课件22张PPT。1.1.1集合的含义
与表示1. 正整数1, 2, 3, ?? ;
2. 中国古典四大名著;
3. 高10班的全体学生;
4. 我校篮球队的全体队员;
5. 到线段两端距离相等的点.知识点集 合 一般地，指定的某些对象的全体
称为集合，简称“集”.1.集合的概念: 集合中每个对象叫做这个集合的
元素. 集合常用大写字母表示，元素常
用小写字母表示.练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
①很小的数 ②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
⑧正三角形全体( B )A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧
C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的.
如: x∈A与x?A必居其一.
⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同
的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1}
而非{1，1}.
⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的.
如:{1，2}，{2，1}为同一集合.2.集合元素的性质:3.两个集合相等: 如果a是集合A的元素，就说a属于集
合A，记作a∈A.
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a?A.4.集合与元素的关系:例如：A表示方程x2＝1的解.
2?A，1∈A. 只要构成两个集合A,B的元素一样，我们就称这两个集合相等，记为A=B5.重要的数集:N：自然数集(含0)
N+：正整数集(不含0)
Z：整数集
Q：有理数集
R：实数集练习2：用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q； (2) π＿Q ；(3)0 ＿ N+ (4)0 ＿ N (5) 5 ＿ {x|x=2n+1}(6) (-1,1) ＿ {y|y=|x|};
(-1,1) ＿ {(x,y) |y=|x|};6.集合的分类: 1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合,记作Φ.如{x|x+1=0}练习3：⑴ 0 ? (填∈或?)
⑵ { 0 } ? (填＝或≠) ?≠7.集合的表示方法:问题1：用集合表示
①x2－3＝0的解集;
②所有大于0小于10的奇数;
③不等式2x－1＞3的解.描述法、列举法、图表法 列举法：将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内。
用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。练习4：用列举法表示下列集合
(1)绝对值小于3的所有自然数；
(2)方程 的所有实数根组成的集合；
(3)由1~20中的所有质数组成的集合。2.描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成{x|p(x)}的形式 如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young
中的字母}。所有直角三角形的集合可以
表示为：{ x|x是直角三角形}等
3.Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合。
（形象直观）
如：集合{x|x为young中的字母}
（1）、有些集合的公共属性不明显，难
以概括，不便用描述法表示，只能用列
举法。如 ：集合{ 3，7，8 }注：何时用列举法？何时用描述法？ (2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一
列举出来，或者不便于、不需要一一列举
出来，常用描述法如:集合{(x,y)|y=x+1} ；
集合{x|x为1000以内的质数} 例1若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素x
应满足什么条件.解：∵x≠1且x2≠1且x2≠x，∴ x≠1且x≠－1且x≠0.例题例2设x∈R，y∈R，观察下面四个集合
A＝{ y＝x2－1 }
B＝{ x | y＝x2－1 }
C＝{ y | y＝x2－1 }
D＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
它们表示含义相同吗?例3若方程x2－5x＋6＝0
和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.4( C )例4已知集合
A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}
只有一个元素，求a的值与这个元素.解：当a＝0时，x＝－1.当a≠0时，?＝16－4×4a＝0.a＝1. 此时x＝－2.∴a＝1时这个元素为－2. ∴a＝0时这个元素为－1. 课堂练习1.教科书5面练习第1、2题2.教科书11面习题1.1第1、2题1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的分类
5. 集合的表示课堂小结课后作业教科书12面习题1.1第3、4题课件19张PPT。1.1.2集合间的
基本关系1.集合的定义
2.集合元素的性质
3.集合与元素的关系
4.集合的分类
5. 集合的表示复习旧知 实数有相等关系，大小关系，类比
实数之间的关系，集合之间是否具备类
似的关系？知识点示例1：观察下面三个集合, 找出它们之
间的关系: A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}1.子 集 一般地，对于两个集合，如果A中
任意一个元素都是B的元素，称集合A
是集合B的子集，记作A?B.读作“A包
含于B”或“B包含A”.这时说集合A是集
合B的子集.注意：①区分∈；
②也可用?.AB1.子 集这时, 我们说集合A是集合C的子集.而从B与C来看，显然B不包含于C. 记为B?C或C?B.A＝{1，2，3}C＝{1，2，3，4，5}B＝{1，2，7}注 意：1.“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意2.任何一个集合都是它本身的子集。3.空集是任何集合的子集，即对一任何集合A有 ，这是规定。练习1： 子集的传递性变式训练1：已知A={a,b}，B={x|x A},试用列举法表示集合BA＝{ x|x是两边相等的三角形}，
B＝{ x|x是等腰三角形}，
有A?B，B?A，则A＝B.若A?B，B?A，则A＝B.2.集合相等示例2：练习2：观察下列各组集合，并指明两个
集合的关系
① A＝Z ，B＝N； A＝BA?BA?B③ A＝{x|x2－3x＋2＝0}，
B＝{1，2}.② A＝{长方形}，
B＝{平行四边形方形}； 变式训练21. 设集合A＝{1, a, b}，B＝{a, a2, ab}，若A＝B，求实数a， b.
2.已知A＝{x | x2－2x－3＝0}, B＝{x | ax－1＝0}, 若B?A, 求实数a的值．示例3：A＝{1, 2, 7}，B＝{1, 2, 3, 7}，3.真子集 如果A?B，但存在元素x∈B，且
x∈A，称A是B的真子集.
