【苏教版选修1-1教案】2.4.2 抛物线的几何性质1

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2.4.2 抛物线的几何性质
教学过程：
1、 问题情境
1．上节课我们学习了抛物线，通过抛物线的定义研究了它的标准方程。首先来回顾一下抛物线的定义及其标准方程。
2．同学们觉得这节课应该研究什么内容？
类比椭圆、双曲线的研究过程，这节课应该来研究“抛物线的几何性质”。
二、探索研究
同学们自己先类比探索“抛物线的几何性质有哪些？如何研究？”，必要时可与同桌交流你的结论。
三、归纳总结
四、例题解析
1．求满足下列条件的抛物线方程：
(1) 顶点在坐标原点，焦点为F(5，0)；
(2) 顶点在坐标原点，关于y轴对称，且经过M(2, )；
(3) 顶点在坐标原点，准线方程为x=3
2．汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm。由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)
3．设过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和抛物线有两个交点，且两个交点的纵坐标为y1、y2，
求证： y1y2=-p2。
变式：1.x1x2为定值.
2.求/AB/.
3.通径的概念.对抛物线开口的影响.
4.课后思考通径是最短的焦点弦.
五、巩固练习
六、板书设计
七、课堂小结：
通过本节学习, 要求大家掌握抛物线的几何性质,并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式及求解抛物线标准方程的方法,注意灵活运用定义；了解抛物线知识在生产生活实际中的应用.
8、 布置作业：
抛物线的几何性质习题
x
y
o
A
B
F
顶点
准线
范围
对称轴
焦点
图 形
方程
l
F
y
x
O
y2 = 2px
（p>0）
x轴
(0,0)
x≥0
y∈R
l
F
y
x
O
y2 = -2px
（p>0）
x轴
(0,0)
x≤0
y∈R
l
F
y
x
O
x2 = 2py
（p>0）
y≥0
x∈R
y轴
(0,0)
l
F
y
x
O
x2 = -2py
（p>0）
y轴
(0,0)
y ≤ 0
x∈R
解：如图，在车灯的一个轴截面上建立直角坐标系。设抛物线方程为
灯应安装在其焦点F处。
将A点坐标代入方程
解得p≈70.3，它的焦点坐标约为F（35，0）。
因此，灯泡应该安装在距顶点约35mm处。
o
x
y
c
A
B
在x轴上取一点C，使OC=69，过C作x轴的垂线，交抛物线于A、B两点，AB就是灯口的直径，即AB=197，所以A点的坐标为（69 ,98.5 ）。
1.求适合下列条件的抛物线的方程：
（1）顶点在原点，焦点为（0，5）；
（2）对称轴为x轴，顶点在原点，且过点（-3，4）。
2.若P（x0，y0）是抛物线y2=-32x上一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ）。
（A）x0+8 （B） x0 -8 （C）8- x0 （D） x0 +16
3. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，求水面宽度。
课题：抛物线的几何性质
投影屏幕
例1：
（详细板书）
例2：
（写出关键步骤）
例3：
（写出关键步骤）
变式：（1）（列式）
（2）（列式）
（3）（概念）
（4）（命题）
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