【苏教版选修1-1教案】3.3.2 极大值和极小值2

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3.3.2 极大值和极小值
教学过程 教学内容 设计意图
一、自主学习： 课前将学案发给学生，让学生明确学习目标，带着问题对课本进行预习，并解答这些问题，落实基础知识。通过检查学案，了解学生自主学习的情况，设计导学思路与措施。 培养学生的自主学习能力，为学生的终身学习奠定基础。
二、成果展示： 对自主学习的情况先在组内进行交流，对自主学习的问题组内达成共识。以小组为单位进行汇报展示。 培养学生互相合作的精神，提高学生语言表达的能力，增强学生学习的自信心。
三、合作探究：对学生解决不了的问题，重点讲解思路与方法，引导学生最终去解决问题，以生成新目标、新知识、新能力。 分组讨论—小组汇报—教师点拨。分组讨论—小组汇报—教师点拨。学生展示： 展示北京奥运会奖牌榜：北京奥运会中国跳水队获得全部8枚金牌中的7枚。用高台跳水的例子研究：(1)当ta时h(t)的单调性是___________(3)当t=_______时运动员距水面高度最大，h(t)在此点的导数是_______(4)导数的符号有什么变化规律？用几何画板制作动画演示在t=a附近：1、函数值的比较：h(t)-h(a)的正负号；2、动点切线斜率（即导数）的发展变化. 如图，函数y=在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？y=在这些点的导数值是________,在这些点附近，y=的导数的符号有什么规律？定义：在x=a附近，先减后增，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=a附近其它点的函数值都小。我们把点a叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.在x=b附近，先增后减，先___后___，连续变化，于是有=0．比在点x=b附近其它点的函数值都大。我们把点b叫做函数y=的__________,叫做函数的___________.极小值点和极大值点统称为_____________，极大值和极小值统称为_____________。 激发学生的民族自豪感，培养学生的爱国主义精神.引起学生兴趣，激起学生的求知欲。用高台跳水的例子发展学生的数学应用意识，发挥学生的主体作用。用信息技术辅助教学，突破难点。再用两个例子使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，引导学生创新与实践。培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。根据探究，总结极小值点、极小值、极大值点、极大值、极值点、极值的定义。培养学生的归纳能力。
四、教师点拨： 1、极值是函数的局部性质,反映了函数值在某一点附近的大小变化情况;2、极值点是自变量的某个值，极值指的是其函数值;3、函数的极值与导数的关系。(1)如果=0, 并且在附近的左侧 >0 ，右侧<0, 那么f()是极大值。(2)如果=0, 并且在附近的左侧 <0 ，右侧>0, 那么f()是极小值。 通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，巩固、完善、深化对知识、规律内涵的认识。 体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性。
五、巩固提高：对学案中的例题和习题，先让学生做，并让尽可能多的学生板演，在学生相互点评的基础上，教师引导学生总结思路方法技巧，并进行变式训练予以拓展。教师板演：学生总结：分组讨论：自主完成： 典型例题：求函数的极值。解：=(x3－4x+4)′=x2－4=(x+2)(x－2) 令=0，解得x1=2，x2=－2下面分两种情况讨论：当>0，即x>2,或<-2时；当<0，即-2[板书设计]：
课题：函数的导数与极值
探究汇报(1)xa,↗ x=a,最高，(2)xb,↘x=b,最高， 定义：如果=0, 并且在附近的左侧 >0 ，右侧<0, 那么f()是极大值。如果=0, 并且在附近的左侧 <0 ，右侧>0, 那么f()是极小值。极小值点和极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值。 典型例题求函数…的极值。解：=x2－4=(x+2)(x－2) …令=0，解得x1=2，x2=－2下面分两种情况讨论：…变式训练：求出函数…的极值。… 求极值的步骤：(1)求导 ；(2)求极值点 ； (3)讨论单调性 ；(4)列表 ；(5)写出极值. 拓展提高(1)… …(2)… …(3)… …当堂练习：… …
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