记作A?B，或B?A.注意：要深刻理解A?B和 。示例4：考察下列集合，并指出集合中的
元素是什么？
A＝{(x, y)| x＋y＝2}；
B＝{x| x2＋1＝0，x∈R}. A表示的是x＋y＝2上的所有点；
B没有元素.（B为? ）4.空 集 规定：空集是任何集合的子集，空集
是任何集合的真子集;空集的子集是其本身，无真子集。练习3：在以下六个写法中
①{0}∈{0，1} ②??{0}
③{0，－1，1}?{－1，0，1}
④
⑤??{?}
⑥{(0，0)}＝{0}.
错误个数为 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个A ⑴写出集合{a，b}的所有子集和真子集；
⑵写出所有{a，b，c}的所有子集；
⑶写出所有{a，b，c，d}的所有子集.问题探究探究1 子集的个数问题解：⑴{a}，{b}，{a，b}；⑵{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，b，c}，
{a，c}，{b， c}，?； 对于有限集合的子集个数有如下规律：
(1) n个元素的集合共有2n个子集；
(2) n个元素的集合共有个2n-1个真子集；
(3) n个元素的集合共有个2n-2个非空真子集；
(4) 集合A有n(≥1)个元素，C有m (≥1)个元素,且 ，则符合条件的集合B的个数是 。探究2 由集合间的关系求参数的取汁或范围连接高考 (2009~广东模拟)课堂练习1.教科书7面练习第2、3题2.教科书12面习题1.1第5题子集：A?B?任意x∈A? x∈B.
真子集：课堂小结A?B ? x∈A，x∈B，但存在
x0∈A且x0?A.集合相等：A＝B? A?B且B?A.空集：?.性质：①??A，若A非空， 则??A.
②A?A. ③A?B，B?C?A?C.课件17张PPT。1.1.3集合的
基本运算新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6} 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.1.并 集定义：由所有属于集合A或B的元素组成
的集合，称为集合A与集合B的并集，记
作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A或x∈B}.AB用Venn图表示为：新课示例1：观察下列各组集合A＝{1，3，5}C＝{1，2，3，4，5，6}B＝{2，4，6}A∪B＝C 集合C是由集合A或属于集合B的 元素组成的，则称C是A与B的并集.例1设集合A＝{4，5，6，8}，
集合B＝{3，5，7，8，9}，
求A∪B.A∪B＝{3，4，5，6，7，8，9}.A∪B＝{x|－1＜x＜3}.例2设集合A＝{x |－1＜x＜2}，
集合B＝{x | 1＜x＜3}，
求A∪B．x－1123例3已知集合A＝{x |－2≤x≤5}，
集合B＝{x | m＋1≤x≤2m－1}，
若A∪B＝A，求m的取值范围.m∈{m |2≤m≤3}.①A∪A＝ ；
②A∪?＝ ；
③A∪B＝ .B∪AAA性质：示例2：考察下列各集合A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}.2.交 集 集合C的元素既属于A，又属于B，
则称C为A与B的交集.2.交 集用Venn图表示为：定义：由两个集合A、B的公共部分组成
的集合，叫这两个集合的交集，记作
A∩B＝C＝{x|x∈A且x∈B}，读作A交B.AB例4⑴ A＝{2，4，6，8，10}，
B＝{3，5，8，12}，
C＝{6，8}，
求①A∩B ②A∩(B∩C) ;⑵ A＝{x |x是某班参加百米赛的同学}，
B＝{x |x是某班参加跳高的同学}，
求A∩B.例5设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，
B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R}，
则A∩B ＝( )A.{(－1, 1)，(2, 4)} B. {(－1, 1)}
C {(2, 4)} D. ?D例6设A＝{x|x2＋4x＝0}，
B＝{x2＋(2a＋1)x＋a2－1＝0}，
若A∩B ＝B，求a的值.①A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
②A∩B＝A，A∩?＝?，
A∩B＝B∩A.性质：课堂小结⑴ A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，
A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；
② A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩?＝?，A∪?＝A；
③ A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.1.交集，并集2.性质课堂练习教材P.11练习第1、2、3题课后作业教材P.12习题1.1A组第6、7、8题课件22张PPT。1.1.3集合的
基本运算新课观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？新课观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学}问：这三个集合之间有何关系？显然，集合S中除去集合
A(B)之外就是集合B(A)．新课可以用韦恩图表示 ASB观察下列三个集合： S＝{高一年级的同学} A＝{高一年级参加军训的同学}
B＝{高一年级没有参加军训的同学} 一般地，设S是一个集合，A是S中
的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不
属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作:补 集 一般地，设S是一个集合，A是S中
的一个子集， 即A?S ，则由S中所有不
属于A的元素组成的集合，叫做S中集合
A的补集(或余集)，记作:补 集如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
？如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
{2，4，6}.如：S＝{1，2，3，4，5，6}
A＝{1，3，5}
在这里，S 中含有我们所要研究的
各个集合的全部元素， 我们把它叫做
全集.{2，4，6}.全 集 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质： 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，A?U，则 研究补集必须是在全集的条件下研
究，而全集因研究问题不同而异，全集
常用U来表示．注意：补集可以看成是集合的一种“运算”，它具有以下性质：若全集为U，A?U，则?UA练习7练习＝7练习＝?7练习课堂小结1．能熟练求解一个给定集合的补集；2．注意一以后些特殊结论在解题中
的应用．课后作业1. 阅读教材；
2. 教材P.12习题A组第9、10题；
3. 自学教材P13~ P14 ．课件17张PPT。集合的含义及其表示蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快的飞翔茫茫的草原上，一群羊在悠闲的走动清清的湖水里，一群鱼在自由地游动；
－－－－－集合的含义及其表示(一)问题情境1.介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。2.问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，
有什么共同特征？同一类对象的汇集活动1.列举生活中的集合的例子；2.分析、概括各实例的共同特征
（1）集合：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合（set)。（一）集合的有关概念：1、集合的含义（2）元素：集合中的每一个对象叫做该集合的元素(element)或简称元。探讨以下问题:{1,2,2,3}是含1个1,2个2,
