【苏教版选修1-1课时训练】1.1.2 充分条件和必要条件

1.1.2 充分条件和必要条件
一、填空题
1．“(x－2)(x－3)＝0”是“x＝2”的________条件．
2．(2010年连云港模拟)用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空．
(1)“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的________；
(2)“x>1”是“<1”的________；
(3)“(x－2)(x＋1)≥0”是“≥0”的________；
(4)“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的________．
3．设集合M＝{x|04．设p是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，那么p是t的________条件．
二、解答题
5．已知A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}．
(1)如果A?B，那么p是q的什么条件？
(2)如果B?A，那么p是q的什么条件？
(3)如果A＝B，那么p是q的什么条件？
6．(2010年无锡调研)证明：一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.
答案
1解析：当x＝2时，必有(x－2)(x－3)＝0，即“x＝2?(x－2)(x－3)＝0”；但命题“若(x－2)(x－3)＝0，则x＝2”显然不是真命题，即“(x－2)(x－3)＝0 ?/ x＝2”．实际上，(x－2)(x－3)＝0?x＝2或x＝3.
答案：必要不充分
2解析：(1)∵a＋b<0且ab>0.
∴a、b同号且都是负数．
即a＋b<0且ab>0?a<0且b<0.
又∵a<0且b<0，∴a＋b<0，ab>0.
即a<0且b<0?a＋b<0且ab>0.
∴“a＋b<0且ab>0”是“a<0且b<0”的充要条件．
(2)∵x>1时，<1成立，
即x>1?<1，
又∵<1时，x未必大于1(如x＝－3)，
即<1x>1，
∴“x>1”是“<1”的充分不必要条件．
(3)∵(x－2)(x＋1)≥0，∴x≥2或x≤－1.
∵≥0，∴x≥2或x<－1，
∴(x－2)(x＋1)≥0≥0.
而≥0?(x－2)(x＋1)≥0，
∴“(x－2)(x＋1)≥0”是“≥0”的必要不充分条件．
(4)∵当x＝2时，x2－7x＋10＝4－14＋10＝0，
∴x＝2?x2－7x＋10＝0.
当x2－7x＋10＝0时，则x1＝2，x2＝5.
∴x2－7x＋10＝0x＝2.
∴“x＝2”是“x2－7x＋10＝0”的充分不必要条件．
答案：(1)充要条件
(2)充分不必要条件
(3)必要不充分条件
(4)充分不必要条件
3解析：由集合M＝{x|0答案：必要不充分
4解析：由p?q，s?q，t?s，得p?t，所以p是t的充分条件．
答案：充分
5解：(1)A?B，说明，x∈A?x∈B，即p?q.
∴p是q的充分条件．
(2)B?A，说明，x∈B?x∈A，即q?p.
∴p是q的必要条件．
(3)A＝B，说明，x∈A?x∈B，即p?q.
∴p是q的充要条件．
6证明：(1)必要性：∵f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，即k(－x)＋b＝－(kx＋b)．∴b＝0.
(2)充分性：如果b＝0，那么f(x)＝kx，此时f(x)为奇函数．
∴一次函数f(x)＝kx＋b(k≠0)是奇函数的充要条件是b＝0.