10.3 方差与标准差

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10.3 方差与标准差（第1课时）
一、教与学目标：
1、知道可以用样本、方差、样本、标准差去推断总体与方差，总体与标准差。
2、能运用方差、标准差解释统计结果，并根据结果作出简单判断，从而帮助决策者作出恰当决策。
二、教与学重点难点：
重点：依据统计结果，作出恰当决策。
难点：方差如何表示数据的离散程度
三、教与学方法：探究与自学教学法
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
1、若你是工厂的老板，想对你的车床工人的技术进行测试，你将用什么办法？请说说你的想法？
2、计算一组数据的平均数有哪些方法？
（二）、探究新知：
1、问题导读：
请同学们回顾上节学习的内容，完成任务：
1、研究一组数据的离散程度一般用 等。其一般规律是 。
2、一组数据的离散程度，就是通常所指的这组数据的稳定性，离散程度越小，稳定性越高。因此研究数据的稳定性指标一般用 等。
2、精讲点拨：
例1 ：要从甲、乙两位车工中选拔一名车工参加比赛，从他们加工的零件中任意抽取5个进行检验，测得它们的直径（单位：毫米）如下：
甲加工的零件：15.05，15.02，14.97，14.96，15.00
乙加工的零件：15.00，15.01，15.02，14.97，15.00
①分别求两个样本的平均数和方差
②应推荐谁参加技术比赛，说明理由。
例2：山青农场连续6年在管理和自然条件相同、面积相等的两块土地上种植甲、乙两种玉米，各年的平均产量如下（单位：千克）：
品 种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年
甲 900 920 900 850 910 920
乙 890 960 950 850 860 890
问：哪种玉米的产量比较稳定？
3、合作交流
由以上两个问题解答，你能理清这种问题的解题思路吗？
①
②
③
（三）、学以致用：
1、能反映一组数据与其平均值的离散程度的是（　 ）
　　A、极差和方差　　　 B、极差和标准差　
　　C、方差和标准差　　 D、以上都不对
　 2、样本方差的作用是　　 （　 ）
　　A、用来估计总体数值的大小　　
B、用来估计样本数值的大小
　　C、用来衡量样本容量的大小　　
D、用来衡量样本波动的大小。
3、数据0，1，3，2，4的极差为________方差为_________标准差为______.
　　4、已知一个样本1，3，2，5，X若它的平均数是3，则这个样本的标准差为___________.
（四）、达标测评：
（1）．在数据统计中，能反映一组数据变化范围大小的指标是（　　 ）
　　A、极差　　 B、方差　　 C、标准差　　 D、以上都不对
（2）已知甲、乙两个样本（样本容量一样大），若甲样本的方差是0.4，乙样本的方差是0.2,那么比较甲、乙两个样本的波动大小的结果是　 （　　 ）
　　A、甲样本的波动比乙大　　 B、乙样本的波动比甲大
　　C、甲、乙的波动一样大　　 D、无法比较
（3）、数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（　　 ）
　　A、　　B、　　C、　　D、1
（4）、如果一组数据的极差是80，若画图前确定组距是9，则组数是（　 ）
　　A、7组　　 B、8组　　 C、9组　　 D、10组
（5）解答题：
　　要从甲、乙、丙三名射击运动员中选拔一名参加比赛，在选拔赛中，他们每人各打10发子弹，命中环数如下表所示
甲 10 10 9 10 9 9 9 9 9 9
乙 10 10 10 9 10 8 8 10 10 8
丙 10 9 8 10 8 9 10 9 9 9
　　根据成绩，应选谁去比赛？
（6）、甲、乙两同学进行练习射击练习，两人在相同条件下各射靶10次，射击结果统计分析如下：
命中环数
甲命中的次数 1 4 2 1 1 1
乙命中的次数 1 2 4 2 1 0
1 分别求出甲、乙两名同学命中环数的平均数、众数、方差
②请运用学过知识评价甲、乙两人的射击水平？
（7）、在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下
分数 50 60 70 80 90 100
甲班（人） 2 5 10 13 14 6
乙班（人） 4 4 16 2 12 12
　　已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。
五、课堂小结：
通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小；而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区别.
方法小结：求一组数据方差的方法；先求平均数，再利用公式求方差；
求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.
六、作业布置：
教材P104习题
七、教学反思：
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