1个3的四个元素的集合吗?(2)著名科学家能构成一个集合吗?(3) {a,b,c,d}和{b,c,d,a}是不是
表示同一个集合？(4)“中国的直辖市”构成一个集合，写出该集合的元素。(6)“book中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。(5)“young中的字母”构成一个集合，写出该集合的元素。集合中的元素没有一定
的顺序（通常用正常的顺序写出）按照明确的判断标准给定
一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可。2、集合中元素的特性（1）确定性：（2）互异性：集合中的元素没有重复。（3）无序性：（5）实数集：常用数集及记法（1）自然数集（非负整数集） ：全体非负整数的集合。记作N（2）正整数集:非负整数集内排除0的集。记作N*或N+（3）整数集：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合。记作Q全体实数的集合。记作R集合常用大写拉丁字母来表示。
如集合A、集合B。对象与集合的关系： 如果对象a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A；如果对象a不是集合A的元素，就记作a∈A，读作a不属于A。
如：2∈Z，2.5∈Z 例1 下列的各组对象能否构成集合：所有的好人；(2)小于2003的数； (3) 和2003非常接近的数。(4)小于5的自然数；
(5)不等式2x+1>7的整数解；
(6)方程x2+1=0的实数解；高一数学（三） 有限集与无限集1、有限集(finite set)：含有有限个元素的集合。 2、无限集(infinite set )：含有无限个元素的集合。 3、空集(empty set)：不含任何元素的集合。记作Φ例2 用符号“∈”或“∈”填空：3.14＿Q； (2) π＿Q ；(3)0 ＿ N+ (4)0 ＿ N (7) ＿ Q (8) ＿ Q (5)(-2)0 ＿ N+ (6) ＿ Z 三、小 结：本节课学习了以下内容：1.集合的含义；3.数集及有关符号.2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性集合的含义是什么？
集合之间有什么关系？
怎样进行集合的运算？再见练习：
(1)《课课练》P1 Ex2
(2)在作业本上写出你这节
课不懂的地方。
(3)思考题：已知2是集合{0,a,a2 -3a+2}
中的元素,则实数a为( )
A.２ B.０或3 C. 3 D . 0,2,3均可 课件12张PPT。一复习回顾集合 ①一般地，一定范围内某些确定的、
不同的对象的全体构成一个集合。集合的特性：1、元素的确定性；
2、元素的互异性； 3、元素的无序性
④ 常见集合：N，Z，Q，R， N+ 集合的含义及其表示方法（二）观察下列对象能否构成集合
（1）满足X－3＞2的全体实数
（2）本班的全体男生
（3）我国的四大发明
（4）2008年北京奥运会中的球类项目
（5）不等式2X+3 < 9的自然数解；
（6）所有的直角三角形；？二、问题情境那么这些集合有没有其它的表示方式？ 三.建构数学：列举法：将集合的元素一一列举出来，
并置于花括号“{ }”内。
用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关。解问题情境观察下列对象构成集合用列举法表示
（1）满足X－3＞2的全体实数
（2）本班的全体男生
（3）我国的四大发明
（4）2008年北京奥运会中的球类项目
（5）不等式2X+3 < 9的自然数解；
（6）所有的直角三角形；？注: (1)如果两个集合所含元素完全相同
（ 即A中的元素都是B中的元素，
B中的元素也都是A中的元素），
则称这两个集合相等。（2）a与{a}不同：a表示一个元素，
{a}表示一个集合，该集合只有一个元素a。（3）集合{（1，2），（3，4）}与
集合{1，2，3，4}不同 2.描述法：
将集合的所有元素都具有的性质
（满足的条件）表示出来，
写成{x|p(x)}的形式如：{x|x为中国直辖市}，{x|x为young中的字母}。
所有直角三角形的集合可以表示为：
{ x|x是直角三角形}等
3.Venn图法：
用封闭的曲线内部表示集合。
（形象直观）
如：集合{x|x为young中的字母}
（1）、有些集合的公共属性不明显，难以概括，不
便用描述法表示，只能用列举法。
如 ：集合{ 3，7，8 }注：何时用列举法？何时用描述法？(2)、有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，
或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法
如:集合{(x,y)|y=x+1} ；集合{x|x为1000以内的质数} 例1：1）求方程x2-2x-3=0的解集；
2）求不等式x-3>2的解集四.数学运用例2：用列举法表示下列集合
①{x∈N|x是15的约数}
②{x|x=(-1)n,n ∈N}
③{(x,y)|x+y=6,x ∈ N,y ∈ N} 高一数学例3、用描述法表示下列集合
①{1，4，7，10，13}
②奇数的集合
五、回顾小结：
前两节节课学习了以下内容：1.集合的含义；3.数集及有关符号.2.集合中元素的特性：
确定性，互异性，无序性4.集合的表示方法；课件22张PPT。§1.2 .1函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，则称x是自变量，y是x的函数；其中自变量x的取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y的值叫做函数的值域。1、初中学习的函数概念是什么？思考？一、【回忆过去】学习过程2、请问：我们在初中学过哪些函数？3、请同学们考虑以下两个问题：显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。Ｐ１５：通过实例引人函数概念 (1)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h(单位：m)随时间t(单位:s)变化的规律是
h=130t-5t2 (*)炮弹飞行时间t的变化范围是数集A={t|0≤t≤26},炮弹距地面的高度h的变化范围是数集B={h|0≤h≤845}从问题的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系(*)，在数集B中都有惟一的高度h和它对应。 (2) 近几十年来，大气中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题。下图中的曲线显示了南极上空臭氧空洞的面积从1979~2001年的变化情况：根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}，臭氧层空洞面积S的变化范围是数集B ={S|0≤S≤26}.并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的臭氧层空洞面积S和它对应. (3) 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明，“八五”计划以来我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。请仿照（1）、（2）描述恩格尔系数和时间（年）的关系。不同点共同点实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，
实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关系，
实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系；（1）都有两个非空数集
（2）两个数集之间都有一种确定的对应关系 归纳以上三个实例，我们看到，三个实例中变量之间的关系可以描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应，记作
f: A→B. 函数的定义：设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(fun_ction)
