三角形中位线定理
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课件18张PPT。三角形中位线回忆：（1）三角形的中线 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？ 答：中位线是连结三角形两边中点的线段；2、一个三角形有几条中位线？3、三角形的中位线与中线有什么区别？答：三条。 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。先看图，再认真思考答问题：4、三角形中位线有什么特殊的性质？猜想1：DE//BC猜想2：DE= BC结论：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（2）过点D作DF // AC交BC于点F，∵ DE // BC，DF // AC∴DE = FC即 BF = FC = BC∴DE = BC结论2：三角形中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。则F是BC的中点。三角形中位线的性质三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边的一半。应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。己知：如图
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据? ???? ）
(2)若BC =10cm，
则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，
则BC = cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 —— cm。请想一想这个问题：12【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG= AC（三角形中位线定理）且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴ EF//HG，例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。∵AH=HD，CG=GD∴HG= ACHE= GF= BD∴HG= EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。EH= BD∵AC=BD∴HG= EH实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— 提高练习：1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。小结3、证明线段倍分关系的方法常有三种：作业：课本184页第4小题，188页第8小题谢谢大家
(1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。
∴ EF∥BC（根据? ???? ）
(2)若BC =10cm，
则EF = ㎝。
(3)若EF =6cm，
则BC = cm。ABCEF三角形中位线定理512以最快的速度回答下面的问题E已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 —— cm。请想一想这个问题：12【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。∵AH=HD，CG=GD∴HG//AC，HG= AC（三角形中位线定理）且EF=HG所以四边形EFGH是平行四边形∴ EF//HG，例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。∵AH=HD，CG=GD∴HG= ACHE= GF= BD∴HG= EF=HE=GF∴四边形EFGH是菱形∵AC=BD已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。例题的推广求证：顺次连结矩形四条边中点，所得的四边形是菱形。EH= BD∵AC=BD∴HG= EH实际问题：
A、B两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC ;（2）并分别找出A C和BC的中点M、N 。（3）连结MN ，并测量MN的长度。解决方案（4）因此MN是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理AB=2MN。 （1） 如图，AF=FD=DB，
FG∥DE∥BC，PE=1.5。
则DP= ———，BC= ———。34.591.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ（2）已知:△ABC三边长分别为a，b，c，它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△ HPN的周长等于—————,为△ ABC周长的——, 面积为△ABC面积的—— 提高练习：1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。小结3、证明线段倍分关系的方法常有三种：作业：课本184页第4小题，188页第8小题谢谢大家