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人教新课标版六年级数学下册第三单元同步练习 成反比例的量
1、对比练习：观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时 1 3 5 6
路程/千米 75 225 375 450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时 2 4 5 8
速度/千米 100 50 40 25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
2、生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表：
每天生产的数量/台 20 30 40 60 80 100 120
需要的时间/天 60 40 30 20 15 12 10
（1）出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。
（2）这个乘积表示什么？
（3）每天生产的数量与需要的时间成反比例吗？为什么？
3、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ ）比例。
如果B一定，那么A和C成（ ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ ）比例。
4、速度一定，路程和时间（ ）比例。
路程一定，速度和时间（ ）比例。
时间一定，路程和速度（ ）比例。
参考答案：
1、对比练习：观察下面两个表格，并回答问题。
（1）一辆汽车行驶时间的行驶的路程如下表：
时间/时 1 3 5 6
路程/千米 75 225 375 450
（2）行某段路，汽车行驶的时间和速度如下表：
时间/时 2 4 5 8
速度/千米 100 50 40 25
每个表中两种量的变化有什么相同的规律？不同的呢？哪个表中的两种量成正比例关系？哪个表中的两种量成反比例关系？
两个表中的数据都是一个量随着另一个量的变化而变化。不同的是第一个表中的数据是时间随着路程的变大而变大，第二个表中是时间随着速度的变大而变小。第一个表中时间和路程成正比例的关系，第二个表中时间和速度成反比例关系。
2、生产一批洗衣机，每天生产的台数和需要的天数如下表：
每天生产的数量/台 20 30 40 60 80 100 120
需要的时间/天 60 40 30 20 15 12 10
（1）出几组对应的每天生产数量和需要时间的乘积，再比较乘积的大小。
20*60=1200；30*40=1200；80*15=1200；它们的乘积相等。
（2）这个乘积表示什么？
表示生产的总量
（3）每天生产的数量与需要的时间成反比例吗？为什么？
每天生产的数量与需要的时间成反比例。因为它们相对应的数的乘积是一定的，所以它们是成反比例的量。
3、A、B、C三种量的关系是：A×B=C。
如果A一定，那么B和C成（ 正 ）比例。
如果B一定，那么A和C成（ 正 ）比例。
如果C一定，那么A和B成（ 反 ）比例。
4、速度一定，路程和时间（ 正 ）比例。
路程一定，速度和时间（反 ）比例。
时间一定，路程和速度（ 正 ）比例。
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成反比例的量
人教新课标版六年级数学下册第三单元课件
学习目标
1.理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2. 进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3 .培养同学们的抽象概括能力和判断推理能力。
完成下面的任务
第一小组：24棵树苗分成2行栽种。
第二小组：24棵树苗分成3行栽种。
第三小组：24棵树苗分成4行栽种。
第四小组：24棵树苗分成6行栽种。
第五小组：24棵树苗分成8行栽种。
完成下列表格
2行
12棵
24棵
3行
8棵
24棵
4行
6棵
24棵
6行
4棵
24棵
8行
3棵
24棵
行数
每行棵数
树苗总棵数
行数是２，每行棵数是12。
行数是３，每行棵数是８。
行数是４，每行棵数是６。
行数是６，每行棵数是４。
行数是８，每行棵数是３。
行数增加，每行棵数反而减少
行数减少，每行棵数反而增加。
２×12＝２４
３×８＝２４
４×６＝２４
８×３＝２４
６×４＝２４
两种量中相对应的两个数的积一定。
每行棵数×行数＝树的总棵数
（一定）
300
300
300
300
300
体积/cm
60
30
20
15
10
底面积/cm
5
10
15
20
30
高度/cm
3
2
把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子
从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？
（1）表中的两种量是水的高度和底面积。
（2）底面积增加，水的高度反而降低。
底面积减少，水的高度反而升高。
（3）两个量相对应的两个数的乘积都是600。
底面积是10，高是30；
底面积是15，高是20；
底面积是20，高是15；
底面积是30，高是10；
底面积增加，高度缩小。
底面积减少，高度增加。
底面积和水的高度是两种相关联的量，
水的高度是随着底面积的变化而变化的。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300
底面积增加，水的高度反而减少；
底面积减少，水的高度反而增加。
每两个相对应的数的乘积都是300。
15×20＝300
20×15＝300
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
（一定）
底面积×水的高度＝水的体积
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（一定）
底面积×水的高度＝水的体积
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
y
x
＝k
（一定）
×
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
我学会了！
1. 判定两个量是否成反比例，
主要看它们的（ ）
是否一定。
所以（ ）和（ ）是成反比例的量。
2. 全班人数一定，每组的人数和组数。
（ ）和（ ）是相关联的量。
每组的人数
组数
每组的人数×组数=全班人数（一定）
每组的人数
组数
乘积
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数.
