【苏教版选修1-1课时训练】3.1.1 平均变化率

3.1.1 平均变化率
一、填空题
1．函数关系h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10，从t＝0到t＝0.5变化过程中，自变量增量是________．
2．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是________(填序号)．
3．已知曲线y＝x2和这条曲线上的一点P(1，)，Q是曲线上点P附近的一点，则点Q的坐标为________．
4．函数y＝f(x)的平均变化率的几何意义是指函数y＝f(x)图象上两点，P1(x1，f(x1))，P2(x2，f(x2))连线的________．
5．已知函数y＝2x3＋1，当x＝2时，＝________.
6．已知函数f(x)＝2x2－4的图象上一点(1，－2)及邻近一点(1＋Δx，－2＋Δy)，则等于________．
7．已知f(x)＝x2＋2，则f(x)在区间[1,1.1]上的平均变化率为________．
8．一棵树2009年1月1日高度为4.5米，2010年1月1日高度为4.98米，则这棵树2009年高度的月平均变化率是________．
9．函数y＝x3在x0＝1，Δx＝时平均变化率的值是________．
二、解答题
10．求y＝x2－2x＋1在x＝－2附近的平均变化率．
11．一条水管中流过的水量y(单位：m3)是时间x(单位：s)的函数y＝f(x)＝3x，计算x∈[2,2＋Δx]内y的平均变化率．
12．已知自由下落物体的运动的方程为S＝gt2(S单位：m，t单位：s)．求：
(1)自由下落物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；
(2)自由下落物体在t＝10 s到t＝10.1 s这段时间内的平均速度．
答案
1 解析：自变量增量是0.5－0＝0.5.
答案：0.5
2 解析：先求出各个函数在Δx＝0.3时的平均变化率，再比较大小．
答案：③
3 解析：曲线上在点P(1，)附近的Q的横坐标为1＋Δx，则其纵坐标为＋Δy＝(1＋Δx)2.
答案：(1＋Δx，(Δx＋1)2)
4 解析：由平均变化率定义及直线斜率定义可得结果．
答案： 斜率
5 解析：Δy＝2(2＋Δx)3＋1－(2×23＋1)
＝2(Δx)3＋12(Δx)2＋24Δx，
∴＝2(Δx)2＋12Δx＋24.
答案：2(Δx)2＋12Δx＋24
6 解析：由于Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝2(1＋Δx)2－4－(2－4)＝2(1＋Δx)2－2＝4Δx＋2(Δx)2，
∴＝＝4＋2Δx.
答案：4＋2Δx
7 解析：由定义知＝＝2.1.
答案：2.1
8解析：月平均变化率为＝0.04(米/月)．
答案：0.04米/月
9解析：＝＝3x＋3x0Δx＋Δx2，∴当x0＝1，Δx＝时，平均变化率的值为3×12＋3×1×＋()2＝.
答案：
10解：当自变量从－2变化到－2＋Δx时，函数的平均变化率为
＝
＝Δx－6.
11 解：当x从2变到2＋Δx时，函数值从3×2变到3(2＋Δx)，函数值y关于x的平均变化率为
＝＝
＝3(m3/s)．
即x∈[2,2＋Δx]时水管中流过的水量y的平均变化率为3 m3/s.
12 解：(1)当t由t0取得一个改变量Δt时，S取得相应改变量为ΔS＝g(t0＋Δt)2－gt＝gt0(Δt)＋g(Δt)2，因此，在t0到t0＋Δt这段时间内，自由下落物体的平均速度为：＝＝
＝g(t0＋Δt)．
(2)当t0＝10 s，Δt＝0.1 s时，由(1)得平均速度为＝g(10＋×0.1)＝10.05 g(m/s)．