【苏教版必修五课时训练】2.3.3 等比数列的前n项和

2.3.3 等比数列的前n项和
一．填空题
1．在等比数列中，，则= ．
2.等比数列中，首项为，末项为，公比为，则项数等于 .
3.在等比数列中，>，且，则该数列的公比等于 .
4.在等比数列{an}中，已知Sn=3n+b，则b的值为_______．
5.等比数列中，已知，，则=
6.数列{an}中，a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1…是首项为1、公比为的等比数列，则an等于 。
7.等比数列的前项和Sn= .
8. 已知等比数列的首项为8，是其前n项和，某同学经计算得，，，后来该同学发现其中一个数算错了，则算错的那个数是__________，该数列的公比是________.
二．解答题
9.一个等比数列中，，求这个数列的通项公式。
10.设等比数列的前n项和为Sn,S4=1,S8=17,求通项公式an.
11.已知数列是公差为1 的等差数列，数列的前100项的和等于100，求数列的前200项的和。
12.设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；
若不存在，请说明理由．
答案
1．20×2n-3.【解析】q3==8,q=2.an=20×2n-3.
2.4. 【解析】=×（）n-1,n=4.
3..【解析】由题设知anq2=an+anq,得q=.
4.b=-1.【解析】a1=S1=3+b，n≥2时，an=Sn－Sn－1=2×3n－1．
an为等比数列，∴a1适合通项，2×31－1=3+b，∴b=－1．
5.4.【解析】∵在等比数列中, ,,也成等比数列,∵，∴.
6．（1－）.【解析】an=a1+（a2－a1）+（a3－a2）+…+（an－an－1）=（1－）。
7. 。【解析】公比为，
当，即时，
当，即时，，则.
8.；。【解析】设等比数列的公比为，若计算正确，则有，但此时，与题设不符,故算错的就是,此时, 由可得,且也正确.
9．解：由题设知两式相除得，
代入，可求得或8，

解 设的公比为q，由S4=1,S8=17知q≠1,
∴解得或。
∴an=或an=。
11.解：由已知，得，，
所以数列是以2为公比的等比数列，设的前n项和为Sn。
则S100==，
S200=== S100=
故数列的前200项的和等于。
12.解：（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有．
两式相减，得（）．
又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．
因此，（）；
（Ⅱ）因为，所以．
要使为等比数列，当且仅当，即．
备选题：
1.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是。
1.。【解析】由得。
2．在等比数列中, 若则=___________.
2. 。【解析】。
3.设数列{an}的前项的和Sn=（an-1） (n+),（1）求a1;a2; (2)求证数列{an}为等比数列。
3.解: (Ⅰ)由,得
∴ 又,即,得.
(Ⅱ)当n>1时,
得所以是首项,公比为的等比数列.