【苏教版必修五课时训练】2.1 数列

2.1 数列
一．填空题
1.数列，的通项公式的是 。
2. 的一个通项公式是 。
3.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表. 观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（ ）内.
年龄（岁）
30 35 40 45 50 55 60 65
收缩压（水银柱 毫米）
110 115 120 125 130 135 （ ）145
舒张压（水银柱 毫米）
70 73 75 78 80 83 （ ）88
4．已知数列，，那么是这个数列的第 项.
5.已知数列{an}的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。
6.已知数列，，它的最小项是 。
7. 已知数列满足，，则 .
8.如图，图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　　　　　．（答案用的解析式表示）
二．解答题
9.已知满足，，试写出该数列的前项，并用观察法写出这个数列的一个通项公式.
10.已知数列中，，，通项是项数的一次函数，
①求的通项公式，并求；
②若是由组成，试归纳的一个通项公式.
11.如果一个数列从第2项开始，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列就叫做等和数列。已知等和数列的第一项为2，公和为7，求这个数列的通项公式an。
12. 已知不等式+++……+>a对于一切大于1的自然数n都成立，求实数a的取值范围。
答案
1. 或。【解析】写成两种形式都对，an不能省掉。
2. 【解析】若把换成，同时首项1换成，规律就明显了。其一个通项应该为：
3.140,85。【解析】观察上表规律，收缩压每次增加5，舒张压相应增加3或2，且是间隔出现的，故应填140,85。
4.10.【解析】令=，即n2+2n-120=0,解得n=10.
5. an=.【解析】数列{an}对应的点列为(n,an),即有an=。
6.2或3项。【解析】=2（n-）2-.故当n=2或3时，an最小。
7. 。【解析】=，，。
8.n×22.【解析】f(2)-f(1)=4=1×4, f(3)-f(2)=8=2×4, f(4)-f(3)=3×4,……，猜想4n.
9. 解 ∵,,∴,,,,
注意到：3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，∴猜得。
10.解:设,则,解得,
∴,∴.
又∵,,,,即为5,9,13,17,…,∴.
11.解：∵是等和数列，公和为7，a1=2，∴a2=5,a3=2,a4=5,……，
一般地，a2n-1=2，a2n=5，n∈N*.
∴通项公式an=
12 解 令f（n）=+++……+，
则f（n+1）-f（n）=+-=->0.
f（n+1）>f（n）, f（n）是递增数列， [f（n）]min= f（2）=。
a<.