课件32张PPT。3.1.1方程的根与
函数的零点云阳中学高一数学组观察下列三组方程与相应的二次函数 复 习 引 入练习1. 利用函数图象判断下列方程有没
有根，有几个根：(1) －x2＋3x＋5＝0；
(2) 2x(x＋2)＝－3；
(3) x2＝4x－4；
(4) 5x2＋2x＝3x2＋5.讲 授 新 课函数零点的概念：讲 授 新 课 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0
的实数x叫做函数y＝f(x)的零点.函数零点的概念：探究1 如何求函数的零点？探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？方程f (x)＝0有实数根
?函数y＝f (x)的图象与x轴有交点
?函数y＝f (x)有零点探究2 零点与函数图象的关系怎样？探究1 如何求函数的零点？探究3 二次函数零点如何判定?探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数y＝ax2＋bx＋c与二次方程
ax2＋bx＋c＝0 ，其判别式?＝b2－4ac.1. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习结
论练习 2.3. 求函数y＝－x2－2x＋3的零点. 练习零点为－3，1.练习4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2，3.4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.3-2-4-22B2xyO4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2，3.3-2-4-22B2xyO4. 求函数y＝x3－2x2－x＋2
的零点，并画出它的图象.练习零点为－1，1，2，3.考察函数
①y＝lgx ②y＝lg2(x＋1)
③y＝2x ④y＝2x－2
的零点.拓 展探究12345-1-212345-1-2-3-4xy例练习若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，
则a的取值范围是 ( )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.课 后 作 业2. 《习案》3.1第一课时.1. 阅读教材P.86~ P.88. 思考题
若函数f(x)＝x2－ax－b的两个零点是2和3，
求loga25＋b2.课件8张PPT。3.1.1方程的根与
函数的零点云阳中学高一数学组练习1. 若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一
解，则a的取值范围是 ( B )A. a＜－1 B. a＞1
C. －1＜a＜1 D. 0＜a＜1 2．函数y＝f(x)在区间[a, b]上的图象是
连续不断的曲线，且f(a) f(b)＜0，则函
数y＝f(x)在区间(a, b)内 ( A )A. 至少有一个零点
B. 至多有一个零点
C. 只有一个零点
D. 有两个零点练习A. 函数f(x)在区间(0，1)内有零点
B. 函数f(x)在区间(1，2)内有零点
C. 函数f(x)在区间(0，2)内有零点
D. 函数f(x)在区间(0，4)内有零点练习3．若函数f(x)的图象是连续不断的，
且f(0)＞0， f(1)f(2)f(4)＜0，则下列
命题正确的是 ( D )练习播放动画4. 教材P.88练习第2题练习4. 教材P.88练习第2题5. 《习案》P.203作业二十九第6题课 堂 小 结1. 知识方面：
零点的概念、求法、判定；
2. 数学思想方面：
函数与方程的相互转化，即转化思想
借助图象探寻规律，即数形结合思想.课 后 作 业2. 《习案》作业二十九.1. 预习教材P.89~ P.90.课件11张PPT。13.1.2 用二分法 求方程的近似解思考函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点
如何找出这个零点？游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52，请同学们猜一下下面这部手机的价格。 利用我们猜价格的方法，你能否求解方程lnx+2x-6=0 ?
