三角形内角和

课件24张PPT。初中数学七年级下册
（苏科版）7.5 三角形的内角和（1）回顾与思考 我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为_____.180° 你能用说理的方法来证明“三角形的3个内角的和等于180°”？ABC已知:△ABC
求证:∠A+∠B+∠C=180°证明:如图,作BC的延长线CD,
过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等)
∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).探索发现三角形内角和定理 ：
归纳总结 想一想：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A与∠B的和为多少度? 直角三角形的两个锐角互余.三角形三个内角的和等于180°。试一试把△ ABC的边AB延长，得到∠CBD. ∠A+∠C+∠1= .∠CBD+∠1= .2.你能发现三角形的外角与内角之间存在怎样的大小关系吗？180°180° 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角. 1.∠CBD是什么角呢？三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；归纳总结 三角形内角和定理的推论：
1.直角三角形的两个锐角互余
2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.找一找:(看谁细心)(1)如图,D是△ABC内一点,延长CD交AB于E点, ∠ 1 是△ 的外 角; ∠ 2是△ 的外角.(2)如图AC、BD相交于点O, ∠AOD是△ 的外角。（3）如图， 是△ABC的外角。BEDACEAOB、 △COD∠ ACD、 ∠ BCF你能说出∠1、∠2、∠A的大小关系是什么吗？1.如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.
求∠B和∠C的度数. 2.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC的大小． 3.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。． 若∠B＝x°，∠C＝y°，你能用x、y来表示∠DAE的度数吗？思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E
　的度数？12解：∵∠1＝ ∠A+ ∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝ ∠B+ ∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+ ∠D)+(∠B+ ∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180°2、如图（1）中是一个五角星，你会求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的值吗？（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（2）说明你的结论的正确性。（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，五个角的和（ 即∠CAD+ ∠B+ ∠ACE+ ∠D+ ∠E ）有无变化？如图（3）说明你的结论的正确性。让 我 们 一 起 去 发 现CBOACBOA提高作业如图所示， △ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，
ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。 解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０ 解得:x=36在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０° ∴∠ＤＢＣ＝9０°－ ∠Ｃ＝１８°∴∠Ｃ＝７２° 若在△ＡＢＣ中，∠A＝1/2∠Ｂ＝1/3∠C，你
能求出各内角的度数吗？小结1.三角形内角有何特征？2.三角形外角有何特征？它和三角形内角之间有什么联系？
练 一 练：1、求图中x和y的值.X=47X=50 Y=1402.（1）一个三角形的3个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？为什么？（2）直角三角形的外角可能是锐角吗？为什么？（3）三角形的外角可能都是锐角吗？至多有几个锐角？为什么？3.根据下列条件，求△ ABC中∠A的度数.
（1） ∠C=20 °， ∠A= ∠B；
（2） ∠A、 ∠B、 ∠C的度数比为1：2：3.4.如图，AD是△ ABC的角平分线，E是BC延长线上一点， ∠EAC=∠B,问∠ADE=∠DAE相等吗？为什么？12三角形的外角和等于多少度？