【苏教版选修1-1课时训练】1.3.1 量词

1.3.1 量词
一、填空题
1．在下列存在性命题中真命题是________．
①有的实数是无限不循环小数　②有些三角形不是等腰三角形　③有的菱形是正方形
2．给出下列命题：
①存在实数x>1，使x2>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④存在一个实数a，使关于x的方程ax2－ax＋1＝0的根为负数．
其中存在性命题的个数是________．
3．(2010年启东中学质检)下列全称命题中为真命题的是________．
①所有的素数是奇数
②?x∈R，x2＋1≥1
③对每一个无理数x，x2也是无理数
④所有的能被5整除的整数，其末位数字都是5
4．对下列语句：①有一个实数a，a不能取对数；
②对所有不等式的解集A，都有A?R；
③三角函数都是周期函数吗？
其中存在性命题的序号为________．
二、解答题
5．判断下列命题是存在性命题还是全称命题，并判断其真假．
(1)所有的偶数都不是素数；
(2)至少有一组正整数a、b、c满足a2＋b2＋c2≤3.
6．判断下列命题的真假：
(1)?x∈R，x2＋2>0；
(2)?x∈N，x4≥1；
(3)?x∈Z，x3<1；
(4)?x∈Q，x2＝3.
答案
1解析：①如π为实数，是无限不循环小数，真命题．②③均为真命题．
答案：①②③
2解析：只有②为全称命题，②中隐含着“所有全等的三角形”的意思，因此存在性命题的个数为3.
答案：3
3解析：①中存在素数2不为奇数，③中存在x＝为无理数，但x2＝2为有理数，④中末位数字是0的整数也能被5整除．
答案：②
4解析：根据全称命题和存在性命题的定义知①为存在性命题，②是全称命题，③不是命题．
答案：①
5解：(1)由于命题中含有全称量词“所有的”，因此该命题为全称命题．又因为“2”是偶数，也是素数，因此该全称命题是假命题．
(2)由于命题中含有存在量词“至少有一组”，因此该命题为存在性命题．又因为取“a＝1，b＝1，c＝1”时，a2＋b2＋c2≤3是成立的，因此该存在性命题是真命题．
6解：(1)由于对?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0.所以命题“?x∈R，x2＋2>0”是真命题．
(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．所以命题“?x∈N，x4≥1”是假命题．
(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3<1.所以命题“?x∈Z，x3<1”是真命题．
(4)由于使x2＝3成立的实数只有±，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方能等于3.所以命题“?x∈Q，x2＝3”是假命题．