相似三角形的应用
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课件19张PPT。 给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德:27.2.2相似三角形的应用（1）相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：通过两角对应相等。方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。知识回顾:2.相似三角形有哪些性质?相似三角形对应角相等，对应边的比相等，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。利用相似三角形的性质可以求线段的长度（高度，宽度等）。1、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高了多少米？ 8米1m16m0.5m？27.2.2相似三角形的应用举例2、古希腊数学家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．
EA(F)DBO如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴ △ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO解： 因为 ∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， 答： 两岸间的大致距离为90米． ?此时如果测得BD＝135米，DC＝90米，EC＝60米，求两岸间的大致距离AB．3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?ADCEB如图，为了估算河的宽度，我们也可以在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点B和 D，使A、B、D共线且AD与河垂直，接着在过点D且与AD垂直的直线上选择适当的点E，设过点B且与AD垂直的直线交AE于点C，此时如果测得DE＝90米，BC＝60米，BD＝45米，求两岸间的大致距离AB．
请同学们自已解答并进行交流(方法二)练习1、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点O处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米？O 请你谈谈学习本节课后的感受!相似三角形的应用小结：图中找相似相似得比例比例来计算求线段（高度，宽度等）例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ盲区观察者看不到的区 域。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK∴=即=解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C 如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 ?DFBCEGA练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：物高 ：物高 = 影长 ：影长小结
EA(F)DBO如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，由此∠BAO＝∠EDF，又∠AOB＝∠DFE＝90°∴ △ABO∽△DEF．因此金字塔的高为134m．BEA(F)DO解： 因为 ∠ADB＝∠EDC, ∠ABC＝∠ECD＝90°， ? 所以 △ABD∽△ECD， 答： 两岸间的大致距离为90米． ?此时如果测得BD＝135米，DC＝90米，EC＝60米，求两岸间的大致距离AB．3:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．?ADCEB如图，为了估算河的宽度，我们也可以在河对岸选定一目标点A，在河的一边选点B和 D，使A、B、D共线且AD与河垂直，接着在过点D且与AD垂直的直线上选择适当的点E，设过点B且与AD垂直的直线交AE于点C，此时如果测得DE＝90米，BC＝60米，BD＝45米，求两岸间的大致距离AB．
请同学们自已解答并进行交流(方法二)练习1、为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?2、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点O处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为多少米？O 请你谈谈学习本节课后的感受!相似三角形的应用小结：图中找相似相似得比例比例来计算求线段（高度，宽度等）例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK例5：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？
KⅡ盲区观察者看不到的区 域。水平线视线视点观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAⅠK分析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。E由题意可知，AB⊥L，CD⊥L，
∴AB∥CD，△AFH∽ △CFK∴=即=解得FH=8∴当他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点C 如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG＝4m，如果小明得身高为1.6m，求路灯杆AB的高度。 ?DFBCEGA练习1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：即高楼的高度为36米。因为 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决 ：物高 ：物高 = 影长 ：影长小结