记作 y=f(x) , x∈A 其中 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)。回顾已学函数 初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？RRRRR定义域、值域、对应法则①定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素，是一个整体；
②值域由定义域、对应法则惟一确定；
③函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”而不是表示“y等于f与x的乘积。判断正误，强化概念
1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应
2、函数的定义域和值域一定是无限集合
3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素
5、对于不同的x , y的值也不同
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量√√√√××判断下列对应能否表示y是x的函数（1） y=|x| （2）|y|=x
（3） y=x 2 （4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 设a,b是两个实数，而且a(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b]
(2)、满足不等式a(1)、满足不等式a≤xa ,x ≤b, x（1）{x|2 ≤ x<3}
（2） {x|x ≥15}
（3） {x|x ≤ 0} ∩{x| -3 ≤ x<8}
（4） {x|x < -10}∪{x| 3< x<6}注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示③实用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。（2）求 的值 （1）求 的值 自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时，对应的函数值用符号 表示。例题1、已知：f(x)=x2-x+1要点小结】3.理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式表示的数集转化为区间。作业2、试用区间表示下列实数集
（1）{x|5 ≤ x<6}
（2） {x|x ≥9}
（3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x<2}
（4） {x|x < -9}∪{x| 9 < x<20}1、P19练习2课件14张PPT。一、函数的定义域 函数的定义域通常是由问题的实际背景确定的，如前面所述的三个实例。如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。CC求定义域的几种情况：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数R (2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于0的实数的集合 (3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 (4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合.（即求各集合的交集）二、两个函数相等 由于函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等。练习1、下列说法中正确的有( ) (1)y=f(x)与y=f(t)表示同一个函数 (2) y=f(x)与y=f(x+1)不可能是同一个函数 (3) f(x)=1与g(x)=x0是同一函数 (4)定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个练习2、下列各组函数表示同一函数的是( )AD课堂练习求下列函数的定义域
（1）
（2）
（4）
（5）复合函数已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数f(x)的定义域为[a,b]，则f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为[1，4]，则函数f(x+2)的定义域为______.[-1,2]练习、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b-a>2,
则f(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为__________. 已知f[g(x)]的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。已知复合函数定义域求原函数定义域例如、若函数y=f(x+1)的定义域为[-2，3]，则y=f(2x-1)的定义域是（ ）。
A、[0，5/2] B、[-1，4]
C、[-5，5] D、[-3，7]A三、函数的值域函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域 例1、求函数 的值域例2、求函数 的值域例3、函数 的值域为( )
A、 (-∞,5］ B、 (0,+ ∞)
C、［5,+ ∞) D、(0,5]D练习、函数 的值域为( )
A、(-∞,2］ B、(-∞ ,4］
C、［2,4］ D、［2, +∞) C例4、求函数 的值域练习、求函数 的值域本节小结：1.函数的概念2.函数的三要素3.函数的定义域与值域的求解4.两个函数相等课件28张PPT。1.2.1函数的概念云阳中学高一备课组复习提问正比例函数、反比例函数、一次函数、
二次函数等.1.初中所学的函数的概念是什么？ 在一个变化过程中有两个变量x和y，
如果对于x的每一个值，y都有唯一的值
与它对应. 那么就说y是x的函数，其中x
叫做自变量. 2.初中学过哪些函数？示例1：一枚炮弹发射后，经过26s落到
地面击中目标. 炮弹的射高为845m，且
炮弹距地面的高度h (单位：m)随时间t
(单位：s)变化的规律是h＝130t－5t2.新课示例2：近几十年来，大气层中的臭氧迅
速减少，因而出现了臭氧层空沿问题. 下
图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞
的面积从1979～2001年的变化情况.示例3：国际上常用恩格尔系数反映一个
国家人民生活质量的高低，恩格尔系数
越低，生活质量越高，下表中恩格尔系
数随时间(年)变化的情况表明，“八五”
计划以来，我国城镇居民的生活质量发
生了显著变化. “八五”计划以来我国城镇居民
恩格尔系数变化情况 设A、B是非空的数集，如果按照某
个确定的对应关系f，使对于集合A中的
任意一个数x，在集合B中都有唯一确定
的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为
从集合A到集合B的一个函数，记作：
y＝f (x)，x?A1. 定义形成概念 其中，x叫做自变量，x的取值范围
A叫做函数的定义域；
与x值相对应的y的值叫做函数值，
函数值的集合{ f (x) | x ? A}叫做函数
的值域.1. 定义例1若物体以速度v作匀速直线运动，则
物体通过的距离S与经过的时间t的关系
是S＝vt. 下列例1、例2、例3是否满足函数定义例2某水库的存水量Q与水深h(指最深处
的水深)如下表：例3设时间为t，气温为T(℃)，自动测温
仪测得某地某日从凌晨0点到半夜24点
的温度曲线如下图. 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素: 定义域A；
值域{f(x)|x∈R}；
对应法则f.2. 函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中f 的具
体含义不一样；函数符号y＝f (x) 表示y是x的函数，
f (x)不是表示 f 与x的乘积；3. 表示函数的方法：解析式：把常量和表示自变量的字母
用一系列运算符号连接起来，得到的
式子叫做解析式.
