【苏教版选修1-1教案】1.1.2 充分条件和必要条件1
文档属性
| 名称 | 【苏教版选修1-1教案】1.1.2 充分条件和必要条件1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 65.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-01 16:33:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
1.1.2 充分条件和必要条件（1）
讲授新课：
一、复习引入
同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
二、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．
2．四种命题及相互关系：
3．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若，则；
⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
三、讲授新课
1．推断符号“”的含义：
例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．
又例如命题⑴为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．
用推断符号“”写出下列命题：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．
由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
3．从集合角度理解：
探究问题：
P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解“”的含义？
探究结论：
“”就是“”即“”．
例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？
可分为四类：
⑴充分不必要条件，即，而；
⑵必要不充分条件，即，而；
⑶既充分又必要条件，既，又有；
⑷既不充分也不必要条件，即，又有．
4．练习
课本P8 练习1、2、3
四、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
五、课后作业：
课本P8 习题1.1 4
课题:§1.1.2 充分条件和必要条件（2）
教学目标：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
教学重点、难点：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
教学过程：
一、复习回顾
一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
练习：
⑴“”是“”的 充分不必要 条件．
⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
方法一：
显然是的的充分不必要条件
方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性
显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件
必要性：对于x、yR，如果
则， 即
故是的必要条件
不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时
故是的不充分条件
综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．
例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）
3．已知，求证：的充要条件是：
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1.1.2 充分条件和必要条件（1）
讲授新课：
一、复习引入
同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子．那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题——充分条件与必要条件．
二、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．
2．四种命题及相互关系：
3．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若，则；
⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
三、讲授新课
1．推断符号“”的含义：
例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．
又例如命题⑴为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．
用推断符号“”写出下列命题：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．
由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
3．从集合角度理解：
探究问题：
P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解“”的含义？
探究结论：
“”就是“”即“”．
例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？
可分为四类：
⑴充分不必要条件，即，而；
⑵必要不充分条件，即，而；
⑶既充分又必要条件，既，又有；
⑷既不充分也不必要条件，即，又有．
4．练习
课本P8 练习1、2、3
四、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
五、课后作业：
课本P8 习题1.1 4
课题:§1.1.2 充分条件和必要条件（2）
教学目标：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
教学重点、难点：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
教学过程：
一、复习回顾
一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
练习：
⑴“”是“”的 充分不必要 条件．
⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
方法一：
显然是的的充分不必要条件
方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性
显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件
必要性：对于x、yR，如果
则， 即
故是的必要条件
不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时
故是的不充分条件
综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．
例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）
3．已知，求证：的充要条件是：
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