【苏教版选修1-1课时训练】2 . 1 圆锥曲线

2．1圆锥曲线
一、填空题
1．平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离之比等于1的点的轨迹是________．
2．已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆与圆C相外切，并过点A，则动圆圆心P在________上．
3．平面上到一定点F和到一定直线l的距离相等的点的轨迹是____________．
4．已知椭圆的焦点是F1和F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得PQ＝PF2，那么动点Q的轨迹是________．
5．若动圆与⊙A：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＝－1相切，则动圆圆心的轨迹是________．
6．动圆与⊙C1：x2＋y2＝1外切，与⊙C2：x2＋y2－8x＋12＝0内切，则动圆圆心的轨迹为________．
7．平面内到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是________．
8．已知双曲线定义中的常数为2a，线段AB为双曲线右支上过焦点F2的弦，且AB＝m，F1为另一个焦点，则△ABF1的周长为________．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x＝－1，AM⊥l，垂足为M，若AO＝AM＋，则点A的轨迹是________．
二、解答题
10．已知动点M(x，y)满足方程＋＝8，则动点M的轨迹是什么？
11．动点P到定点F1(1,0)的距离比它到定点F2(3,0)的距离小2，则P点的轨迹方程是什么？
12．在△ABC中，A、B、C所对边分别为a、b、c，B(－1,0)，C(1,0)，求满足sinC－sinB＝sinA时，顶点A的轨迹，并画出图形．
答案
1解析：题设条件即为“平面内到一定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹”，符合抛物线定义．
答案：抛物线
2解析：由已知条件可知PC＝4＋PA，PA为动圆的半径长，∴PC－PA＝4，即动点P到两定点A(3,0)、C(－3,0)距离之差为常数4，而AC＝6>4.
故P在以A、C为焦点的双曲线的右支上．
答案：以A、C为焦点的双曲线右支
3解析：若F不在l上，则符合抛物线定义；若F在l上，则为过F与l垂直的直线．
答案：抛物线或一条直线
4解析：由于P是椭圆上的点，故有PF1＋PF2＝2a(2a>F1F2)．∵PQ＝PF2，F1Q＝F1P＋PQ，
∴F1Q＝PF1＋PF2＝2a.
∴动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆．
答案：以F1为圆心，PF1＋PF2为半径的圆
5解析：设动圆的圆心为M，半径为r，由题意知MA＝r＋1，即MA－r＝1，此式子的几何意义就是动点M到定点A的距离比到定直线x＝－1的距离大1，那么我们可以得到动点M到定点A的距离与到定直线x＝－2的距离相等，因此，点M的轨迹是以A为焦点，定直线x＝－2为准线的抛物线．
答案：以A为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线
6解析：⊙C2的圆心为C2(4,0)，半径为2，设动圆的圆心为M，半径为r，因为动圆与⊙C1外切，又与⊙C2内切，所以r>2，MC1＝r＋1　①，MC2＝r－2　②.①－②得MC1－MC2＝3答案：以O1、O2为焦点的双曲线的右支
7解析：要注意两点：一是“差”而不是“差的绝对值”，二是“常数”等于两定点间的距离．
答案：一条射线
8解析：由双曲线的定义知AF1－AF2＝2a　①，BF1－BF2＝2a　②.①＋②得AF1＋BF1－(AF2＋BF2)＝AF1＋BF1－AB＝4a，所以AF1＋BF1＝4a＋AB，所以△ABF1的周长为AF1＋BF1＋AB＝4a＋2AB＝4a＋2m.
答案：4a＋2m
9解析：作直线l1：x＝－，设点A到直线l1：x＝－的距离为d，由已知AO＝AM＋，可得AO＝d，即点A的轨迹为抛物线．
答案：以O为焦点，直线l为准线的抛物线
10解：∵＋＝8，∴可视为动点M(x，y)到两定点F1(3,0)和F2(0，－4)的距离之和为8.又MF1＋MF2＝8>F1F2＝5，∴动点M的轨迹是以F1、F2为焦点的一个椭圆．
11解：由题意知：PF2－PF1＝3－1＝2＝F1F2，故P点的轨迹是一条以F1为端点，与方向相反的射线，其方程为y＝0(x≤1)．
12解：因为sinC－sinB＝sinA，所以c－b＝a＝×2＝1，即AB－AC＝1