【苏教版选修1-1课时训练】1.1.1 四种命题

1.1.1 四种命题
一、填空题
1．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．
①等边三角形是等腰三角形；
②垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
③大角所对的边大于小角所对的边．
2．下列命题中，是真命题的是________．
①命题“若ac>bc，则a>b”；
②命题“若b＝3，则b2＝9”的逆命题；
③命题“当x＝2时，x2－3x＋2＝0”的否命题；
④命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题．
3．“若x2＝1，则x＝1”的否命题为________．
4．有下列四个命题：
①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；
②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；
③“若x≤－3，则x2＋x－6>0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a、b都是无理数”的逆命题．
其中是真命题的是________．
5．当命题“若p则q”为真时，下列命题中一定为真的是________．
①若q则p　　　　　　　②若非p则非q
③若非q则非p ④p且q
6．命题“若A∪B＝B，则A?B”的否命题是________，逆否命题是________．
7．命题“若不等式x2＋px＋q>0的解集为R，则p2－4q<0”的逆命题为________________________________________________________________________，
否命题为__________________________________________________________________，
逆否命题为________________________________________________________________，
以上四个命题中真命题的个数为________．
8．命题“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0一定有两个不相等的实数根”，条件p：________________，结论q：________________，是________命题(填“真”或“假”)．
9．否定下列各结论，并写出由此可能出现的情况：
(1)a＝b，否定为________，可能情况：________；
(2)a，b，c中至多有一个为零，否定为________，可能情况：________________________________________________________________________.
二、解答题
10．把下列命题改写成“若p则q”的形式，并判断命题的真假：
(1)奇数不能被2整除；
(2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0时，a＝b＝1；
(3)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2.
11．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．
12．判断命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题的真假．
答案
1解析：①对“等边三角形是等腰三角形”作出判断，是真命题；
②疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题；
③是假命题，忽略了必须在同一个三角形中．
答案：①③　①
2解析：对于①，因为c的正负未知，因而a与b的大小不定，所以①为假命题；
对于②，其逆命题是“若b2＝9，则b＝3”，它未必成立，因为b可能等于－3，所以②为假命题；
对于③，否命题是“当x≠2时，x2－3x＋2≠0”，因为x＝1时也可以使x2－3x＋2＝0成立，所以③为假命题；
对于④，因为原命题与逆否命题同真假，且原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．
答案：④
3答案：若x2≠1，则x≠1
4解析：①逆命题“若x、y互为相反数，则x＋y＝0”是真命题；
②因为原命题为假，所以其逆否命题也为假命题；
③否命题是“若x>－3，则x2＋x－6≤0”，如x＝5>－3，但x2＋x－6＝24>0，所以否命题为假命题；
④逆命题是“若a、b都是无理数，则ab是无理数”，若a＝()，b＝，则ab＝2是有理数，所以逆命题为假命题．
答案：①
5答案：③
6解析：同时否定原命题的条件和结论，得到否命题；交换原命题的条件和结论，并且同时否定，得到逆否命题．
答案：“若A∪B≠B，则A?B”　“若A?B，则A∪B≠B”
7答案：若p2－4q<0，则不等式x2＋px＋q>0的解集为R　若不等式x2＋px＋q>0的解集不为R，则p2－4q≥0　若p2－4q≥0，则不等式x2＋px＋q>0的解集不为R　4
8答案：一个方程是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0　它一定有两个不相等的实数根　假
9答案：(1)a≠b　a>b或a(2)a，b，c中至少有两个为零　或或或
10解：(1)若一个数是奇数，则它不能被2整除，是真命题；
(2)若(a－1)2＋(b－1)2＝0，则a＝b＝1，是真命题；
(3)已知x、y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3且x＝2，是假命题．
11解：原命题：若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题；
逆命题：若两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线，是真命题；
否命题：若两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行，是真命题；
逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线，是真命题．
12解：法一：∵m>0，∴12m>0，∴12m＋4>0.
∴方程x2＋2x－3m＝0的判别式Δ＝12m＋4>0.
∴原命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”为真命题．
又因原命题与它的逆否命题等价，所以原命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题也为真命题．
法二：原命题“若m>0，则x2＋2x－3m＝0有实数根”的逆否命题为“若x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0”．
∵x2＋2x－3m＝0无实数根，
∴Δ＝12m＋4<0，∴m<－≤0.
∴“若x2＋2x－3m＝0无实数根，则m≤0”为真命题．