【苏教版必修五课时训练】3.3 .2二元一次不等组表示的平面区域

3.3 .2二元一次不等式组表示的平面区域
填空题
1（高考浙江卷）．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是
2．（高考辽宁卷）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是
3、）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是
（1）． （2）． （3）． （4）．
4、（2007高考北京文6）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）
5．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
6．（2007浙江高考理科17）设为实数，若，
则的取值范围是 ．
二、解答题：
7． 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
8．画出不等式组表示的平面区域
9． 不等式表示的平面区域包含点（0，0）和点（），求m的取值范围。
10 ．若把满足二元二次不等式（组）的平面区域叫做二次平面域.
（1）画出9x2-16y2+144≤0对应的二次平面域；
（2）求x2+y2的最小值；
（3）求的取值范围.
答案
1【解析】：不等式组的可行域如图所示,
其平面区域的面积, .
【备考提示】：】本题考查了线性规划的可行域的作图及平面区域面积的分析与求解.
2【解析】双曲线的渐近线为，画出图象可判断，。
易错点：不能正确找出不等式和平面的对应关系。
3【解析】将四个点的坐标分别代入不等式组，满足条件的是，选（3）。
4【解析】如图，不等式组表示的平面区域是一个梯形，它的一个顶点坐标是(2，7)，用平行于x轴的直线y≥a截梯形得到三角形，则的取值范围是，
5【解析】 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。 先画出几何图形，根据点的坐标可以求得答案S=
6【解析】：作图易知,设若不成立;
故当且斜率大于等于时方成立. 答案
7【解析】设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。
8【解析】：不等式x＜3表示直线x＝3左侧点的集合。
不等式2y≥x，即x－2y≤0表示直线x－2y＝0上及左上方点的集合。
不等式3x＋2y≥6，即3x＋2y－6≥0表示直线3x＋2y－6＝0上及右上方点的集合。
不等式3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线x－3y＋9＝0右下方点的集合。
综上可得：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分。
9 【解析】表示的平面区域包含点（0，0）和（-1，1）

解得：
10【典例感悟】：使用线性规划的基本思路，像二元一次不等式所示的区域一样，我们仍然可以用“线定界，点定域”的方法来确定9x2-16y2+144≤0所表示的平面区域.
【解析】：(1)将原点坐标代入9x2-16y2+144，其值为144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面区域如图所示的阴影部分，即双曲线-=1的含有焦点的区域.
(2)设P(x，y)为该区域内任意一点，由上图可知，当P与双曲线的顶点(0，±4)重合时，|OP|取得最小值4.所以，x2+y2=|OP|2=16.
(3)取Q(2，0)，则直线PQ的斜率为k=，其直线方程为y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由Δ=0得k=±，
由图可知k≥或k≤-.
故所求的取值范围是(-∞，- ］∪［，+∞).