列表法：列出表格来表示两个变量之
间的对应关系.
图象法：用图象表示两个变量之间的
对应关系.4.已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵4.已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，例1求下列函数的定义域：例题讲解⑶⑵⑴⑴解题时要注意书写过程，注意紧扣函
数定义域的含义.由本例可知，求函数的
定义域就是根据使函数式有意义的条件，
自变量应满足的不等式或不等式组，解
不等式或不等式组就得到所求的函数的
定义域. 强调：①若f(x)是整式，则函数的定义域是实数
集R；
②若f(x)是分式，则函数的定义域是使分
母不等于0的实数集；
③若f(x)是二次根式，则函数的定义域是
使根号内的式子大于或等于0的实数集合；强调：⑵求用解析式y＝f(x)表示的函数的定义域
时，常有以下几种情况：④若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，
则函数的定义域是使各部分式子都有意义
的实数集合；
⑤若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则
函数的定义域应符合实际问题． 强调：例2已知函数f(x)＝3x2－5x＋2，求f(3)，⑴⑵⑶ ⑷ 例3⑴⑵⑶ ⑷ 例3例4下列各组中的两个函数是否为相同的
函数？(定义域不同)(定义域、值域都不同)⑶⑵⑴(定义域不同)教材P.19练习第1、2、3题课堂练习课堂小结1.函数定义域的求法；
2.判断函数是否为同一函数的方法；
3.求函数值．课后作业2.教材P.24习题1.2第1、4、6题.1.阅读教材；课件17张PPT。1.2.2函数的表示法 解析法
列表法
图象法讲授新课函数的表示法： 把两个变量的关系, 用一个等式
表示, 这个等式就叫做函数的解析式. 优点: 函数关系清楚, 便于研究 函数性质.1. 解析法：函数的表示法2. 列表法：优点: 易知自变量与函数的对应性.列出表格来表示两个变量的关系.如：平方表，平方根表，汽车、
火车站的里程价目表、银行里的
“利率表”等等． 优点：直观形象． 3. 图象法：如：一次函数的图象是一条直线；
如函数 y＝kx＋b (k＜0、b＞0) 用函数图象来表示两个变量之
间的关系.想一想1)所有的函数都能用解析法表示吗？2)所有的函数都能用列表法表示吗？3)所有的函数都能用图像法表示吗？ 函数图象既可以是连续的曲线，
也可以是直线、折线、离散的点等
等．例1．某种笔记本每个5元，买 x (x∈
{1, 2, 3, 4})个笔记本的钱数记为y(元)，
试写出以x为自变量的函数y的解析式，
并画出这个函数的图象．例2．画出函数y＝|x|的图象．例3．画出函数y＝|x－1|＋|x＋2|
的图象．例4．某路公共汽车，行进的站数与票价
关系如下表：此函数关系除了用图表之外，能否用其他
方法表示？1234567891.51.00.5Oxy解： 解： 例5．A、B两地相距150km，某汽车以每
小时50km的速度从A地到B地,在B地停留
2小时后，又以每小时60km的速度返回A地.
