(共10张PPT)
范例
例1.在如图的电路中，已测定CAD支
路的电阻是R1欧姆，又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学的有关定律可知总电阻R与R1 、 R2满足关
系式 ，
试用含有的式子
示总电阻R 。
D
C
A
B
巩固
1.绿化队原来用漫灌的方式浇绿地，a天用水m吨，先改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每天节约用水多少吨？
范例
例2.计算：
1.观察计算式中有什么运算？
2.混合运算是什么？
归纳
分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。
2.计算：
巩固
范例
例3.计算：
归纳
分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。
3.计算：
巩固
小结
分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。如果有括号，先进行括号里的运算。
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共14张PPT)
引入
问题1:甲工程队完成一项工程需n天，乙
工程队比甲队多用3天完成这项工程，
两队共同工作一天完成这项工程的几分
之几？
引入
问题2:2001年， 2002年， 2003年某地
的森林面积(单位:公顷)分别是S1， S2，
S3，2003年与2002年相比，森林面积
增长率提高了多少？
探究
分式的加减
观察以下两个式子，它们是什么运算？
探究
同分母分数的加减法法则：
Ⅰ、计算：
分母不变，分子相加。
观察分数的特点
探究
Ⅱ、类比同分母分数的加减，你能进行
下列分式的加减吗？
请用自己的语言归纳同分母
分式的加减法则。
归纳
同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把
分子相加减。
同分母分式的加减法公式：
范例
例1.计算：
结果要注意什么？
归纳
分式运算结果要求：
检查分子分母是否可以约分，使
结果化为最简分式(整式)。
1.填空：
巩固
2.计算：
巩固
范例
例2.计算：
两个分母该怎么处理？
3、填空：
巩固
小结
1.同分母分式的加减法则：
同分母分式相加减，分母不变，把
分子相加减。
2.同分母分式的加减法公式：
分式运算结果要求：
检查分子分母是否可以约分，使
结果化为最简分式(整式)。(共17张PPT)
复习
1.将下列分数通分：
你能说出分数通分的数学原理吗？
(1) 、
(2) 、
复习
2. 找出下列分母的最小公倍数：
你能说出找最小公倍数的方法吗？
(1) 、
(2) 、
分母的最小公倍数
探究
1. 填空：
1.你运用什么数学原理进行分式变形？
探究
2.分式变形后，各分母有什么变化？
这样的分式变形叫什么？
归纳
通分的定义：
利用分式的基本性质，把不同分母的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。
探究
2.分式的分母 、 最终都化成
什么？
1.如何得到分母 ？
2. 分母 又叫什么？
归纳
最简公分母的定义：
取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母。
范例
例1.通分：
与
1.通分的关键是什么？
2.怎样找最简公分母？
归纳
找最简公分母的方法：
1.
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
巩固
1.通分：
(1) 与
(2) 与
范例
例2.通分：
与
多项式形式的分母可以看作什么？
整体思想
2.通分：
巩固
与
想一想： 与 如何通分？
范例
例3.通分：
与
多项式形式的分母怎样处理？
归纳
找最简公分母的方法：
1. (多项式)因式分解；
2.取系数的最小公倍数；
3.取所有因式的最高次幂。
3.计算：
巩固
与
小结
1.通分的定义
2.最简公分母的定义
3.找最简公分母的方法：
(1). (多项式)因式分解；
(2).取系数的最小公倍数；
(3).取所有因式的最高次幂。(共15张PPT)
复习
ⅰ. 一项工程甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，如果两队合作，需多少天完成？
问题：
1.这项工程看作 ；
2.甲队的工作效率是 ，
单位1
两队合作效率是 。
乙队的工作效率是 ，
复习
问题：
3.这个问题属于什么问题？
4.这个问题中的数量关系是什
么？相等关系又是什么？
5.说出列方程解应用题的一般
步骤。
ⅰ. 一项工程甲单独做3天完成，乙单独做6天完成，如果两队合作，需多少天完成？
探究
Ⅰ.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月后，增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。已知甲单独完成这项工程需3个月，问乙队单独完成这项工程需几个月？
问题：
本题的数量关系是什么？
探究
问题：
1.甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，则甲队半个月完成总工程的 ；
Ⅰ.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月后，增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。已知甲单独完成这项工程需3个月，问乙队单独完成这项工程需几个月？
探究
问题：
2.设乙队单独完成需x个月，
则乙队的工作效率是 ；
Ⅰ.两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月后，增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全
部完成。已知甲单独完成这项工程需
3个月，问乙队单独完成这项工程需几
个月？
探究
问题：
3.设乙队单独完成需x个月，
乙队半个月完成工程的 ；
Ⅰ.两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月后，增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全
部完成。已知甲单独完成这项工程需
3个月，问乙队单独完成这项工程需几
个月？
探究
问题：
4.两队半个月完成工程的 ；
Ⅰ.两个工程队共同参与一项筑路工程，
甲队单独施工1个月后，增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全
