圆复习（学案）
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九年级下学期第三章《圆》单元复习（学案）
九年级数学备课组 主备：钟红卫 杨守华
【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
圆 圆及其有关概念 ∨
弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 ∨
圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 ∨
三角形的内心和外心 ∨
切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 ∨
判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 ∨
计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 ∨
【基本训练】
1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．在半径为1的⊙O中，120 的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D.内切
5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．
A．4 B．2 C．6 D．2
6．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________.
7．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 .
8．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .
9．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，
∠E＝ °
10．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______.
【例题共探】
例1：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
（1）观察图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。
（1）连结__________________
求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）
例2：如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。
【自我测试】
1．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．
2．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且AB=4，AD=6.
(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BO的长 .
（附加题）3.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
(1)求圆心C的坐标及半径R的值；
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
(3)若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
A
B
C
D
O
M
N
E
图3
A
B
C
D
O
M
N
图2
A
C
B
M
N
O
图1
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九年级下学期第三章《圆》单元复习（学案）
九年级数学备课组 主备：钟红卫 杨守华
【课标要求】
考点 课标要求 知识与技能目标
了解 理解 掌握 灵活应用
圆 圆及其有关概念 ∨
弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 ∨
圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 ∨
三角形的内心和外心 ∨
切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 ∨
判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 ∨
计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 ∨
【基本训练】
1. 如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
2.已知O为△ABC的外心，∠A＝60°，则∠BOC的度数是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．在半径为1的⊙O中，120 的圆心角所对的弧长是（ ）
A． B． C． D．
4．已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是 （ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D.内切
5．如图，⊙0的直径AB=8，P是上半圆(A、B除外)上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是( )．
A．4 B．2 C．6 D．2
6．如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是___________.
7．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的测面积是 .
8．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是 .
9．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D、E是⊙O上两点，则∠D＝ °，
∠E＝ °
10．如图,正方形ABCD内接于⊙O,点E在弧AD上,则∠BEC=_______.
【例题共探】
例1：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。
在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。
（1）观察图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；
（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。
①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；
②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。
（1）连结__________________
求证：_________＝CE
证明：
（2）解：①
②_____________（）
例2：如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连结OM、ON。
（1）求图1中∠MON的度数；
（2）图2中∠MON的度数是_________，图3中∠MON的度数是_________；
（3）试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系（直接写出答案）。
【自我测试】
1．如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且AE＝EC，求证：AD＝BC．
2．如图，已知BC是⊙O的直径，AH⊥BC，垂足为D，点A为弧的中点，BF交AD于点E，且AB=4，AD=6.
(1) 求证：AE=BE；(2) 求DE的长；(3) 求BO的长 .
（附加题）3.在坐标平面内，半径为R的⊙O与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点B。点A、B关于x轴对称，点P（a，0）在x的正半轴上运动，作直线AP，作EH⊥AP于H。
(1)求圆心C的坐标及半径R的值；
(2)△POA和△PHE随点P的运动而变化，若它们全等，求a的值；
(3)若给定a=6，试判定直线AP与⊙C的位置关系（要求说明理由）。
A
B
C
D
O
M
N
E
图3
A
B
C
D
O
M
N
图2
A
C
B
M
N
O
图1
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