(1)写出该车离开A地的距离s(km)关于
时间t(h)的函数关系；
(2)并画出图象.例6．如图，在边长为4的正方形ABCD的
边上有一点P，沿着折线BCDA由B点 (起
点)向A点(终点)移动，设P点移动的路程
为S，△ABP的面积为y，求△ABP的面积
y与P点移动的路程S间的函数关系式. 1．分段函数的定义及表示法；
2．分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．小 结1.函数的三种表示方法及各自的优点列表法、图象法、解析法；2.三种函数表示方法的相互转换；4.分段函数的表达式虽然不止一个，
但它不是几个函数，而是一个函数．3.分段函数的定义及表示法；课堂小结2.习案:作业7，第P160至P161；1.阅读教材；3.预习下节内容．思考题：你能作出函数的函数图象吗？ 课后作业课件16张PPT。1.2.2(二)表示法函数的云阳中学高一备课组①开平方③求正弦 ④乘以2 1
-1
2
-2
3
-31
4
9②求平方 观察下列对应，并思考： 一般地，设A、B是两个集合，如果
按照某种对应法则f，对于集合A中的任
一个元素，在集合B中都有唯一的元素
和它对应，那么这样的对应(包括A、B
以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集
合B的一个映射.映射的定义：一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之
对应(至于B中元素是否在A中有元素对应
不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对
多”不是映射，而“多对一”可构成映
射，如图(1)中对应不是映射)．理 解：例1. 判断下列对应是否映射？有没有对
应法则？a
b
ce
f
g是不是是 1、3是映射，有对应法则，对应
法则是用图形表示出来的.(2)(4)(5)例3．(1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实
数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，
集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}，
对应关系f：平面直角坐标系中的点与它
的坐标对应；例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？(3)集合A＝{x|x是三角形}，
集合B＝{x|x是圆}，
对应关系f：每一个三角形都对应它的内
切圆；
(4)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，
集合B＝{x|x是新华中学的学生}，
对应关系f：每一个班级都对应班里的
学生.例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的
映射？函数是一个特殊的映射；
2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.你能说出函数与映射之间的异同吗?思 考：象与原象的定义：③求正弦 ④乘以2 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象. 如图(3)中，
此时象集C＝B，但在(4)中，象与原象的定义：. 给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象.练习：教材P.23第4题．例5. 已知A＝B＝R，x∈A， y∈B，
f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相
应的是3和10，求5在f 下的象.例6. 已知A＝{1，2，3}，
B＝{0，1}，
写出A到B的所有映射．
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
(2) 取元任意性，成象唯一性；(3) A中元素不可剩，B中元素可剩；(4) 多对一行，一对多不行；(5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射；(6) 原象的集合为A， 象集C?B.课堂小结2.习案：P.162至P163；1.阅读教材；3.预习下节内容．课后作业课件19张PPT。习题课云阳中学高一备课组1.已知集合A＝{x | f (x)＝x且x＋m≠0}，
B＝{x | f (x＋6)＋x＝0}，
若A＝{3}，求集合B.《习案》P.158第5题2.函数r＝f (p)的图象如下图所示.(1)函数r＝f (p)的定义域可能是什么？
(2)函数r＝f (p)的值域可能是什么？
(3)r的哪些值只与p的一个值对应？《习案》P.159第6题rO52-5p263.画出定义域为{x| –3≤x≤8, 且x≠5}，
值域为{y | –1≤y≤2，y≠0}的一个函
数的图象.
(1)如果平面直角坐标系中点P (x, y)的
坐标满足–3≤x≤8，–1≤y≤2，那么
其中哪些点不能在图象上？
(2)将你的图象和其他同学的相比较，
有什么差别吗？《习案》P.159第7题4.已知函数f (x)对任意的实数a，b都
有f (a·b)＝f (a)＋f (b)成立.
(1)求f (0)与f (1)的值；
(2)若f (2)＝p，f (3)＝q (p，q均为常
数)，求f (36)的值. 《习案》P.159第8题5.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋1《习案》P.160第2题5.设f (x)是定义在实数集R上的函数，
满足f (0)＝1且对任意实数a，b都有
f (a)－f (a－b)＝b (2a－b＋1)，则
f (x)的解析式可以为 ( A )A．f (x)＝x2＋x＋1
B．f (x)＝x2＋2x＋1
C．f (x)＝x2－x＋1
D．f (x)＝x2－2x＋1《习案》P.160第2题6.如图，矩形的面积为10. 如果矩形的
长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，
那么你能获得关于这些量的哪些函数？《习案》P.161第6题7.一个圆柱形容器的底部直径是dcm，
高是hcm. 现在以vcm3/s的速度向容
器内注入某种溶液. 求容器内溶液的
高度xcm与注入溶液的时间ts之间的
函数解析式，并写出函数的定义域
和值域.《习案》P.161第7题8.如图所示，一座小岛距离海岸线上最
近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正
东12km处有一个城镇.
(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.
