命题、定理
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课件26张PPT。5.3.2 命题、定理甲同学：
1、我是中国人；
2、我的球鞋是新的；
3、熊猫没有翅膀；
4、对顶角相等；乙同学：
1、今天下雨吗？
2、你吃早饭了吗？
3、画一个60度的角；
4、直线AB与CD平行吗？设问2：这两组语句有何区别吗？设问1：这一组语句有什么共同特点吗？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.1.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.观察与发现：1、下列语句是命题的是（ ）
A、你去哪里？
B、画一个圆
C、圆是一个美丽的图形呀!
D、相等的角是内错角疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
D巩固概念：2、下列语句不是命题的是（ ）
A、延长线段AB
B、自然数是整数
C、两个锐角的和是钝角
D、同角的补角相等疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
A巩固概念：3、下列语句中，不是命题的句子是（ ）
A、两点之间线段最短；
B、篮球是圆的；
C、同位角相等；
D、连接A、B两点。4、给出下列语句： ①连接AB并延长到C；②两条直线相交，有几个交点？③两个锐角互余；④内错角相等，两直线平行；⑤求线段的长度；其中是命题的是（ ）
A、③④⑤ B、④ C、④⑤ D、③④注：命题作出的判断可能是正确的，也可以是错误的。巩固概念：DD2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）对顶角相等（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )7）画两条相等的线段（ ）5 、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√√探求新知： 观察下列语句，并判断是不是命题。
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a>b，b>c，那么a>c；
（3）如果等式的两边加上同一个数，那么结果仍是等式；
（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；设问：这些命题都有哪些共同特点呢？1、上面的四个命题都是”如果……，那么……“的形式。
2、由两部分组成，一部分是已知事项，另一部分是由已知事项推出的事项。题设： 是已知事项；
结论： 是由已知事项推出的事项
一般地，命题由题设和结论两部分组成。命题的组成：题设和结论其中，题设——是已知的事项
结论——是由已知事项推出的事项常用：“如果……那么……”的形式表示命题如果……那么……题 设结 论1.如果同位角相等，那么两直线平行.
2.如果两直线平行，那么内错角相等.
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c.
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 指出下面命题的题设和结论:注：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果……，那么……“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。如：对顶角相等题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设结论例1、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，同旁内角互补。
2、邻补角是互补的角。
3、小于直角的角是锐角。
4、等角的补角相等。
5、平行于同一条直线的两条直线平行。练习：指出下列命题的题设和结论,并改写
成“如果……那么……” 的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)等角的余角相等
(3) 相等的角是对顶角
(4)三个内角都等于60°的三角形是
等边三角形
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行1、如果a>0,b>0，那么a+b>0
2、如果a>0,b>0，那么a+b<0观察以下两个命题，并说说这两个命题有什么相同和不同的地方？观察与发现： 如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的一些命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定
成立，它就是错误的命题，像这样的命题
叫做假命题.真命题与假命题例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角
2）相等的两个角是对顶角
3）两点可以确定一条直线
4）若A=B，则2A=2B
5）锐角和钝角互为补角
6）两点之间线段最短
7）同角的余角相等（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）（9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
（10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.注：判断一个命题是假命题时要举反例8）同位角相等（假命题）（假命题）（假命题）判断一个命题是假命题的方法：“举反例”例如：
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°，所以：这个命题是假命题公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.1、下列语句中，不是命题的句子是 （ ）
A 过一点做已知直线的垂线；
B 两点确定一条直线；
C 钝角小于90O；
D 凡平角都相等。2、命题是 一件事情的句子，命题都是由 和 两部分组成。3、命题“若a≠b，则a2≠b2”的题设是 ，结论是 。达标小测验4、指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性.
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°.
（2）两直线平行, 同位角相等 .
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1） 题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是“∠AOC=90°”. （2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”. （3） 题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”. （4） 题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.
（1）命题“同角的余角相等”的题设是（ ）
A同角 B同角的余角 C余角相等 D等角的余角相等
（2）命题“等角的补角相等”中的“补角”是（ ）
（A）题设部分 （B）同属于题设和结论部分
（C）结论部分 （D）既不属题设也不属结论
（3）“两负数之积为正数”的题设是____，结论是____；
（4）把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行”改写成“如果______，那么_____”的形式.拓展延伸1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.1.定义：判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；小结：2.构成：3.分类：
1、我是中国人；
2、我的球鞋是新的；
3、熊猫没有翅膀；
4、对顶角相等；乙同学：
1、今天下雨吗？
2、你吃早饭了吗？
3、画一个60度的角；
4、直线AB与CD平行吗？设问2：这两组语句有何区别吗？设问1：这一组语句有什么共同特点吗？下列四个语句有什么共同点？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；
（3）对顶角相等;
（4）等式两边加同一个数,结果仍是等式.这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断.1.命题的定义：判断一件事情的语句,叫做命题.观察与发现：1、下列语句是命题的是（ ）
A、你去哪里？
B、画一个圆
C、圆是一个美丽的图形呀!
