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人教新课标版六年级数学下册第三单元同步练习 成正比例的量
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360 720 1080
（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
（3）这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
2、一箱啤酒12瓶。请完成下表：
箱数 1 2 3 4 5 ……
瓶数 12
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
（2）啤酒的瓶数和箱数成（ ）比例？为什么？
（3）8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （ ）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。 （ ）
（3）圆的周长与直径。 （ ）
（4）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ ）
（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ ）
（6）正方形的边长和面积。 （ ）
参考答案：
1、服装店卖出某种西服的情况如下表：
数量/件 1 2 3 4 5 6
总价/元 360 720 1080 1440 1800 2160
（1）把上面的表格填写完整。
（2）写出几组对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。
360：1=360；720：2=360；1080：3=360；1440：4=360，比值大小相等。
（3）这个比值表示的意义是什么？用式子表示它与总价和数量之间的关系。
这个比值表示西服的单价，总价/数量=单价
（4）西服的总价和数量成正比例吗？
西服的总价和数量成正比例。因为总价/数量=单价（一定）。
2、一箱啤酒12瓶。请完成下表：
箱数 1 2 3 4 5 ……
瓶数 12 24 36 48 60
（1）根据表中数据，在下图中描出箱数和瓶数对应的点，再把它们按顺序连接起来。
略
（2）啤酒的瓶数和箱数成（ ）比例？为什么？
啤酒的瓶数和箱数成正比例，因为啤酒的瓶数和箱数相对应的比值一定。
（3）8箱啤酒有多少瓶？144瓶可以装多少箱？
8箱啤酒有96瓶，144瓶可以装12箱。
3、下面每题中的两种量是不是成正比例关系？
（1）购买苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （ √× ）
（2）购买《教与学》的本书和钱数。 （ √ ）
（3）圆的周长与直径。 （√ ）
（4）圆柱的底面积一定它的体积和高。 （ √ ）
（5）一本书，已读的页数和剩下的页数。 （ × ）
（6）正方形的边长和面积。 （ × ）
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人教新课标版六年级数学下册第三单元教案 成正比例的量
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～41页，练习七第1、2题。
教学目标：
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助同学们理解正比例的意义。
2．培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使同学们能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
3. 用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。
教学重点：理解正比例的意义。
教学难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 21
教学过程：
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！（课件出示：实验桌和实验器材。 ）21世纪教育网：21世纪教育网
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
水的体积与高度的统计表
体积/㎝
高度/㎝ 50 100 150 200 250 300
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情况，注意记录每一个玻璃杯中水的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝ 50 100 150 200 250 300
评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记录，使数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。21世纪教育网：21世纪教育网
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
体积/㎝ 50 100 150 200 250 300
底面积/㎝
（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。
（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？请到数学书第39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？
（2）学生试列：= k(一定)
（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组让学生充分参与，自己建立概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积/m 14 18 20
长/m 2 3 4
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？
思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2．讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。
评析：学生举成正比例的量的生活实例时，容易在表述中出错，为加深学生印象，教师举例提示，让学生强化对概念的认识，感受到学习知识需要严谨的态度。
四、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间/时 2 5 6 9
航程/km 1460 3650 4380 6570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
2．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
3．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系是进行判断。
评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情形体现，生活的情形可简化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。
4、机动：见附件课件
五、谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？
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成正比例的量
人教新课标版六年级数学下册第三单元课件
1. 理解成正比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例。
2. 培养同学们分析、归纳、判断能力。
3. 渗透函数思想，进行辨证唯物主义的启蒙教育。
学习目标
1.已知路程和时间，怎样求速度？
路程
时间
——
=速度
2.已知总价和数量，怎样求单价？
总价
数量
——
=单价
3.已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？
工作总量
工作时间
————
=工作效率
底面积/c㎡
300
250
200
150
100
50
体积/cm
12
10
8
6
4
2
高度/cm
3
25
25
25
25
25
25
杯子都是相同的
高是2，体积是50；
高是4，体积是100；
高是6，体积是150；
高是8，体积是200；
高扩大，
体积随着
扩大。
高缩小，
体积随着
缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值：
50
2
＝25
100
4
＝25
150
6
＝25
…
（1）水的体积随着高度的变化而变化；
（2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少；
（3）体积和高的比值都是25。
体积和高的比值：
50
2
＝25
100
4
＝25
150
6
＝25
…
体积
高
＝底面积
（一定）
两种量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
体积
高
＝底面积
（一定）
y
x
＝k
（一定）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主
要是看它们的商是不是一定的。
我的收获
1.判定两个量是否成正比例，
主要看它们的（ ）是否一定。
2.苹果的单价一定，苹果的数量和总价。（ ）和（ ）是相关联的量。
所以（ ）和（ ）是成正比例的量。
（ ）
（ ）
＝（ ）（一定）
智慧城堡
加油啊！
已知x、y成正比例关系，填写下表：
y 51 6
x 18 4 10
27
15
34
的数量和总价如下表。
数量/只 1 2 3 4 5 6
总价/元 5 10 15 20 25 30
总价和数量成正比例吗？为什么？
总价和数量是相关联的量
总价和数量成正比例
数量
总价
=
单价
（一定）
我每小时飞700千米
我每千克3元钱
我的面积是12cm
（路程 时间 速度）
（总价 千克数 单价）
（长 宽 面积）
路程和时间成正比例
总价和千克数成正比例
长和宽不成正比例
判断下列各题中的两种量是否成正比例，说明理由。
（1）每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数。
（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的 数量。
（3）书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数。
（4）平行四边形的底一定，高和面积。
正方形的边长和周长
成正比例关系吗？
正方形的边长和面积呢？
所以 正方形的周长和边长成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
正方形的周长和边长
正方形的周长和边长是两种相关联的量，
正方形周长
边长
因为
＝
4
（一定）
正方形的边长和面积呢？
所以正方形的周长和边长不成正比例。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并
说明理由。
正方形的面积和边长
正方形的面积和边长是两种相关联的量，
正方形面积
边长
因为
＝
边长
（不一定）
边长
面积
1
1
比值
1
2
3
4
2
4
9
3
4
16
5
25
5
…
…
…
底面积/c㎡
300
250
200
150
100
50
体积/cm
12
10
8
6
4
2
高度/cm
3
25
25
25
25
25
25
把实验结果用图像表示
2 4 6 8 10 12 14
300
250
200
150
100
50
0
体积/cm
3
高度/cm
(1) 从图中你发现了什么
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中 水的高度是7cm,那么水的体积是多少 225立方厘米的水有多高
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间（时）
路程（千米）
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
6
480
7
560
…
…
（1）写出几组路程和相对应的时间的比，并比
较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
（2）表中的路程和时间成正比例吗？为什么
（3）在图中描出表示路程和相应时间的点，然后
把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km
大约要用多长时间。
1 2 3 4 5 6 7
480
400
320
240
160
80
0
路程/km
时间/时
长方形的宽一定,长和它的面积。
长
轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。
光明小学开展书香校园活动，为了让孩子们读好书，买了一些新书，六年级四个班购书情况如下表：
本数 4 5 8 9
总价（六） 40 50 80 90
你能从中找出相关联的量及它们之间的关系吗？
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
小新跳高的高度和他的身高。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
圆的半径和它的面积。
r
谈收获
通过今天的学习，你对成正比例的量有什么想说的，与同学们交流一下吧！
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