(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？《习案》P.163第6题(1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为
3km/h，步行的速度是5km/h，
t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间，
x (单位：km)表示此人将船停在海岸处
距P点的距离. 请将t表示为x的函数.(2)如果将船停在距点P 4km处，那么从
小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？9. 已知f (x＋1)＝ x2－3x＋2，
(1)求f (2)和f (a)的值；
(2)求f (x)和f (x－1)的解析式；
(3)作y＝f (x)和y＝f (x－1)的图象. 并
说明两图象的关系.《学案》P.14例310.己知函数f (x) = 2x－1，求f [g(x)]和g[f (x)]的解析式.《学案》P.18例111.已知f (x)＝(1)求f (2)、g (2)的值；
(2)f [g(2)]的值；
(3)f [g(x)]的解析式. (x∈R且x≠－1)，g (x)＝ x2＋2 (x∈R).《学案》P.21第8题12. 已知f (x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，
且f (x＋1)＝f (x)＋x＋1，求f (x).13．已知f (x)为二次函数，且
f (2x＋1)＋f (2x－1)＝16x2－4x＋6，
求f (x).《学案》P.22例2、 P.23第5题14.如果函数f (x)满足方程x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，则f (x)＝ .《学案》P.28第8题14.如果函数f (x)满足方程则f (x)＝ .《学案》P.28第8题x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，课后作业已知函数f(x)＝x2＋x－1，求f(2)，f(a)，2.已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋x2 ，求f(x)的
表达式.3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4，
求f(x)的解析式.课件67张PPT。1.3 函数的基本性质
——单调性云阳中学高一备课组长沙市年生产总值统计表生产总值
(亿元)年份302010 长沙市高等学校在校学生数统计表 人数
(万人)年份人数(人) 长沙市日平均出生人数统计表年份长沙市耕地面积统计表 面积(万公顷)年份y＝x＋1 1-1Oyxxy21xy21y＝x＋1 1-1OOyxy＝－2x＋2 xy21xy21y＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xy21xy21yxOy＝x＋1 1-1y21OOOyyxxy＝－2x＋2 y＝－x2＋2x xyOxyO0xyO如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxy如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyx1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)x1＜x2? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2x1＜x2 ? f(x1)＜f(x2)如何用x与f(x)来描述上升的图象？Oxyy＝f(x)在给定区间上任取x1, x2如何用x与f(x)来描述下降的图象？x2x1Oxyy＝f(x)f(x1)f(x2) 函数f (x)在给定
区间上为增函数. 函数f (x)在给定
区间上为减函数.x1＜x2 ? f(x1)＞f(x2)在给定区间上任取x1, x2增函数、减函数的概念：增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.增函数、减函数的概念：一般地，设函数f(x)的定义域为I.1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
增函数.
2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意
两个自变量的值x1, x2，当x1＜x2时，都有
f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是
减函数.一般地，设函数f(x)的定义域为I.增函数、减函数的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：函数单调性的概念：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，解：-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．-2321-1y-3-44Ox2-231-3-15-5 函数y＝f(x)的单调区间有[－5,－2)，
[－2, 1)，[1, 3)，[3, 5]，其中y＝f(x)在[－5,－2)，[1, 3)上是减函数，
在区间[－2, 1)，[3, 5]上是增函数．图象法解：例1 右图是定义在
闭区间[－5, 5]上
的函数y＝f(x)的图
象，根据图象说出
y＝f(x)的单调区间，
以及在每一单调区
间上， y＝f(x)是增函数还是减函数．变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.变式2： y＝x2－ax＋4在[2，4]上是
单调函数，求a的取值范围.变式1：求y＝x2－4x＋5的单调区间.例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数． 判定函数在某个区间上的单调性的
方法步骤:3. 判断上述差的符号;4. 下结论1. 设x1, x2∈给定的区间，且x1＜x2;2. 计算f(x1)－f(x2) 至最简;(若差＜0，则为增函数;
若差＞0，则为减函数).定义法例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．定义法变式2：函数f(x)＝kx＋b(k≠0)在R上是增
函数还是减函数？并证明．变式1：函数f(x)＝－3x＋2在R上是增函数
还是减函数？例2 证明：函数f(x)＝3x＋2在R上是增函数．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．变式1：f(x)＝ 在(－∞, 0)上是增函数
还是减函数？变式2：讨论函数f(x)＝ 在定义域上的
单调性．结论：函数f(x)＝ 在其定义域上不具有
单调性．例3 证明：函数f(x)＝ 在(0, ＋∞)上是
减函数．1．两个定义：增函数、减函数． 课堂小结1．两个定义：增函数、减函数． 2．两种方法：判断函数单调性的方法
有图象法、定义法．课堂小结1．阅读教材P.27 -P.30；
2．《习案》：作业9.课后作业课件22张PPT。1.3 函数的基本性质
——最大(小)值云阳中学高一备课组复习引入问题1 函数f (x)＝x2.
在(－∞, 0]上是减函数，
在[0, +∞)上是增函数.
当x≤0时，f (x)≥f (0)，
x≥0时， f (x)≥f (0).
从而x∈R，都有f (x) ≥f (0).
因此x＝0时，f (0)是函数值中的最小值.复习引入问题2 函数f (x)＝－x2.
同理可知x∈R，
都有f (x)≤f (0).
即x＝0时，f (0)是函数值中的最大值.函数最大值概念：讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课函数最大值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≤M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最大值.讲授新课函数最小值概念：讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
讲授新课函数最小值概念：一般地，设函数y＝f (x)的定义域为I.
如果存在实数M，满足：
(1)对于任意x∈I，都有f (x)≥M.
(2)存在x0∈I，使得f (x0)＝M.
