【苏教版选修1-1教案】3.2.2 函数的和、差、积、商的导数1

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3.2.2 函数的和、差、积、商的导数
教学过程：
一、复习引入：
常见函数的导数公式：
；(k,b为常数) ；
；
二、讲解新课：
法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即
证明：令，
，
∴ ，
即　．
法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数．
法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即
证明：令，则
-
　　　　 -+-，
+
因为在点x处可导，所以它在点x处连续，于是当时，，
从而
+
，
即 ．
法则3 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即
证明：令，
，
∴
　因为v(x)在点x处可导，所以v(x)在点x处连续．于是当时，v(x+)v(x)．
∴　　即．
三、讲解范例：
例1 求下列函数的导数
1、y=x3+sinx的导数.
2求的导数．(两种方法)
3 、y=5x10sinx－2cosx－9，求y′
4求y=的导数.
变式：
(1)求y=在点x=3处的导数.
(2) 求y=·cosx的导数.
解法一： 解法二：
3、求y=的导数.
例2求y=tanx的导数.
例3求满足下列条件的函数
(1) 是三次函数,且
（2）是一次函数,
变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式
四、课堂练习：
1.求下列函数的导数：(1)y= (2)y= (3)y=tanx (4)y=
五、小结 ：由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数,商的导数法则()′=(v≠0)，如何综合运用函数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、商的导数法则记住
六、课后作业：
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