如果能求解的话，怎么去解？你能用函数的零点的性质吗？合作探究思考：如何做才能以最快的速度猜出它的价格？请看下面的表格：f(2)<0, f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0, f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,
f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0, f(2.625)>0
2.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,
f( 2.5625)>02.53125f(2.53125)<0表续 对于在区间[a,b]上连续不断且 f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )二分法的定义：回归引例用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：1、 确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε ；2、求区间（a,b）的中点x1，3、计算f(x1) （1）若f(x1)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(x1)<0，则令b= x1（此时零点x0∈(a, x1) );（3）若f(x1).f(b)<0，则令a= x1（此时零点x0∈( x1,,b));4、判断是否达到精确度ε ，即若|a-b|< ε 则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4
例2 借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x=7，令f(x)= 2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)= 2x+3x-7的对应值表和图象如下： 函数未命名.gsp图象 因为f(1)·f(2)<0所以 f(x)= 2x+3x-7在
（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0 ∈（1，1.5）
取（1，1.5）的中点x2=1.25 ,f(1.25)= -0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得， x0∈（1.375，1.5），x0∈ （1.375，1.4375），由于
|1.375-1.4375|=0.0625〈 0.1
所以，原方程的近似解可取为1.4375小结和作业1.二分法的定义；2.用二分法求函数零点近似值的步骤。3.作业：p100 第2题再见课件13张PPT。几类不同增长的函数模型例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；请问，你会选择哪种投资方案？方案一 可以用函数 进行描述方案二 可以用函数 进行描述404040404040404040404000000000001020304050607080901003001010101010101010101012.80.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8214748364.80.40.81.63.26.40.425.651.2102.4107374182.4………………图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手。为了便于观察，我们用虚线连接离散的点。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？
因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11 天)以上，刚应选择第三种投资方案。例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：
其中哪个模型能符合公司的要求？（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%满足的要求：解： 借助计算机作出函数
的图象-20120011001000900800700600500400300200100-40-60-80-100-120-140-160-180-200-220-240-260-280-3001、四个变量 随变量 变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050练习 2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果
某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒
发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的
计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮
病毒感染的计算机有多少台？练习解：设第 轮感染病毒的计算机为 ，则由已知得后一轮感染病毒的计算机是前一轮的20倍，且 ，课件13张PPT。函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函
数模型(二)对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?例1 已知函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.图象 请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围.比较函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象.从图象可知它们有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时 ，有时
函数 ,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.当自变量x越来越大时，可以看到， 的图象
就像与X轴垂直一样， 的值快速增长， 比起
来几乎微不足道3.三个函数增长情况比较:在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax
x0时,就会有 logax1时：对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上增长情况的比较:
在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢. 因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有 logax在区间(0, ,+∞)上,尽管函数y=logax(0 x0时,就会有 logax0)比a(a>1)大多少,尽管在x的一定变化范围内, ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有ax> xn2.对数函数和幂函数增长情况比较:在区间(0, +∞)上,随着x的增大, y=logax(a>1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样. 尽管在x的一定变化范围内, y=logax可能会大于xn(n>0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x> x0时,就会有y=logax< xn教材Ｐ113课件13张PPT。3.2.2函数模型及其应用永强中学 陈宪平
1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，
当________时，一次函数在 上为增函数，当_______时，
一次函数在 上为减函数。2.二次函数的解析式为_______________________, 其图像是一条
________线，当______时，函数有最小值为___________，当______
时，函数有最大值为____________。直抛物问题某学生早上起床太晚，为避免迟到，不得不跑步到教室，但由于平时不注意锻炼身体，结果跑了一段就累了，不得不走完余下的路程。如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象比较符合此人走法的是（）0（C)例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示：
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象总结解应用题的策略：一般思路可表示如下：
因此，解决应用题的一般程序是：
①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
③解模：求解数学模型，得出数学结论；
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率. 下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?(1)如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001),用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为 由上图可以看出,所得模型与1950~1959年的实际人中数据基本吻合.注意点：
1．在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求．
2．在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图等使实际问题数学符号化．
3．对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本．小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解
决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本
方法和步骤．函数的应用问题是高考中的热
点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉及
的函数模型有：一次函数、二次函数、分段
函数及较简单的指数函数和对数函数．其
中，最重要的是二次函数模型．
课件13张PPT。3.2.2函数模型及其应用(三）永强中学 陈宪平
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为
实际问题的意义．解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论； 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算总结解应用题的策略：例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：（身高：cm；体重：kg）2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？ y在x ［250，400］上是一次函数． 则每月获利润y＝［（6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550（250≤x≤400）． ∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元． 例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月（以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？；解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:(2)设 时刻的纯收益为 ,则由题意得 即
综上,由 可知, 在 上可以取得最大值
100,此时 =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益
最大.1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5kmA2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15C3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．2500课件9张PPT。3.2.2函数模型及其应用(二）永强中学 陈宪平
④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为
实际问题的意义．解决应用题的一般程序是：①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，
建立相应的数学模型；③解模：求解数学模型，得出数学结论； 实际问题 数学模型实际问题 的解抽象概括数学模型 的解还原说明推理
演算总结解应用题的策略：例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？分析：由表中信息可知①销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶②销售利润怎样计算较好？解：设在进价基础上增加x元后，日均经营利润为y元，则有日均销售量为 （桶） 而 有最大值 只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润。 1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系：要使每天收入达到最高，每间定价应为（ ）A.20元 B.18元 C.16元 D.14元2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为( ) A.95元 B.100元 C.105元 D.110元CAy=(90+x-80）（400-20x)课后练习1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费，行程超过2km，按1.8元/km收费，另外，遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费17元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介于（ ）
A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5kmA2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771）
A．5 B．10 C．14 D．15C3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图所示），则围成的矩形最大面积为 ________m2（围墙厚度不计）．2500