【苏教版选修1-1课时训练】1.2 简单的逻辑联结词

1.2 简单的逻辑联结词
一、填空题
1．已知全集U＝R，A?U，B?U，如果命题p：a∈(A∪B)，则命题“非p”是________．
2．命题p：0不是自然数，命题q：π是无理数，在命题“p且q”“p或q”“﹁p”
“﹁q”中，假命题是________，真命题是________．
3．已知命题p：??{0}，q：直线的倾斜角的取值范围是[0，π]，由它们组成的“p∨q”、“p∧q”、“﹁p”形式的新命题中，真命题的个数为________．
4．已知下列命题：①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的两个腰相等；③3≥2；④6是54和72的公约数．
其中含有逻辑联结词的命题有：________.
5．用“或”、“且”、“非”填空，使命题成为真命题：
(1)x∈A∪B，则x∈A________x∈B；
(2)x∈A∩B，则x∈A________x∈B；
(3)若ab＝0，则a＝0________b＝0；
(4)a，b∈R，若a>0________b>0，则ab>0.
6．若命题p：不等式ax＋b>0的解集为{x|x>－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集为{x|a7．命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)；命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，则下列结论正确的是________．
①“p∨q”为真 ②“p∧q”为真
③“﹁p”为假 ④“﹁q”为真
8．已知命题p：存在x∈R，使tanx＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1①命题“p且q”是真命题；②命题“p且非q”是假命题；③命题“非p或q”是真命题；④命题“非p或非q”是假命题．其中正确的是________．
9．已知命题p：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R，命题q：函数y＝－(5－2a)x是减函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是________．
二、解答题
10．将下列命题用“或”、“且”、“非”联结成新命题，并判断它们的真假：
(1)p：3是9的约数，q：3是18的约数；
(2)p：菱形的对角线一定相等，q：菱形的对角线一定互相垂直．
11．对命题p：1是集合{x|x212．已知命题p：函数f(x)＝loga|x|在区间(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋loga＝0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“﹁p或﹁q”也为真，求实数a的取值范围．
答案
1解析：一般情况下，复合命题“p或q”的否定为“非p且非q ”，所以a?(A∪B)?a∈(?UA∩?UB)．
答案：a∈(?UA∩?UB)
2答案：“p且q”与“﹁q”　“p或q”与“﹁p”
3解析：∵命题p为真命题，q为假命题，∴命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
“﹁p”为假命题．
答案：1
4解析：①是“非p”形式的命题；③是“p或q”形式的命题；④是“p且q”形式的命题．
答案：①③④
5答案：(1)或　(2)且　(3)或　(4)且　
6解析：因为命题p、q均为假命题，所以“p∨q”、“p∧q”为假命题，“﹁p”为真命题．
答案：﹁p
7解析：∵p假q真，∴p∨q为真，p∧q为假，﹁p为真，﹁q为假．
答案：①
8解析：可判断p真，q真．
答案：①②③④
9解析：若命题p为真，需x2＋2x＋a>0恒成立，则Δ＝4－4a<0，解之得a>1；若命题q为真，则需5－2a>1，解之得a<2.而p或q为真命题，p且q为假命题，故命题p为真且命题q为假，或者命题p为假且命题q为真，根据数轴找出各集合的交集即可得答案．
答案：a≤1或a≥2
10解：(1)p∨q：3是9的约数或是18的约数，是真命题；
p∧q：3是9的约数且是18的约数，是真命题；
﹁p：3不是9的约数，是假命题；
﹁q：3不是18的约数，是假命题．
(2)p∨q：菱形的对角线一定相等或互相垂直，是真命题；
p∧q：菱形的对角线一定相等且互相垂直，是假命题；
﹁p：菱形的对角线不一定相等，是真命题；
﹁q：菱形的对角线不一定互相垂直，是假命题．
11解：若p为真，则1∈{x|x21；若q为真，则2∈{x|x24.
若“p或q”为真，则a>1或a>4，即a>1；
若“p且q”为真，则a>1且a>4，即a>4.
12解：当命题p为真命题时，应有a>1；当命题q为真命题时，应有关于x的方程x2＋2x＋loga＝0无解，∴Δ＝4－4loga<0，解得1∴应该有两种情况：(1)p为真且q为假，则﹁p为假且﹁q为真；(2)p为假且q为真，则﹁p为真且﹁q为假．
由(1)得，解得a≥；
由(2)得，该不等式组无解．
综上可知，实数a的取值范围是[，＋∞)．