【苏教版选修1-1教案】2.2.1 椭圆的标准方程1
文档属性
| 名称 | 【苏教版选修1-1教案】2.2.1 椭圆的标准方程1 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 41.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-01 16:32:00 | ||
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文档简介
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2.2.1椭圆的标准方程【新课程教学过程一】
教学过程
㈠创设情景
情境一：复习上节课内容，重点是椭圆的定义。上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距]
情境二：展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？
情境三：展示图片二，思索：“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？
情境四：展示图片三，思索：“嫦娥奔月”中卫星如何精确定位？
通过研究椭圆的方程，可以帮助我们回答这些问题。
目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题．
㈡互动探究
椭圆标准方程的推导
问题1：联想必修2中圆方程的推导步骤是如何的？
（建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程）
问题2：怎样给椭圆建立直角坐标系？
设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．
通过几何画板来画一个椭圆，让学生思考根据所画的椭圆，选取适当的坐标系．
☆ 结合建立坐标系的一般原则——使点的坐标、几何量的表达式简单化，并且从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨；若学生选取适当的坐标系都一样，教师多画几个坐标系，让学生选，注意要有中心在原点，焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么．
⑴建立直角坐标系：以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy．
⑵设点的坐标：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为．
⑶列等式：依据椭圆的定义有|PF1| + | PF2| = 2a .
⑷将坐标代入得到．
目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
☆ 这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？
⑸化简：通过移项、两次平方后得到：，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为．
先让学生尝试化简，然后教师指出含有根式的化简规则．
☆ 总结含有根式的化简步骤：
（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；
（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方．
(三)合作交流
焦点在y轴上的椭圆方程该如何推导
通过几何画板的建系,再次让学生体会: “建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程” 这个推导曲线方程的过程,并能在对比中猜想出标准方程,即焦点，焦距为2c，椭圆的方程为
(四) 数学建构
请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；令渗透数学对称美，简洁美教学．
标准方程
不同点 图形
焦点坐标
相同点 定 义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
a、b、c的关系
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
强调：①是；②是；③是定方程“型”与曲线“形”．
目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。
(五)学生活动
第一次数学练习:
⑴ ，则 , ,c= ,焦点在 轴上,焦点坐标为 ;
⑵ ，则 , ,c= ,焦点在 轴上,焦点坐标为 ;
目的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量（求前要将方程先化成标准式），教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法。
(六)数学应用
例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．
解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为
．
根据题意知，，即，，所以
，
因此，这个椭圆的标准方程为
．
目的：⑴进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；
⑵掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；
⑶培养学生运用知识解决问题的能力。
(七) 学生活动
第二次练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①，焦点在x轴上；
②，焦点在坐标轴上；
③焦距为2,且过点.
目的：熟悉巩固知识、运用知识。
(八)回顾反思
（⑴启发引导学生进行归纳整理；⑵利用幻灯片展示归纳结果；⑶对学生主动学习的态度及方式给予肯定；⑷强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度.）
⑴椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；
⑵用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题．
目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
(九) 布置作业
课本课后习题1、2
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2.2.1椭圆的标准方程【新课程教学过程一】
教学过程
㈠创设情景
情境一：复习上节课内容，重点是椭圆的定义。上节课我们已经学习了椭圆，请大家回忆一下椭圆的定义，想一想我们是怎么画椭圆的？[平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距]
情境二：展示图片一，思索：油罐的横截面是不是椭圆？
情境三：展示图片二，思索：“鸟巢”顶部的椭圆型建筑如何设计？
情境四：展示图片三，思索：“嫦娥奔月”中卫星如何精确定位？
通过研究椭圆的方程，可以帮助我们回答这些问题。
目的：利用课件生动形象的演示提高学生学习兴趣、激活学生思维，使学生的注意、记忆、思维凝聚在一起，加强学生对椭圆形象的认识，提高参与程度，让学生认识到学习椭圆的必要性，引出课题．
㈡互动探究
椭圆标准方程的推导
问题1：联想必修2中圆方程的推导步骤是如何的？
（建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程）
问题2：怎样给椭圆建立直角坐标系？
设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1、F2的距离的和为2a ( 2a > 2c )．
通过几何画板来画一个椭圆，让学生思考根据所画的椭圆，选取适当的坐标系．
☆ 结合建立坐标系的一般原则——使点的坐标、几何量的表达式简单化，并且从“对称美”、“简洁美”的角度出发作一定的点拨；若学生选取适当的坐标系都一样，教师多画几个坐标系，让学生选，注意要有中心在原点，焦点在y轴的坐标系；并提问：为什么选取这样的坐标系，依据是什么．
⑴建立直角坐标系：以F1、F2所在直线为轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy．
⑵设点的坐标：设点P（x，y）是椭圆上任意一点，且椭圆的焦点坐标为．
⑶列等式：依据椭圆的定义有|PF1| + | PF2| = 2a .
