16.3分式方程(3课时)

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16.3分式方程(一)
教学目标：
1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
教学过程：
一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？
（1）前面我们已经学过了 方程。
（2）一元一次方程是 方程。
（3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
如解方程：
2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，
得到方程： .
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。
如解方程：= …………………… ①
去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v）（20-v），得
100（20-v）=60（20+v）……………………②
解得 v=5
观察方程①、②中的v的取值范围相同吗？
1 由于是分式方程v≠±20,而②是整式方程v可取任何实数。
这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。
如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。
如解方程： =。
分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母，
得整式方程
解得
将代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母和的值都是0，相应的分式无意义。因此，虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。
二、课堂展示
解方程：
[分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根
总结：解分式方程的一般步骤是：
1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；
2.解这个 方程；
3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。
三、随堂练习：
解方程 （1） （2）
（3） （4）
四、课堂小结：
解分式方程的一般步骤是？应注意哪些问题？
五、课后练习：
解方程： ⑴； ⑵。
16.3分式方程(二)
教学目标：
1．进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.
教学过程：
一、预习新知：
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里？
3、解分式方程的步骤是什么？
4、解分式方程 ⑴ ⑵
二、课堂展示：
1、解方程（1） （2）
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
解：（1）方程两边同乘x2-1 ,得
（x+1）2 － 4= x2－1
化简，得 2x－3=－1
解得 x=1
检验：x=1时x2-1=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
（2）方程两边同乘（x-1）（x+2），得
x（x+2）—（x—1）（x+2）=3
化简，得 x+2=3
解得 x=1
检验：x=1时（x-1）（x+2）=0 ，x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
2、当= 时代数式与的值互为倒数。
三、随堂练习：
⑴ （2）
（3） （4）
四、课堂小结与反思：
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 你还有什么疑问没有解决
五、课后练习：
（1）方程的解是 ，
（2）若=2是关于的分式方程的解，则的值为
（3）下列分式方程中，一定有解的是（ ）
A． B． C． D．
（4） 解方程
① ②
③ ④
16.3分式方程(三)
教学目标：
1．能进行简单的公式变形
2．熟练解分式方程
重点：解分式方程
难点：进行公式变形
教学过程：
一、 预习新知：
填空：
⒈方程的解是
⒉当= 时，的值与的值相等
⒊已知=3是方程的解。则=
⒋如果关于的方程有增根，则增根为 ，的值为 。
⒌下列关于的方程① ② ③ ④中是分式方程的是 （填序号）。（ ）
6分式方程的解是 （ ）
A．=－2 B．=2 C．=1 D．=－1
7将方程去分母化简后得到的方程是
A． B． C． D．
8分式方程出现增根，那么增根一定是
A．0 B．3 C．0或3 D．1
9对于分式方程有以下几种说法：①最简公分母为；②转化为整式方程，解得；③原方程的解为；④原方程无解，其中正确的说法的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个D．1个
10下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A． 解：
B． 解：
C． 解：
D． 解：
二、课堂展示：
（1）在公式中，,求出表示的公式
（2）在公式中，，求出表示的公式
三、随堂练习：
⑴已知 ()，求； ⑵已知（），求；
⑶已知(),求 （4）在公式中，已知、、0，求
（5）若分式的值为1，则等于
四、当堂检测
解方程：（1） （2）
（3）已知(),求 （4）已知，试用含的代数式表示=
五、小结与反思：
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