2.1 分解因式

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2.1分解因式 批注
教材分析 目标 经历探索分解因数到分解因式的过程，认知分解因式。探索分解因式与整式乘法是互逆运算认知过程。
重点 掌握分解因式的概念与运用。区分分解因式与整式乘法。
难点 分解因式与正式乘法的区别与联系。
课堂引入 偶数是2的倍数，如4、6、32、1000。所有4的倍数也是2的倍数，那么防反来所有2的倍数都是4的倍数吗？如1000、210？因为1000=4×250,210=2×105,所以210不是4的倍数，而1000是4的倍数。同样1000也5、10、25等的倍数，请问你是怎么做到的 ？（）是哪些数的倍数呢？（）又是哪些数的倍数呢？你是怎么做到的呢？
新课讲解 1. 你是怎么做到的呢？ 学生方法可能有二：（1）直接算出结果。因为计算量大，教师应鼓励学生另想办法。（2）巧用变形法： *********① *********②用方法（2）是把一个减式变成了几个数的乘积，通过观察乘积可知不仅是100的倍数亦是 98、99等的倍数。在①中学生易的是99的倍数，但学生可能停在这里，不会应用平方差再算下去，而是又直接算结果，故在前面引入的例子。2.若把99换成式子变成，那么它又被整除吗？你能把它变成几个因式乘积的样子吗 ？学生可仿照的方法： 由此可知是的倍数。此题是把一个多项式变形成了几个因式 乘积，从而看出是哪些数的倍数。3.分解因式与正式乘法下面请大家动笔做一做：①计算下列各式： ②填写下列各式：（1）（ ） （1）（ ）（ ）（2）（ ） （2）（ ）（ ）（3）（ ） （3）（ ）（ ）（4）（ ） （4）（ ）（ ）（5）（ ） （5）（ ）（ ）观察①②，要求学生进行分析异同：一、①②互为问题答案，除了位置左右不同；二、①中，都是单项式或多项式之间互乘的整式乘法，因此①中个题的计算称为整式乘法运算。而②中的计算则与整式乘法的计算相反，与整式乘法互逆，左边是一个多项式，右边是几个因式（都是整式）的乘积。那么，像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。分解因式与整式乘法是一种互逆运算。观察②，式子中左边都是多项式；右边有多项式、单项式相乘且各个项的次数都低于左边多项式的最高次数。因此，分解因式要注意一下三点：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且右边因式的最高次数都必须低于左边多项式的最高次数；（3）右边必须分解到不能再分解为止。不满足这三点的都不属于分解因式。例如：①,是。②,不是，为整式乘法。③, 是。 ④,不是，未分解彻底。上面②式子，注意不要混淆整式乘法与因式分解。二者互为逆运算，有着本质的区别：（1）整式乘法运算中左边是几个因式相乘，而右边则为一个多项式；（2）分解因式运算中左边是一个多项式，而右边则为几个因式相乘。 鼓励学生借鉴课堂引入例子的方法。
随堂练习 1 .课本随堂练习；2.问题解决第4（1）。
小结 1.分解因式的定义理解与三个注意：（1）分解的结果要以积的形式表示；（2）每个因式必须是整式，且右边因式的最高次数都必须低于左边多项式的最高次数；（3）右边必须分解到不能再分解为止。2.分解因式与整式乘法的区别与联系：（1）整式乘法运算中左边是几个因式相乘，而右边则为一个多项式；（2）分解因式运算中左边是一个多项式，而右边则为几个因式相乘。
作业 A组：第3及4（2）题,；B组：第2题。
板书设计 2.1分解因式一、分解因式 1.定义： 2.注意：（1） （2）二、分解因式与整式乘法：
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