【苏教版选修1-1教案】1.2 简单的逻辑联结词2

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1.2 简单的逻辑联结词
【教学过程】
问题情景
考察下列命题
6是2的倍数或6是3的倍数
6是2的倍数且6是3的倍数
不是有理数
3≠2
问题1命题的构成是怎样？
二、讲授新课
例1：判断下面的语句是否为命题？若是命题，指出它的真假．
⑴；
⑵对于任意的实数a，都有；
⑶；
⑷91是素数；
⑸中国是世界上人口最多的国家；
⑹这道数学题目有趣吗？
⑺若，则；
⑻任何无限小数都是无理数．
我们再来看几个复杂的命题：
⑴10可以被2或5整除；
⑵菱形的对角线互相垂直且平分；
⑶0.5非整数．
这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词．
我们常用小写拉丁字母p，q，r，… 表示命题，上面命题⑴⑵⑶的构成形式分别是：
p或q；
p且q；
非p．
非p也叫做命题p的否定．非p记作“”，“”读作“非”，表示“否定”．
思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴12能被3整除；
⑵12能被4整除；
⑶12能被3整除且能被4整除．
一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作，读作“p且q”．
规定：当p、q都是真命题时，是真命题；当p、q两个命题中有一个是假命题时，是假命题．
全真为真，有假即假．
例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它的真假：
⑴p：平行四边形的对角线互相平分；q：平行四边形的对角线相等．
⑵p：菱形的对角线互相垂直；q：菱形的对角线互相平分．
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：
⑴1既是奇数，又是素数；
⑵2和3都是素数．
思考：下列三个命题间有什么关系？
⑴27是7的倍数；
⑵27是9的倍数；
⑶27是7的倍数或是9的倍数．
一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，
记作：，读作：p或q．
规定：当p、q两个命题中有一个是真命题时，是真命题；当p、q都是假命题时，是假命题．
全假为假，有真即真．
例1：判断下列命题的真假：
⑴；
⑵集合A是的子集或是的子集；
⑶周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等．
思考：如果为真命题，那么一定是真命题吗？反之，如果为真命题，那么一定是真命题吗？
注：逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”，它与日常用语中的“或”的含义不同．日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”，可以是两个都选，但又不是两个都选，而是两个中至少选一个，因此，有三种可能的情况．
逻辑联结词中的“且”相当于集合中的“并集”即两个必须都选．
思考：下列命题间有什么关系？
⑴35能被5整除；
⑵35不能被5整除．
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作：p，读作“非p”或“p的否定”．
若p是真命题，则必是假命题；若p是假命题，则必是真命题．
例1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
⑴p：是周期函数；
⑵p：；
⑶p：空集是集合A的子集；
⑷p：是无理数；
⑸p：等腰三角形的两个底角相等；
⑹p：等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合．
三、课堂练习：
1．判断下列命题的真假：
⑴12是48且是36的约数；
⑵矩形的对角线互相垂直且平分．
2．判断下列命题的真假：
⑴47是7的倍数或49是7的倍数；
⑵等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直．
3．写出下列命题的否定，然后判断它们的真假：
⑴；
⑵3是方程的根；
⑶．
四、课堂小结：
１．从集合的“交”、“并”、“补”运算理解“且”、“或”、“非”的含义．
“且”、“或”、“非”是最基本的逻辑联结词．如同集合的基本运算有“交”、“并”、“补”一样，逻辑联结词“且”、“或”、“非”也可以看作对命题一种“运算”两个经过“运算”后仍然是一个命题.在建立命题与集合的对应关系时，命题的“运算”―――“且”、“或”、“非”恰好分别对应集合.
２．判断“p或q”、“p且q”、“非p”命题真假的方式----真值表,如下表.
p 真 真 假 假
q 真 假 真 假
p且q 真 假 假 假
p或q 真 真 真 假
p 真 假
非p 假 真
也就是说：“且”命题：全真为真，有假即假． “或”命题：全假为假，有真即真． “非”命题：真假相反．
３．逻辑联结词“或”的含义与通常理解的“非此即彼”有区别,它是两者可兼的;而“且”的意思与通常理解相一致;“非”是对命题的否定．　
五、课后作业：
课本P8 练习1、2、3
B3
A
C
图2
C
A
B
图1
C
A
B
图4
图3
B3
A
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