必修1 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法--二分法 教案
文档属性
| 名称 | 必修1 第二章 函数 2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法--二分法 教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 31.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-04 20:57:00 | ||
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文档简介
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第2章 全 函数
2.4.2求函数零点近似解的一种方法——二分法
本节教材分析
一 三维目标
1 知识与能力目标
（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。
（2）了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。
2过程与方法目标
（1）借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。
3 情感态度与价值观目标
（1）通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
（2）通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
二 教学重点
二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。
三 教学难点
对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。
四 教学建议
本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
新课导入设计
导入一：设置情景，提出问题：
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。
导入二：李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。
五、教学过程
（一） 设置情景，提出问题
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
（二） 互动探究，获得新知
以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究
探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法
（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系
〈2〉根的存在性定理
探究2：怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，
通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求零点近似值的步骤 ：
给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间，，验证·，给定精确度；
2、求区间，的中点；
3、计算：
（1）若=， 则就是函数的零点；
（2）若 <， 则令=（此时零点）；
（3）若 <， 则令=（此时零点）；
4、判断是否达到精确度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2～4．
（三） 例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.
（四） 知识迁移，应用生活
（1）猜商品价格
（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个
（五） 检验成果，深化理解
1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)
说明： 二分法也能求方程的精确解
2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
思维升华：在零点的附近连续且f(a) f(b)<0
（六） 课堂小结，回顾反思
本节课你学到了哪些知识？
有哪些收获？
六、教学反思
以问题为教学出发点
注重与现实生活中案例相结合
注重学生参与知识的形成过程
恰当地利用现代信息技术
七、课外作业
1． 书面作业 (1) 第92页习题3.1A组3、4、5
(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
2． 知识链接 第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．
3． 思考 如图所示在区间，上有多个零点,还能否用二分法求方程
的近似解？
八、板书设计
课题：1、提出问题：2、问题探索 3、例题分析：4、抽象概括：5、练习： 投影：
x
x
y
0
x
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0
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y
0
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0
A B C D
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第2章 全 函数
2.4.2求函数零点近似解的一种方法——二分法
本节教材分析
一 三维目标
1 知识与能力目标
（1）通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件。
（2）了解二分法是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解。
2过程与方法目标
（1）借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用。
3 情感态度与价值观目标
（1）通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识。
（2）通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一。体会“近似是普遍的、精确则是特殊的”辩证唯物主义观点。
二 教学重点
二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解。
三 教学难点
对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解。
四 教学建议
本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想。所以本节课主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解。引导学生用联系的观点理解有关内容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的有机结合，使学生体会知识之间的联系。
新课导入设计
导入一：设置情景，提出问题：
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究。引入新课，按照二分法的步骤引导学生探究答案。
导入二：李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
在学生思考回答的过程中逐步引入二分法。
五、教学过程
（一） 设置情景，提出问题
问题1： 你会求哪些类型方程的解？
小组讨论有哪些方程不会求解？
并让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题2：能不能求方程的近似解？
（二） 互动探究，获得新知
以求方程x3+3x-1=0的近似解（精确度0.1）为例进行探究
探究1：怎样确定解所在的区间？
（1）图像法
（2）试值法 复习： 〈1〉方程的根与函数零点的关系
〈2〉根的存在性定理
探究2：怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？
探究3：区间缩小到什么程度满足要求？
问题4： 精确度0.1指的是什么？与精确到0.1一样吗？
二分法的定义：
对于在区间，上连续不断且满足·的函数，
通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点
逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
用二分法求零点近似值的步骤 ：
给定精确度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：
1、确定区间，，验证·，给定精确度；
2、求区间，的中点；
3、计算：
（1）若=， 则就是函数的零点；
（2）若 <， 则令=（此时零点）；
（3）若 <， 则令=（此时零点）；
4、判断是否达到精确度：
即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2～4．
（三） 例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程lnx+2x-6=0的近似解（精确度0.01）
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行计算.
（四） 知识迁移，应用生活
（1）猜商品价格
（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个
（五） 检验成果，深化理解
1. 方程4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为0.1的近似解吗？
A (0,1) B (1,2) C (2,3） D (3,4)
说明： 二分法也能求方程的精确解
2. 下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）
思维升华：在零点的附近连续且f(a) f(b)<0
（六） 课堂小结，回顾反思
本节课你学到了哪些知识？
有哪些收获？
六、教学反思
以问题为教学出发点
注重与现实生活中案例相结合
注重学生参与知识的形成过程
恰当地利用现代信息技术
七、课外作业
1． 书面作业 (1) 第92页习题3.1A组3、4、5
(2) 求2x+3x=7的近似解（精确度0.1）
2． 知识链接 第91页阅读与思考“中外历史上的方程求解”．
3． 思考 如图所示在区间，上有多个零点,还能否用二分法求方程
的近似解？
八、板书设计
课题：1、提出问题：2、问题探索 3、例题分析：4、抽象概括：5、练习： 投影：
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