16.3.1分式方程（1）

课件26张PPT。16.3.1分式方程(1)解：设江水的流速为x千米/时。= 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？= 此方程的分母中含未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。 分式方程的特征是什么？ 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.如何解分式方程？==（20+x）(20-x)方程中各分母的最简公分母是：解：方程两边同乘（20+x)(20-x)，得 检验：将x=5代入原方程中，左边=4=右边，因此x=5是原分式方程的解。x=5是原分式方程的解吗？ 解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母。这也是解分式方程的一般思路和做法。归纳 这种数学思想方法把它叫做“转化” 数学思想。探究解分式方程：解： 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解。x=5是原分式方程的解吗？方程两边同乘(x+5)(x-5)，得我们来观察去分母的过程x+5=10两边同乘(20+x)(20-x)当x=5时,(20+x)(20-x)≠0两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时, (x+5)(x-5)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解思考:=【分式方程解的检验】怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？检验方法 将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。例1 解分式方程: 解 : 方程两边同乘以x(x－3),得检验:当x ＝9时 x(x－3)≠02x ＝ 3（x － 3）解得 x＝9分式方程整式方程解整式方程检 验转化∴x ＝ 9是原分式方程的解 .作 答x(x－3)x(x－3)例2 解分式方程 解 : 方程两边同乘以(x －1)(x ＋2),得化简,得 x＋2 ＝ 3检验:当x ＝ 1 时，(x＋2)(x－1)=0，x ＝1不是原方程的根.∴ 原分式方程无解 . x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3解得 x＝1解分式方程的一般步骤如下：分式方程整式方程x=a a是分式方程的解a不是分式方程的解目标检验解整式方程最简公分母不为0最简公分母为0去分母1.解方程：练习2.解方程：练习3.解方程：练习解方程： 得： （x－1）+2（x+1）=4∴原方程无解 ∴x=1检验：当x=1时，（x+1）（x－1）=0，所以x=1不是原方程的根解：方程两边都乘以最简公分母练习 解：方程两边同时乘以x（x+1）（x－1），得∴原方程的根是x= 7x－7+4x+4=6x解方程：7（x－1）+4（x+1）=6x 练习解分式方程容易犯的错误有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验。 必须检验 1、关于x的方程 　 =4 的解是x= ,　则a= .22、如果　 有增根，那么增根为 .x=2温馨提示:使最简公分母的值为零解叫做增根拓展练习3、若分式方程 有增根x=2,则 a= .-1温馨提示: 增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解.
4.解关于x的方程 产生增根,
则常数m的值等于( )
(A)-2 (B)-1 (C ) 1 (D) 2A5.当m为何值时，方程 会产生增根 x=6-mm=36.若方程 会产生
增根，则（ ）
A、k=±2 B、k=2
C、k=-2 D、k为任何实数B解分式方程的一般步骤 1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母