⑷将坐标代入得到．
目的：教学生学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，学会用解析的方法来解决问题，渗透数形结合的数学思想。
☆ 这是一个比较复杂的根式变形，化简的关键在于将根式去掉，而去根式则要两边平方，那怎样平方去根式会较简单呢？
⑸化简：通过移项、两次平方后得到：，为使方程简单、对称、和谐，引入字母b，令，可的椭圆的标准方程为．
先让学生尝试化简，然后教师指出含有根式的化简规则．
☆ 总结含有根式的化简步骤：
（1）方程中只有一个根式时，需将根式单独留在方程的一边，把其他项移到方程的另一边，然后两边平方；
（2）方程中有两个根式时，需将它们分别放在方程的两边，并使其中一边只有一项，再两边平方．
(三)合作交流
焦点在y轴上的椭圆方程该如何推导
通过几何画板的建系,再次让学生体会: “建立坐标系、设点的坐标、列等式、代坐标、化简方程” 这个推导曲线方程的过程,并能在对比中猜想出标准方程,即焦点，焦距为2c，椭圆的方程为
(四) 数学建构
请同学们观察归纳两个方程的特征，从而区别焦点在不同坐标轴上的椭圆标准方程；令渗透数学对称美，简洁美教学．
标准方程
不同点 图形
焦点坐标
相同点 定 义 平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
a、b、c的关系
焦点位置的判断 分母哪个大，焦点就在哪个轴上
强调：①是；②是；③是定方程“型”与曲线“形”．
目的：通过对比总结，强化不同类型的方程的异同，从而深化学生对椭圆标准方程的理解；通过讨论，学生自主学习，构建新的知识体系，不但能学习到真正属于自己的、可灵活运用的知识，而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类比的方法来深化学生对椭圆标准方程的理解。
(五)学生活动
第一次数学练习:
⑴ ，则 , ,c= ,焦点在 轴上,焦点坐标为 ;
⑵ ，则 , ,c= ,焦点在 轴上,焦点坐标为 ;
目的：通过本题的练习，使学生能加深椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时会求焦点坐标、焦距等基本量（求前要将方程先化成标准式），教学时采用在教师引导下学生自主完成的方法。
(六)数学应用
例1：已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程．
解：以两焦点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的直角坐标系xOy，则这个椭圆的标准方程可设为
．
根据题意知，，即，，所以
，
因此，这个椭圆的标准方程为
．
目的：⑴进一步熟悉椭圆的焦点位置与标准方程之间的关系；
⑵掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程，解题时强调“二定”即定位定量；
⑶培养学生运用知识解决问题的能力。
(七) 学生活动
第二次练习：求适合下列条件的椭圆的标准方程：
①，焦点在x轴上；
②，焦点在坐标轴上；
③焦距为2,且过点.
目的：熟悉巩固知识、运用知识。
(八)回顾反思
（⑴启发引导学生进行归纳整理；⑵利用幻灯片展示归纳结果；⑶对学生主动学习的态度及方式给予肯定；⑷强调学生学习数学过程中，需踏实、认真的学习态度.）
⑴椭圆的标准方程要注意焦点的位置与方程形式的关系；
⑵用坐标法研究曲线；用运动变化的观点分析问题．
目的：使学生理清这节课的重难点，深化对基本概念，基本理论的理解，帮助学生从感性认识升华到理性认识,同时培养学生宏观掌握知识的能力；让学生把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质,使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
(九) 布置作业
课本课后习题1、2
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