【苏教版选修1-1教案】2.2.1 椭圆的标准方程2

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2.2.1 椭圆的标准方程
四、教学过程：
1、问题情境：
一、新知引入：
1．1997年初，中国科学院紫金山天文台发布了一条消息，从1997年2月中旬起,海尔·波普彗星将逐渐接近地球，过4月以后,又将渐渐离去,并预测3000年后,它还将光临地球上空 1997年2月至3月间,许多人目睹了这一天文现象天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢？原来，海尔·波普彗星运行的轨道是一个椭圆，通过观察它运行中的一些有关数据，可以推算出它的运行轨道的方程，从而算出它运行周期及轨道的的周长
（说明椭圆在天文学和实际生产生活实践中的广泛应用，指出研究椭圆的重要性和必要性，从而导入本节课的主题）
2.复习求轨迹方程的基本步骤：
3．手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在
画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉
近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆
分析：（1）轨迹上的点是怎么来的？
（2）在这个运动过程中，什么是不变的？
答：两个定点，绳长
即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上与两个定点距离之和不变）
2建构数学：
（1）回顾求圆的标准方程的基本步骤
建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简
⑵如何建立适当的坐标系？
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线
作为坐标轴。)
①建立适当的直角坐标系：
以直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立如图所示的坐标系。
②设点：设P是椭圆上的任意一点，
∵，则，；
③根据条件得
（1）
④化简：（方法一：两边平方）
问①能否美化结论的形象？
∵，∴，令
则：
问②由直线方程的截距式是否可以得到启发？
∴椭圆方程为：
思考：怎样推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程？
问题1:椭圆标准方程的特点是什么
问题2: 如何判断椭圆焦点位置
椭圆的定义
图形
标准方程
焦点坐标
a,b,c的关系
焦点位置的判断
例题讲解
一、基础训练
1、求适合下列条件的椭圆方程
（1）a＝4，b＝3，焦点在x轴上；
（2）b=1， ，焦点在y轴上
2、已知椭圆的方程为，则 ， ， ，焦点坐标为： ，焦距为 如果曲线上一点P到焦点的距离为8，则点P到另一个焦点的距离等于 。
3.若椭圆满足：，，焦点在x轴上，求它的标准方程。
变：若把焦点在x轴上去掉呢？
4、若动点P到两定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为（ ）
A. 椭圆 B. 线段F1F2
C. 直线F1F2 D. 不存在
5求下列椭圆的焦点坐标
1、 2、 3、 4、
例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程。
例2、将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？
课堂小结：这节课我们学习了椭圆的标准方程，掌握了求焦点在x轴上和在y轴上的标准方程，求标准方程常用的方法：待定系数法，坐标转移法；有时还需要数形结合、分类讨论等思想。
作业布置
1、思考题：设动点P到点F（1，0）的距离是到直线x＝9的距离的 ，求点P的轨迹方程，并判断此轨迹是什么图形？
2、教材P26页习题2.2（1）第2，3，4题
3、推导焦点在y轴上的椭圆的标准方程。
板书设计：
椭圆的标准方程1、定义2、标准方程：①焦点在x轴上： ②焦点在y轴上： 例题讲解：1.2. 演算区
y
F2
o
P
F1
x
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