16.3分式方程-分式方程应用(3课时)

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16.3分式方程——分式方程应用（一）
教学目标：
1．理解分式方程的意义．掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．了解解分式方程解的检验方法．
2.熟练掌握解分式方程的技巧．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，
3.渗透数学的转化思想．
重点：
(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．
(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．
难点：检验分式方程解的原因
教学过程：
一、预习新知：
1、前面我们学习了什么方程？如何求解？写出求解的一般步骤。
2、判断下列各式哪个是分式方程．
（1） (2) (3) (4)
3、解分式方程： 4、解方程
小亮同学的解法如下：
解：方程两边同乘以x-2,得
1-x=-1-2(x-2)
解这个方程，得x=2
小亮同学的解法对吗？为什么？
二、课堂展示
例、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为（ ）千米/时，
逆流航行的速度为（ ）千米/时，
顺流航行100千米所用的时间为（ ）小时，
逆流航行60千米所用的时间为（ ）小时。
三、随堂练习：
1、某梨园 m 平方米产梨n千克,则平均每平方米产梨_____千克.
2、为体验中秋时节浓浓的气息，我校小记者骑自行车前往距学校6千米的新世纪商场采访，10分钟后，小记者李琪坐公交车前往,公交车的速度是自行车的2倍，结果两人同时到达。求两车的速度各是多少？
自学提示：1）、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2）、怎样设未知数，根据哪个关系？
路程（千米） 速度（千米／时） 时间（时）
自行车
公交车
3）、填表
4）、怎样列方程，根据哪个关系？
3、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情境中的等量关系吗？
（2） 根据这一情境你能提出哪些问题？
你利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少？
四、课后练习：
1、某工厂原计划a天完成b件产品，若现在要提前x天完成，则现在每天要比原来多生产产品_____件
2、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
3、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
五、小结与反思：
16.3分式方程——分式方程应用（二）
教学目标：
1．会分析题意找出等量关系.
2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.
3．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
重点：利用分式方程组解决实际问题.
难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.
教学过程：
一、预习新知：
1、分式方程的解法步骤是什么？完成 P36 第4题。
2、解决应用问题的一般步骤是什么？
3、解分式方程
二、课堂展示：（自主探究）
P29例3
分析：这是一道工程问题应用题，它的问题是甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快？这与过去直接问甲队单独干多少天完成或乙队单独干多少天完成有所不同，根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解除了要检验外，还要比较甲乙两个施工队哪一个队的施工速度快，才能完成解题的全过程。
基本关系是：工作量=工作效率×工作时间.这题没有具体的工作量，工作量虚拟为1，工作的时间单位为“月”.
等量关系是：甲队单独做的工作量+两队共同做的工作量=1
认真审题，然后回答下列问题：
1、怎样设未知数，根据哪个关系？
2、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、随堂练习：
1.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
2. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
3.课本P31 练习 第2题
4.课本P32习题 第3、5题
四、课后练习：
1、为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？
2．甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？
五、小结与反思：
16.3分式方程——分式方程应用（三）
教学目标：
1、能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结。
2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学生运用方程思想解决问题的能力,和思维水平。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。
重点：实际生活中分式方程应用题数量关系的分析。
难点：将复杂实际问题中的等量关系用分式方程表示, 并进行归纳总结
教学过程：
一、预习新知：
1.解方程
2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？
（1） ；（2） （3）解所列方程；
（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案。
3.列方程（组）解应用题的关键是什么？
4、轮船在顺水中航行20千米与逆水中航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度。
5. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
二、课堂展示：（自主探究）
P30例4
分析：这是一道行程问题的应用题，本题中涉及到的列车平均提速v千米/时，提速前行驶的路程为s千米，基本关系是：速度=路程/时间。等量关系是：提速前所用的时间=提速后所用的时间。设未知数、列方程是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，正确地理解问题情境，分析其中的等量关系是设未知数、列方程的基础. 可以多角度思考，借助图形、表格、式子等进行分析，寻找等量关系，解分式方程应用题必须双检验：（1）检验方程的解是否是原方程的解；（2）检验方程的解是否符合题意.
认真审题，然后回答下列问题：
1、速度之间有什么关系？时间之间有什么关系？
2、怎样设未知数，根据哪个关系？
3、题中有哪些相等关系？怎样列方程？
三、随堂练习：
1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
2、选择题
某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务，设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意列方程正确的是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
3、课本P31 练习 第1题
4、课本P32 习题 第4、6题
四、课后练习：
1、联系实际问题，编写出关于分式方程的应用题，并解除应用题的答案。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时
五、小结与反思：
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