第五章：对函数的再探索
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初三年级数学预习学案
第五章：对函数的再探索单元复习
【预习目标】1、复习函数的有关概念、图像、性质及应用，
2、应用函数的性质解决实际问题。
【预习重难点】应用函数的性质解决实际问题。
【预习过程】
【知识点一】：函数的有关概念及解析式的求法：
1、一次函数的概念：
2、反比例函数的概念：
3、二次函数的概念：
【对应练习】1、已知一次函数y=ax+1和反比函数y= ，当x等于2和－5时，它们的图象相交，试求这两个函数的解析式。
2.二次函数图象过A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）三点，求这个函数的解析式，通过配方法求图象的对称轴及顶点坐标。
【知识点二】：函数的有关性质及图像：
1、反比例函数：
反比例函数
解析式
图象形状
k>0 位置
增减性
k<0 位置
增减性
【对应练习】在反比例函数①y=；②y=；③；④y=的图象中：
（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
2、二次函数：
(1)二次函数的图象：
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系：
字母 字母的符号 抛物线的特征
a a>0 开口向上，抛物线有最低点
a<0 开口向下，抛物线有最高点
b b=0 对称轴为y轴
ab>0（b与a同号） 对称轴在y轴左侧
ab<0（b与a异号） 对称轴在y轴右侧
c c=0 经过原点
c>0 与y轴正半轴有交点
c<0 与y轴负半轴有交点
△ △=0 与x轴有唯一交点（顶点）
△>0 与x轴有两个交点
△<0 与x轴没有交点
【典型例题】
如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a、b、c有下
列不等式：（1）a<0，（2）b0，（4）2a+b<0，
（5）a+b+c>0其中正确的不等式的序号是_____________。
(3)二次函数图象的平移规律
【对应练习】1、将抛物线y=(x+2)2 作位置改变, ①向左平移1个单位，则y=________；②先向 平移_ _个单位，再向 平移 个单位后得到y=(x－3)2－6.
【知识点三】：函数的有关性质的应用：
1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元；月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
二、巩固练习：
1.点P（2，－1）关于y轴的对称点坐标是______，关于x轴的对称点坐标是________，关于原点的对称点坐标是________，它到x轴的距离是___.
2.函数y= 的自变量x的取值范围是__________.
3.已知点M（a－1,2a+4）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围是_____.
4.当x= - 6 时，函数y=x2+2x－2的函数值为_____________.
5.如果函数y=k的图象是双曲线，且在第二、四象限内，则k=___，该函数值y随x的增大而________.
6.某一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－1，0）和（0，2），则这个一次函数的解析式是__________________.
7.若反比例函数y=的图象在它所在的象限内，y随x的增大而减小，则一次函数的图象在_________象限.
8.直线y=ax+b过点（1，2）,则a+b=____________.
9.已知y=x2－3x+k的图象与x轴交于两点，则k__________；与x轴只有一交点，则k________；与x轴无交点，则k________.
10.已知抛物线 y=ax2+bx+c在点(3,1)达到最高点，且与y轴交点的纵坐标为－8，则抛物线的解析式_________________与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为_________.
11.已知二次函数的图象与x轴交于（1，0）和（3，0），开口方向及大小与y= x2 一样，则其解析式为_______________________.
12.已知二次函数的图象过（1，－4）、（7，8）、（5，0）三点，则该二次函数的解析式为_____________________________.
13.函数y=2x－4在－2≤x≤4范围内的最大值是______ ,最小值是_________.
14.已知抛物线，①通过配方法求抛物线顶点A的坐标；
②设点B（－3，0），⊙B的半径为3，试确定点A与⊙B的位置关系。
第五章：对函数的再探索单元复习
【预习目标】1、复习函数的有关概念、图像、性质及应用，
2、应用函数的性质解决实际问题。
【预习重难点】应用函数的性质解决实际问题。
【预习过程】
【知识点一】：函数的有关概念及解析式的求法：
1、一次函数的概念：
2、反比例函数的概念：
3、二次函数的概念：
【对应练习】1、已知一次函数y=ax+1和反比函数y= ，当x等于2和－5时，它们的图象相交，试求这两个函数的解析式。
2.二次函数图象过A（1，0）、B（2，0）、C（3，4）三点，求这个函数的解析式，通过配方法求图象的对称轴及顶点坐标。
【知识点二】：函数的有关性质及图像：
1、反比例函数：
反比例函数
解析式
图象形状
k>0 位置
增减性
k<0 位置
增减性
【对应练习】在反比例函数①y=；②y=；③；④y=的图象中：
（1）在第一、三象限的是 ，在第二、四象限的是
（2）在其所在的象限内，y随x的增大而增大的是
2、二次函数：
(1)二次函数的图象：
（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与a、b、c及△的符号之间的关系：
字母 字母的符号 抛物线的特征
a a>0 开口向上，抛物线有最低点
a<0 开口向下，抛物线有最高点
b b=0 对称轴为y轴
ab>0（b与a同号） 对称轴在y轴左侧
ab<0（b与a异号） 对称轴在y轴右侧
c c=0 经过原点
c>0 与y轴正半轴有交点
c<0 与y轴负半轴有交点
△ △=0 与x轴有唯一交点（顶点）
△>0 与x轴有两个交点
△<0 与x轴没有交点
【典型例题】
如图，已知函数y=ax2+bx+c的图象，关于系数a、b、c有下
列不等式：（1）a<0，（2）b
（5）a+b+c>0其中正确的不等式的序号是_____________。
(3)二次函数图象的平移规律
【对应练习】1、将抛物线y=(x+2)2 作位置改变, ①向左平移1个单位，则y=________；②先向 平移_ _个单位，再向 平移 个单位后得到y=(x－3)2－6.
【知识点三】：函数的有关性质的应用：
1.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元；月销售利润为y元，求y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
二、巩固练习：
1.点P（2，－1）关于y轴的对称点坐标是______，关于x轴的对称点坐标是________，关于原点的对称点坐标是________，它到x轴的距离是___.
2.函数y= 的自变量x的取值范围是__________.
3.已知点M（a－1,2a+4）关于原点的对称点在第三象限，则a的取值范围是_____.
4.当x= - 6 时，函数y=x2+2x－2的函数值为_____________.
5.如果函数y=k的图象是双曲线，且在第二、四象限内，则k=___，该函数值y随x的增大而________.
6.某一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是（－1，0）和（0，2），则这个一次函数的解析式是__________________.
7.若反比例函数y=的图象在它所在的象限内，y随x的增大而减小，则一次函数的图象在_________象限.
8.直线y=ax+b过点（1，2）,则a+b=____________.
9.已知y=x2－3x+k的图象与x轴交于两点，则k__________；与x轴只有一交点，则k________；与x轴无交点，则k________.
10.已知抛物线 y=ax2+bx+c在点(3,1)达到最高点，且与y轴交点的纵坐标为－8，则抛物线的解析式_________________与x轴交点的坐标为______，与y轴交点的坐标为_________.
11.已知二次函数的图象与x轴交于（1，0）和（3，0），开口方向及大小与y= x2 一样，则其解析式为_______________________.
12.已知二次函数的图象过（1，－4）、（7，8）、（5，0）三点，则该二次函数的解析式为_____________________________.
13.函数y=2x－4在－2≤x≤4范围内的最大值是______ ,最小值是_________.
14.已知抛物线，①通过配方法求抛物线顶点A的坐标；
②设点B（－3，0），⊙B的半径为3，试确定点A与⊙B的位置关系。