圆的单元复习学案
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新村一初中导学稿
《圆 》专题复习
复习目标：1.通过对圆这一章知识点的复习，让学生回忆起基本概念，公式
2.通过计算，证明题，让学生学会圆中常做的辅助线，提高学生解决问题的能力
3.通过中考试题的处理，让学生看到中考涉及圆这一章的题型及对难易程度的把握
复习重点，难点：运用知识解决与圆有关的计算和证明题
复习方法：合作交流
复习过程：
一.知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度
（2）圆心角和圆周角的关系为
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心
对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴ = ， = , = .
3、点和圆的位置关系有 种，分别是
4、直线和圆的位置关系有 种，分别是
5、圆与圆的位置关系有 种，分别是
6、切线性质
切线的判断方法有 种，分别是
7、圆中的有关计算：（1）弧长的计算公式 ；（2）扇形的面积公式
（3）圆锥的侧面积公式
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
外心的性质： 内心的性质：
二、课前热身(自己独立完成后，小组内互相交流答案)
1.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是
2、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；
3、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2=＝ 。
若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。
4.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A． B． C． D．
5：如图，扇形的圆心角为，半径为，，
是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_______．
三、合作交流，共同解决
例1、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，
求证：△ABD∽△DPC。
例2、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，
四、巩固练习
1．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度
为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
3. 两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，
则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4.如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，
长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A． B．5 C． D．6
5．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置
关系是( )
A 外离 B 相交 C 外切 D 内切
6.（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A． B． C． D．
7.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。
五、本节课你的收获是：
你的困惑是：
本节课的易错题，重点题是：
六.直击中考
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O102=7cm则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8
3.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
4.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的
半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
6.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的
度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围
成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；（2）。
8、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
O
B
A
A
B
O
·
C
B
C
D
A
P
A
O
B
s
t
O
s
O
t
O
s
t
O
s
t
A．
B．
C．
D．
P
O A． B． C． D．
B
A
A
B
C
D
O
P
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新村一初中导学稿
《圆 》专题复习
复习目标：1.通过对圆这一章知识点的复习，让学生回忆起基本概念，公式
2.通过计算，证明题，让学生学会圆中常做的辅助线，提高学生解决问题的能力
3.通过中考试题的处理，让学生看到中考涉及圆这一章的题型及对难易程度的把握
复习重点，难点：运用知识解决与圆有关的计算和证明题
复习方法：合作交流
复习过程：
一.知识点
1、与圆有关的角——圆心角、圆周角
（1）如图，已知∠AOB=50度，则∠ACB= 度
（2）圆心角和圆周角的关系为
2、圆的对称性：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心
对称图形，对称中心为 ．
（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
如图，∵CD是圆O的直径，CD⊥AB于E ∴ = ， = , = .
3、点和圆的位置关系有 种，分别是
4、直线和圆的位置关系有 种，分别是
5、圆与圆的位置关系有 种，分别是
6、切线性质
切线的判断方法有 种，分别是
7、圆中的有关计算：（1）弧长的计算公式 ；（2）扇形的面积公式
（3）圆锥的侧面积公式
8、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的 交点；
三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的 交点；
外心的性质： 内心的性质：
二、课前热身(自己独立完成后，小组内互相交流答案)
1.如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧所对圆周角∠ACB的度数是
2、⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离OD=3，则AD= ，AB的长为 ；
3、已知：⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为4，若⊙O1与⊙O2外切，则O1O2=＝ 。
若⊙O1与⊙O2内切，则O1O2＝ 。若⊙O1与⊙O2相切，则O1O2＝ 。
4.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为（ ）
A． B． C． D．
5：如图，扇形的圆心角为，半径为，，
是的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_______．
三、合作交流，共同解决
例1、如图，⊙O的内接四边形ABCD的对角线交于P,已知AB＝BC，
求证：△ABD∽△DPC。
例2、如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切与点B，弦AC∥OP，PC交BA的延长线于点D，求证：PD是⊙O的切线，
四、巩固练习
1．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度
为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）
A．5米 B．8米 C．7米 D．5米
3. 两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，
则AB的长为（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
4.如图，在中，=90°，=10，若以点为圆心，
长为半径的圆恰好经过的中点，则的长等于（ ）
A． B．5 C． D．6
5．右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置
关系是( )
A 外离 B 相交 C 外切 D 内切
6.（2009年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）．
A． B． C． D．
7.半径为的圆内接正三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
8、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数。
五、本节课你的收获是：
你的困惑是：
本节课的易错题，重点题是：
六.直击中考
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距O102=7cm则两圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
Ａ．4 Ｂ．8 Ｃ．4或6 Ｄ．4或8
3.如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
4.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的
半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
5.在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）
A．与轴相离、与轴相切 B．与轴、轴都相离
C．与轴相切、与轴相离 D．与轴、轴都相切
6.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的
度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围
成的圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
7、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。
求证：（1）BC平分∠PBD；（2）。
8、如图，CB、CD是⊙O的切线，切点分别为B、D，CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点，连OC，ED．
（1）探索OC与ED的位置关系，并加以证明；
（2）若OD＝4，CD=6，求tan∠ADE的值．
Ａ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｏ
O
B
A
A
B
O
·
C
B
C
D
A
P
A
O
B
s
t
O
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O
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O
s
t
O
s
t
A．
B．
C．
D．
P
O A． B． C． D．
B
A
A
B
C
D
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