D、相等的角是内错角疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
D巩固概念：2、下列语句不是命题的是（ ）
A、延长线段AB
B、自然数是整数
C、两个锐角的和是钝角
D、同角的补角相等疑问句、祈使句、感叹句等不是命题。
A巩固概念：3、下列语句中，不是命题的句子是（ ）
A、两点之间线段最短；
B、篮球是圆的；
C、同位角相等；
D、连接A、B两点。4、给出下列语句： ①连接AB并延长到C；②两条直线相交，有几个交点？③两个锐角互余；④内错角相等，两直线平行；⑤求线段的长度；其中是命题的是（ ）
A、③④⑤ B、④ C、④⑤ D、③④注：命题作出的判断可能是正确的，也可以是错误的。巩固概念：DD2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ）4）对顶角相等（ ）6）取线段AB的中点C；（ ）1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( )7）画两条相等的线段（ ）5 、判断下列语句是不是命题？是用“√”，
不是用“× 表示。3）不相等的两个角不是对顶角（ ）5）相等的两个角是对顶角（ ）×√××√√√探求新知： 观察下列语句，并判断是不是命题。
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a>b，b>c，那么a>c；
（3）如果等式的两边加上同一个数，那么结果仍是等式；
（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；设问：这些命题都有哪些共同特点呢？1、上面的四个命题都是”如果……，那么……“的形式。
2、由两部分组成，一部分是已知事项，另一部分是由已知事项推出的事项。题设： 是已知事项；
结论： 是由已知事项推出的事项
一般地，命题由题设和结论两部分组成。命题的组成：题设和结论其中，题设——是已知的事项
结论——是由已知事项推出的事项常用：“如果……那么……”的形式表示命题如果……那么……题 设结 论1.如果同位角相等，那么两直线平行.
2.如果两直线平行，那么内错角相等.
3.如果a∥b，b ∥c，那么a ∥c.
4.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角. 指出下面命题的题设和结论:注：对于一个命题，如果题设与结论不明显时，我们应该先将命题改写”如果……，那么……“的形式。 “如果”开始的部分是题设， “那么”开始的部分是结论。如：对顶角相等题设结论如果两个角是对顶角，那么这两个角相等题设结论例1、指下面的命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。
1、两直线平行，同旁内角互补。
2、邻补角是互补的角。
3、小于直角的角是锐角。
4、等角的补角相等。
5、平行于同一条直线的两条直线平行。练习：指出下列命题的题设和结论,并改写
成“如果……那么……” 的形式.
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)等角的余角相等
(3) 相等的角是对顶角
(4)三个内角都等于60°的三角形是
等边三角形
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行1、如果a>0,b>0，那么a+b>0
2、如果a>0,b>0，那么a+b<0观察以下两个命题，并说说这两个命题有什么相同和不同的地方？观察与发现： 如果题设成立，那么结论一定成立，
这样的一些命题叫做真命题. 如果题设成立时，不能保证结论一定
成立，它就是错误的命题，像这样的命题
叫做假命题.真命题与假命题例2、哪些是真命题，哪些是假命题？
1）一个角的补角大于这个角
2）相等的两个角是对顶角
3）两点可以确定一条直线
4）若A=B，则2A=2B
5）锐角和钝角互为补角
6）两点之间线段最短
7）同角的余角相等（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（真命题）（真命题）（9）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
（10）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.注：判断一个命题是假命题时要举反例8）同位角相等（假命题）（假命题）（假命题）判断一个命题是假命题的方法：“举反例”例如：
证明：“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题。只需举一反例： 锐角30°，钝角120°，它们的和就不等于180°，所以：这个命题是假命题公理公理：人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据的命题。（它们是不需要证明的基本事实）定理定理：用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据。这样得到的真命题叫做定理。
（它们是需要证明其正确性后才能用）过两点有且只有一条直线.2) 线段公理：两点之间，线段最短.4) 平行线判定公理：同位角相等，两直线平行.5) 平行线性质公理：两直线平行，同位角相等.1) 直线公理：3) 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条
直线与已知直线平行.1、下列语句中，不是命题的句子是 （ ）
A 过一点做已知直线的垂线；
B 两点确定一条直线；
C 钝角小于90O；
D 凡平角都相等。2、命题是 一件事情的句子，命题都是由 和 两部分组成。3、命题“若a≠b，则a2≠b2”的题设是 ，结论是 。达标小测验4、指出下列命题的题设和结论，并说明其真假性.
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°.
（2）两直线平行, 同位角相等 .
（3）如果两个角互补，那么它们是邻补角 .
（4）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.解：（1） 题设是“AB⊥CD，垂足是O”，结论是“∠AOC=90°”. （2） 题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等 ”. （3） 题设是“两个角互补”，结论是“它们是邻补角 ”. （4） 题设是“一个数能被2整除”，结论是“它也能被4整除”.
（1）命题“同角的余角相等”的题设是（ ）
A同角 B同角的余角 C余角相等 D等角的余角相等
（2）命题“等角的补角相等”中的“补角”是（ ）
（A）题设部分 （B）同属于题设和结论部分
（C）结论部分 （D）既不属题设也不属结论
（3）“两负数之积为正数”的题设是____，结论是____；
（4）把“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行”改写成“如果______，那么_____”的形式.拓展延伸1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.1.定义：判断一件事情的语句.2)命题常写成“如果······那么······”的形式.2)假命题：错误的命题.1)真命题：正确的命题；小结：2.构成：3.分类：