瓯海中学高二数学理科导数及其应用周末练习

瓯海中学高二数学理科导数及其应用练习题

一、选择题（每题5分，共50分）
1、函数在处取到极值,则的值为 ( )

2、函数的单调递增区间是 ( )
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
3、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )
A.充分条件 B.必要条件 C.必要非充分条件 D.充要条件
4、函数的最大值为( )
A. B. C. D.
5、函数的大致图象为 ( )

6、设函数则( )
A.在区间内均有零点
B.在区间内均无零点
C.在区间内无零点,在区间内有零点
D. 在区间内有零点,在区间内无零点
7、已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8、函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(　 )
A.个 B.个
C.个 D.个
9、函数 ( )
A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，最小值
C.无最大值，最小值 D.无最大值，有最小值
10、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,,且的解集为 ( )
A. B.
C.CY D.
二、填空题（每题4分，共20分）
11、已知，则 .
12、若函数在处有极大值，则常数的值为 .
13、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 .
14、函数在时有极值，那么的值分别为 .
15、设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 .
三、解答题（每题10分，30分）
16、已知函数的图象过点,且在点处的切线方程为,求函数解析式.
17、曲线y＝e2xcos3x在(0，1)处的切线与直线C的距离为，求直线C的方程．
18、设函数.
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
瓯海中学高二数学理科导数及其应用周末练习题
参考答案
1.B ,,∴.
2.D ,令,解得
3.C 对于不能推出在取极值,反之成立
4.A 令,当时,;
当时,,,在定义域内只有一个极值,所以
5.D 函数的图象关于对称,排队A、C,当时,为减函数.
6.C由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,,.
7. B 在恒成立,
8.A 极小值点应有先减后增的特点,即.
9.C 上单调递减,所以无最大、最小值.
10.A 记,易知在上为奇函数,且时,单调递减,结合图像,易得,
即的解集为
11.—4 ,∴,有,
,∴.
12. ,时取极小值
13. 曲线和在它们的交点坐标是(1,1),两条切线方程分别是y=－x+2和y=2x－1,它们与轴所围成的三角形的面积是.
14. ,
,当时,不是极值点.
15. 易知时,,由恒成立,所以
16.解:由f(x)的图象经过,知,所以，
由在处的切线方程是,知,
即
∴,即,解得,
故所求的解析式是
17.解：由曲线y＝e2xcos3x，得y′＝(e2x)′cos3x＋e2x(cos3x)′
＝2e2xcos3x－3e2xsin3x，∴y′|x＝0＝2.
∴经过点(0,1)的切线方程为y－1＝2x，即y＝2x＋1.
设直线C的方程为y＝2x＋b，由题意得＝，
∴b＝6或b＝－4.
∴直线C的方程为y＝2x＋6或y＝2x－4.
18.解:(1) ,
因为,, 即 恒成立,
所以 , 得,即的最大值为
(2) 因为当时,;当时, ;当时, ;
所以 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ;
故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.（进光整理）