那么，称M是函数y＝f (x)的最小值.讲授新课例1 设f (x)是定义在区间[－6, 11]上的
函数. 如果f (x)在区间[－6, －2]上递减，在区间[－2, 11]上递增，画出f (x)的一
个大致的图象，从图象上可以发现f(－2)是函数f (x)的一个 .求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数y＝(x∈[2，6])，y求函数的最大值和最小值.例2 已经知函数y＝(x∈[2，6])，例3 已知函数f(x)＝(Ⅰ)当a＝(Ⅱ)若对任意x∈[1,+∞)，f (x)＞0恒成立，
试求实数a的取值范围.x∈[1,+∞).1. 最值的概念；课堂小结1. 最值的概念；课堂小结2. 应用图象和单调性求最值的一般步骤.1. 阅读教材P.30 -P.32；
2．课后作业《习案》：作业10思考题：1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈
[t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.思考题：1.已知函数f (x)＝x2－2x－3，若x∈
[t, t ＋2]时，求函数f(x)的最值.2.已知函数f (x)对任意x，y∈R，总有
f (x)＋f ( y)＝f (x＋y)，且当x＞0时，(1)求证f (x)是R上的减函数；
(2)求f (x)在[－3, 3]上的最大值和最小值.f (x)＜0，f (1)＝课件43张PPT。1.3 函数的基本性质
——奇偶性云阳中学高一备课组 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾2. 请分别画出函数f (x)＝x3与g(x)＝x2的
图象. 在初中学习的轴对称图形和中心对称
图形的定义是什么？复习回顾1. 奇函数、偶函数的定义 讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.讲授新课1. 奇函数、偶函数的定义 奇函数：设函数y＝f (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，
则这个函数叫奇函数.偶函数：设函数y＝g (x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，都有g(－x)＝g(x)，
则这个函数叫做偶函数. 讲授新课问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？问题1：奇函数、偶函数的定义中有“任
意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的
一个性质？与单调性有何区别？ 强调定义中“任意”二字，说明函
数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，
它不同于函数的单调性?.问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？问题2：－x与x在几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域有何特征？ 奇函数与偶函数的定义域的特征是
关于原点对称.问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以
下问题：
(1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的
点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标
是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象
上？由此可得到怎样的结论.
(2)如果一个函数的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图形，能否判断它
的奇偶性？2. 奇函数与偶函数图象的对称性 如果一个函数是奇函数，则这个函
数的图象以坐标原点为对称中心的中心
对称图形. 反之，如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心的中心对称图形，
则这个函数是奇函数.
如果一个函数是偶函数，则它的图
形是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这
个函数是偶函数. 2. 奇函数与偶函数图象的对称性例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. 例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数)例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5； (奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1； (偶函数)
(3) f (x)＝x＋1； (非奇非偶函数)
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；(非奇非偶函数)
(5) f (x)＝0. (既是奇函数又是偶函数) 既是奇函数又是偶函数的函数是函
数值为0的常值函数. 前提是定义域关于
原点对称. 第一步先判断函数的定义域是否关
于原点对称；
第二步判断f (－x)＝f (x)还是判断
f (－x)＝－f (x).归 纳： (1)根据定义判断一个函数是奇函数
还是偶函数的方法和步骤是： (2)对于一个函数来说，它的奇偶性
有四种可能：
是奇函数但不是偶函数；
是偶函数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶函数；
既不是奇函数也不是偶函数.归 纳：(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1；(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；练 习(奇)(非奇非偶)(偶) (4) (7)(8)(偶) 1. 判断下列函数的是否具有奇偶性(1) f (x)＝x＋x3；(奇) (2) f (x)＝－x2；(偶)(3) h (x)＝x3＋1； (非奇非偶)(非奇非偶)(5) f (x)＝(x＋1) (x－1)； (6) g (x)＝x (x＋1)；(奇)练 习(非奇非偶)(偶) 2. 判断下列论断是否正确练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 2. 判断下列论断是否正确(错)(对)(错)(对)练 习(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数；
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数. 4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)4. 如果函数f (x)、g (x)为定义域相同的
偶函数，试问F (x)＝f (x)＋g (x)是不是
偶函数？是不是奇函数？为什么？ 3. 如果f (0)＝a≠0，函数f (x)可以是奇函
数吗？可以是偶函数吗？为什么？ 练 习(不能为奇函数但可以是偶函数)(是偶函数)5. 如图⑴，给出了奇函数y＝f (x)的局部
图象，求f (－4).6. 如图⑵，给出了偶函数y＝f (x)的局部
图象，试比较f (1)与 f (3) 的大小.练 习⑴⑵例2 (1)设f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，
且(2)设函数f (x)是定义在(－∞, 0)∪(0,＋∞)
上的奇函数，又f (x)在(0, ＋∞)上是减函
数，且f (x)＜0，试判断函数在(－∞，0)上的单调性，并给出证明.求函数f (x)，g(x)的解析式；2. 奇函数、偶函数图象的对称性； 课堂小结1. 奇函数、偶函数的定义；3. 判断函数奇偶性的步骤和方法.1．阅读教材P.33 -P.36；
2．《习案》：作业11.课后作业课件17张PPT。1.3.2函数的奇偶性观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 这两个函数图象有什么共同特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应x的值是如何体现这些特征的？f(-3)=9=f(3) f(-2)=4=f(2) f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3) f(-2)=2=f(2) f(-1)=1=f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.1．偶函数 (even fun_ction) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． 例如，函数 都是偶函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示. 观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现两个函数图象有什么共同特征吗？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)2．奇函数(odd fun_ction) 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)= － f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． 注意： 1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x) 成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x) 成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例5、判断下列函数的奇偶性：3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.课堂练习判断下列函数的奇偶性：3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数为奇函数.2、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
a、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果都有f(－x)=-f(x) f(x)为奇函数
如果都有f(－x)=f(x) f(x)为偶函数2、两个性质：
一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称
一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称３、判断函数的奇偶性：先看定义域，后验关系式。课件6张PPT。函数的性质习题课1.若函数f(x)在定义域R上是偶函数，
2.若函数f(x)＝x2+bx+c在[1, + )上是增函数，则b的取值范围是： 一、热身训练
3、若
4、若二、例题精讲B练习2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，给出下列命题：（１）（２）（４）
