【苏教版选修1-1教案】3.4 导数在实际生活中的应用2

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
3.4 导数在实际生活中的应用
四、教学过程
1．复习引导
求可导函数的最大值和最小值的方法和步骤如何？（学生思考回答）
2．本课内容引入与分析
在日常生活、生产和科研中，常常会遇到一些实际问题，这些问题有的可以转化成求函数最大值和最小值的问题（从而引出例题）．
例1 在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？
例题分析：
思路一：设箱底边长为x cm，则箱高cm，得箱子容积V是箱底边长x的函数：
.具体解法见课本．
思路二：设箱底高为x cm，则箱底边长为cm，则得箱子容积V是x的函数
思路三；对于一用初等方法解答
．由
由
思路四：由一知当x过小（接近于0）或过大（接近于60）时箱子容积很小，由二知当x过小（接近于0）或过大（接近于30）时箱子容积很小．以上可导函数或在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值．请注意这一点．
思路五：从二求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长的，这个结论是否具有一般性？建议课后完成下列变式题，得出相关的结论．
变式：从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？
提示：
答案：．
例2 （本章章头图中所提出的问题）
圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取才能使所用材料最省？
例题分析
分析1：设金属饮料罐高为h，底面半径为R，则材料最省即是表面积最小，且表面积是R和h的二元函数，必须消去一个自变量．由常数（定值）代入前式则得S是R的一元函数，（具体解法见课本）．
分析2：初等数学方法解答，（常数），所以当，代入
注意：从解答结果发现，罐高与底面直径相等时，所用材料最省．请量一量日常生活中使用的铁皮菜缸，看是否也有这个结论，想一想这是为什么？
变式：当如图所示的圆柱形金属罐的表面积为定值S时，应怎样制作，才能使其容积最大？
提示： ①
②
②代入①
3．课堂练习
教科书练习第1、2题．
4．本课内容小结
（1）生活、生产和科研中会遇到许多实际问题，要善于用数学的观点和方法去分析问题；
（2）解题时，应该考虑一题多解、方法对比、注意联想，推测有些问题是否有一般性结论；
（3）注意总结例题中涉及的知识点、重点和难点．
五、布置作业
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网