题．
四、数学世界
毕达哥拉斯有多少学生
古希腊的数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯，对数学的发展作出了卓越的贡献，最著名的是他与他的学生发现并证明了在我国称为“勾股定理”的几何定理，国外称“毕达哥拉斯定理”．据说当他们发现了这一定理后，他与他的学生欣喜若狂，竟杀了100头牛举行盛大庆典，以示庆祝．
一次，有人问毕达哥拉斯有多少学生，他的回答却是一道有趣的数学题：
我的学生一半在学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无言，还有三名女生．
请你算一算，毕达哥拉斯究竟有多少个学生？
答案：
1．2；0 点拨：由二元一次方程的定义知，m-1=1，n+1=1，解得m=2，n=0．
2．B
3．B 点拨：由二元一次方程的解的定义知，3×2-a×（-5）=7，解得a=，故选B．
4．D 5．B
6．B 点拨：将各选项数据代入原方程组检验即可．
7．D
8．B 点拨：由方程的解的概念知，2a+b=0，因为a≠0，∴a、b异号，故选B．
9．解：∵│2a-c│-（4b-5c）2=0，
│2a-c│≥0，（4b-5c）2≥0，
∴
∴a=，b=c．
∴a：b：c=：c：c =2：5：4．
点拨：解答本题的关键是将a、b都用c表示．
10．（1）解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．
依题意，得
解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
（2）解：设应分配挖土和运土的人数分别为x人，y人，依题意，得
解得
答：应分配15人挖土，12人运土．
11．（1） 等
（2）3x-2y+5=0
12．（1） 点拨：本题的解不唯一，只要满足要求即可．
（2）A 点拨：∵-xa+bya-1与3x2y是同类项，∴a+b=2，a-1=1，
∴a=2，b=0．
∴a-b=2-0=2．
13．解：设换成2元的人民币x张，1元的人民币y张，依题意，得2x+y=10，∴y=10-2x．
∵ ∴ 即0≤x≤5．
∴x=0，1，2，3，4，5．
故有6种换法，分别为
14．解：设每斤肉x元，每斤鱼y元，依题意，得
解得
答：每斤肉5元，每斤鱼9元
数学世界:
设毕达哥拉斯有x名学生，则依题意，得
x+x+x+3=x．
解得x=28．
所以，毕达哥拉斯有28名学生．
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8．1 二元一次方程组
一、基础过关
1．已知xm-1+2yn+1=0是二元一次方程，则m=_______，n=________．
2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy=1 B．y=3x-1 C．x+=2 D．x2+x-3=0
3．已知是关于x、y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为（ ）
A．5 B． C．- D．-5
4．kx+（k-2）y=7是关于x、y的二元一次方程，则k值范围是（ ）
A．k≠0 B．k≠2 C．k≠0或k≠2 D．k≠0且k≠2
5．下面三对数值：
（1） （2） （3）
是方程2x-y=4的解的是（ ）
A．（1） B．（2） C．（3） D．（1）和（3）
6．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．已知三个数组：（1） （2） （3）和两个方程组：Ⅰ． Ⅱ．那么（ ）
A．Ⅰ的解是（1），Ⅱ的解是（2） B．Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（3）
C．Ⅰ的解是（3），Ⅱ的解是（1） D．Ⅰ的解是（2），Ⅱ的解是（1）
8．如果是方程2x+y=0的一个解（a≠0），那么（ ）
A．a、b同号 B．a、b异号
C．a、b可能同号也可能异号 D．a≠0，b=0
二、综合创新
9．（综合题）已知│2a-c│+（4b-5c）2=0，求a：b：c．
10．（应用题）（1）初一．六班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各买了多少张？列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解．
（2）某工程队共有27人，每天每人可挖土4方或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人数分别是多少？
11．（创新题）（1）解为的二元一次方程是_________（写出一个即可）．
（2）求一个二元一次方程，使它的三个解为：
12．（1）（2005，盐城）若一个二元一次方程组的一个解为，则这个方程组可以是：_________（只要求写出一组）．
（2）（2005年，荆州）单项式-xa+bya-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（ ）
A．2 B．0 C．-2 D．1
三、名校培优
13．（探究题）要把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，那么共有多少种换法？
14．（趣味题）
老头提篮去赶集，一共花去七十七．
满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼．
买好未曾问单价，只因回家心发急．
道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．
有劳各位高才生，帮帮老汉算此题．
四、数学世界
毕达哥拉斯有多少学生
古希腊的数学家、天文学家、哲学家毕达哥拉斯，对数学的发展作出了卓越的贡献，最著名的是他与他的学生发现并证明了在我国称为“勾股定理”的几何定理，国外称“毕达哥拉斯定理”．据说当他们发现了这一定理后，他与他的学生欣喜若狂，竟杀了100头牛举行盛大庆典，以示庆祝．
一次，有人问毕达哥拉斯有多少学生，他的回答却是一道有趣的数学题：
我的学生一半在学数学，四分之一学音乐，七分之一沉默无言，还有三名女生．
请你算一算，毕达哥拉斯究竟有多少个学生？
答案：
1．2；0 点拨：由二元一次方程的定义知，m-1=1，n+1=1，解得m=2，n=0．
2．B
3．B 点拨：由二元一次方程的解的定义知，3×2-a×（-5）=7，解得a=，故选B．
4．D 5．B
6．B 点拨：将各选项数据代入原方程组检验即可．
7．D
8．B 点拨：由方程的解的概念知，2a+b=0，因为a≠0，∴a、b异号，故选B．
9．解：∵│2a-c│-（4b-5c）2=0，
│2a-c│≥0，（4b-5c）2≥0，
∴
∴a=，b=c．
∴a：b：c=：c：c =2：5：4．
点拨：解答本题的关键是将a、b都用c表示．
10．（1）解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．
依题意，得
解得
答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．
（2）解：设应分配挖土和运土的人数分别为x人，y人，依题意，得
解得
答：应分配15人挖土，12人运土．
11．（1） 等
（2）3x-2y+5=0
12．（1） 点拨：本题的解不唯一，只要满足要求即可．
（2）A 点拨：∵-xa+bya-1与3x2y是同类项，∴a+b=2，a-1=1，
∴a=2，b=0．
∴a-b=2-0=2．
13．解：设换成2元的人民币x张，1元的人民币y张，依题意，得2x+y=10，∴y=10-2x．
∵ ∴ 即0≤x≤5．
∴x=0，1，2，3，4，5．
故有6种换法，分别为
14．解：设每斤肉x元，每斤鱼y元，依题意，得
解得
答：每斤肉5元，每斤鱼9元
数学世界:
设毕达哥拉斯有x名学生，则依题意，得
x+x+x+3=x．
解得x=28．
所以，毕达哥拉斯有28名学生．
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