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定，它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）圆的直径和它的周长。
（2）长方体的体积一定，它的底面积和高。
（3）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。
（4）三角形的面积一定，它的底和高。
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。
300 ×1 ＝300
150 × 2＝300
100 × 3＝300
每天运的吨数
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
它们是相关联的量。
75 ×4 ＝300
60 × 5＝300
50 × 6＝300
（积相等）
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
根据表回答下面的问题。
（3）说明这个积所表示的意义。
这个积表示的意义是这批货物的总吨数。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
每天运的吨数
需 要 的 天 数
300
6
1
150
2
150
100
75
60
50
3
4
5
每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。
因为：
所以：
每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）
每天运的吨数和需要的天数成反比例。
判断：
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（1）煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。
每天的烧煤量和能够烧的天数是两种相关联的量，
每天的烧煤量和能够烧的天数成反比例。
每天的烧煤量烧的天数=煤的总量（一定）
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（2）种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数。
每公顷的播种量和播种的公顷数是两种相关联的量，
每公顷的播种量和播种的公顷数成反比例。
每公顷的播种量公顷数=种子的总量（一定）
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（3）李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间。
骑自行车的速度和所需的时间是两种相关联的量，
自行车的速度×所需的时间＝路程（一定）
骑自行车的速度和所需的时间成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（4）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。
做完的题和没有做的题是两种相关联的量，
做完的题＋没有做的题＝12道数学题（一定）
做完的题和没有做的题不成反比例。
是和一定，不是积一定
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
（5）学校食堂运进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，
每天的用煤量×使用天数＝煤的总量（一定）
每天的用煤量与使用天数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（6）全班的人数一定，每组人数和组数。
每组人数和组数是两种相关联的量，
每组人数×组数＝全班人数（一定）
每组人数和组数成反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（7）圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。
圆柱的底面积和高是两种相关联的量，
圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）
圆柱的底面积和高反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（8）书的总册数一定，每包的册书和包数。
每包的册书和包数是两种相关联的量，
每包的册书×包数＝书的总册数（一定）
每包的册书和包数反比例。
因为
所以
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并
说明理由。
（9）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
黄瓜和西红柿的面积是两种相关联的量，
黄瓜的面积+西红柿的面积＝菜地总面积（一定）
是和一定，不是积一定，
黄瓜和西红柿的面积不成反比例。
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成
比例？为什么？
因为
方砖边长
2
＝所需块数（一定）
所以
方砖边长与铺地面积不成比例。
铺地面积
方砖边长的平方与铺地面积成正比例。
判断下面各题中的两种量是不是成反比例的量，并说明理由。
拓展
如果ｘ＝ｙ，那么ｘ，ｙ是成正比例的量还是成反比例的量
谈收获
通过今天的学习，你对反比例的量有何想法？能与成正比例的量比较一下吗？你有什么新的收获和问题？与同学们交流一下吧！登陆21世纪教育 助您教考全无忧
人教新课标版六年级数学下册第三单元教案 成反比例的量
教学目标：
1． 经历探索两种相关联的量的变化情况过程，发现规律，理解反比例的意义。
2． 根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。
3．初步渗透函数思想。
教学重点：反比例的意义。
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、导入新课
1． 让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
（1） 两种相关联的量；
（2） 一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
（3） 两个量的比值一定。
2． 举例说明。
如：每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
理由：
（1） 每袋大米质量一定，大米的总质量随着袋数的变化而变化；
（2） 大米的袋数增加，大米的总质量也相应增加，大米的袋数减少，大米的总质量也相应减少；21世纪教育网：21世纪教育网
（3） 总质量与袋数的比值一定。
所以，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3． 揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：成反比例的量
二、探索新知
1． 教学例3。
（1） 出示课文例题情境图。
问：从图中你看到了什么？
1 把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
2 杯里水的高度不相同。
3 杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
高度/㎝ 30 20 15 10 5
底面积/㎝2 10 15 20 30 60
体积/㎝3
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：你有什么发现？
学生不难发现：底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=……=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。
板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4） 用字母表示。
如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以怎么表示？
学生探讨后得出结果。
X×Y=K（一定）
2． 想一想。21世纪教育网：21世纪教育网
师：生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。如：
（1） 大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
（2） 教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
（3） 长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3． 你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。21世纪教育网：21世纪教育网
（1） 反比例关系也可以用图像来表示。
（2） 表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
（3） 图像特征不要求掌握。
4． 课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、巩固练习
1、完成课本练习七第6～11题。
2、机动：见附件课件
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