【苏教版选修1-1教案】2 . 1 圆锥曲线1

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2.1圆锥曲线
教学过程设计
1．问题情境
我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况。提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？
2．学生活动
学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线：
对于Dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可。
3．建构数学21世纪教育网
（1）圆锥曲线的定义
椭圆：平面内到两定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点，叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。
对于第二种情形，平面与圆锥曲线的截线由两支曲线构成。（类比椭圆的定义）
双曲线：平面内到两定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，两个定点，叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。
对于第三种情形，平面与圆锥曲线的截线是一条曲线构成。
抛物线：平面内到一个定点F和一条定直线L（F不在L上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线L叫做抛物线的准线。
（2）圆锥曲线的定义式
上面的三个结论我们都可以用数学表达式来体现：设平面内的动点为M。
椭圆：动点M满足的式子：（2a>的常数）
双曲线：动点M满足的式子：（0<2a<的常数）
抛物线：动点M满足的式子：=d（d为动点M到直线L的距离）
我们可利用上面的三条关系式来判断动点M的轨迹是什么！
4．数学应用
例1、试用适当的方法作出以两个定点，为焦点的一个椭圆。
思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，动点的轨迹又如何呢？
例2、已知 ABC中，B（-3，0），C（3，0），且AB，BC，AC成等差数列。
（1）求证：点A在一个椭圆上运动； （2）写出这个椭圆的焦点坐标。
略解：由AB，BC，AC成等差数列，可得2BC=AB+AC,即AB+AC=12>BC,由椭圆的定义可得点A在一个椭圆上运动，且以B、C为焦点。
例3、已知定点F和定直线l，F不在直线l上，动圆M过F且与直线l相切，求证：圆心M的轨迹是一条抛物线。
分析：欲证明轨迹为抛物线只需抓住抛物线的定义即可。
变题：已知定点F和定圆C，F在圆C外，动圆M过F且与圆C相切，
探究动圆的圆心M的轨迹是何曲线？
提示：相切须考虑外切和内切。
拓展：此处定点F也可改成定圆（但不宜在课堂上搞得过于复杂，可留作优生课后思考）
课堂练习
1、 已知 ABC中，BC长为6，周长为16，那么顶点A在怎样的曲线上运动？
2、 设Q是圆上的动点，另有点A，线段AQ的垂直平分线l交半径OQ于点P，当Q点在圆周上运动时，则点P的轨迹是何曲线？
5．回顾小结
（1）三种圆锥曲线的定义
（2）三种圆锥曲线的定义式[来源:21世纪教育网
6．作业布置21世纪教育网
（1）《创新课时训练》第19—20页
（2）思考：课本第25页3、4
教学反思
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