部完成。已知甲单独完成这项工程需
3个月，问乙队单独完成这项工程需几
个月？
范例
例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？
问题：
本题的相等关系是什么？
请归纳列分式方程解应用题的
一般步骤。
归纳
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审：分清已知和未知，明确数量关系；
2.设：设出未知数；
3.找：找出相等关系；
4.列：列出方程；
5.解：解出方程；
6.验：验方程，验实际；
7.答：写出答案。
巩固
1.甲、乙两个工程队共同完成一项工
程，乙队先单独做1天，再由两队合
作2天就完成全部工程，已知甲队与
乙队单独完成工程的时间之比是2︰3，
求甲、 乙两队单独完成此项工程各需
多少天？
巩固
2.甲、乙两个工程队共同完成一项工
程，乙队先单独做1天，再由两队合
作2天就完成全部工程，已知甲队与
乙队的工作效率之比是3︰2，求甲、
乙两队单独完成此项工程各需多少
天？
范例
例2.为加快西部大开发，西部某省决定
新修一条高速公路。甲、乙两工程队承
包此项工程。如果甲工程队单独施工，
则刚好如期完成；如果乙工程队单独施
工，就要超过6个月才能完成。现在由
甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的
由乙队单独施工，则刚好如期完成。
问原来规定修好这条公路需要多长时间？
巩固
4.在社会主义新农村建设中，某乡镇决
定对一段公路进行改造．已知这项工程
由甲工程队单独做需要40天完成；如果
由乙工程队先单独做10天，那么剩下的
工程还需要两队合做20天才能完成．
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需
的天数；
(2)求两队合做完成这项工程所需的天
数．
小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审：分清已知和未知，明确数量关系；
2.设：设出未知数；
3.找：找出相等关系；
4.列：列出方程；
5.解：解出方程；
6.验：验方程，验实际；
7.答：写出答案。(共13张PPT)
复习
1.通分：
(1) 与
(2) 与
(3) 与
探究
异分母分数的加减法法则：
Ⅰ.计算：
异分母分数相加减，先通分，变
为同分母分数，再加减。
观察分数的特点
探究
Ⅱ.类比异分母分数的加减，你能进行下列分式的加减吗？
请用自己的语言归纳异分母分式的加减法则。
归纳
异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减，先通分，
变为同分母分式，再加减。
异分母分式的加减法公式：
范例
例1.计算：
异分母分式加减的关键是什么？
巩固
1.计算：
范例
例2.计算：
巩固
2.计算：
范例
例3、计算：
分母怎样变形较为合适？
巩固
3.计算：
巩固
4.计算：
你还有什么解法？
小结
异分母分式的加减法则：
异分母分式相加减，先通分，
变为同分母分式，再加减。
异分母分式的加减法公式：
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共13张PPT)
16.3分式方程及其解法
教学目的：
1、进一步学会较复杂的可化为一元一次方程的分式的解法；
2、使学生掌握含有字母系数的分式方程的解法。
教学重点：含有字母系数的分式方程的解法
教学难点：解含有字母系数的分式方程
解分式方程的思想方法是什么样的？
解分式方程的思路和方法是：
利用化归的思想方式,去掉分式方程的分母，把分式方程化成简单的、我们已会解决的整式方程，然后利用解整式方程的方法求解 。
在解分式方程中，那一步会产生增根？为什么？
在去分母那一步，如果方程两边乘以公分母的值为零，那么就会产生增根。
改错
解分式方程：
解：方程两边都乘以 ，得
解这个整式方程，得
检验：当 时，
∴ 是原方程的根。
改正
解分式方程：
解：方程两边都乘以 ，得
解这个整式方程，得
检验：当 时，
∴ 是原方程的增根，原方程无解
例2解方程：
练习1：
例3 解方程：
把各个分式拆分，如
练习2：解方程
例4 解方程：
注意：由于题中给出这一个条件a>b，即a-b≠ 0。在解整式方程(a-b)x=6a时，方程两边都除以不等于零的式子a-b，所以整式方程有解，在此经过讨论就
不用再检验了。并且 ，
所以。对以任何的分式方程都有同一情况。
练习3：解方程
（2）解分式方程的方法并不是一成不变的，我们可根据题目的不同，作出相应的变化。
（3）实际上，学习在掌握基本的知识与解法后。还要有自己的看法，要力求创新。要不断的努力，不断提高能力。更重要的是培养自学能力。
小结：
（1）关于解分式方程注意一个“必须”、两个“基本”、三个“步骤”。即是解分式方程必须验根，解分式方程的基本思想是转化、基本方法是去分母，再加上解分式方程的三个步骤
作业： 解方程(共12张PPT)
复习
1.计算：
复习
2.幂运算性质：
范例
例1.计算：
巩固
1.计算：
例2.计算：
范例
2.若 ，则x = 。
巩固
3.若 ，则m = 。
范例
例3. 已知 ， ，求
的值.
整体思想：
把 、 分别看作整体
4.已知 ， ，试用x的式子表示y。
巩固
巩固
5.计算：
巩固
6.计算：
小结
1.幂运算的运用
2.整体思想的运用
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共13张PPT)
导入
1.一个长方体容器的容积为V，底面
的长为a，宽为b，当容器的水占容器
的 时，水的高是多少？
容器高：
水高：
导入
2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉
机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效
率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机工作效率：
小拖拉机工作效率：
工作效率倍数：
复习
1.计算：
你能说出分数的乘除法法则吗？
探究
Ⅰ.根据分式乘法变形：
Ⅱ.根据分式除法法变形：
归纳
分式的乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式的除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
范例
例1.计算：
除法转化为乘法运算
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式.
2.再约分.
3.后相乘.
巩固
1.计算：
范例
例2.计算：
除法转化为乘法运算
归纳
分式相乘方法：
1. (多项式)先分解因式；
2.再约分；
3.后相乘。
分式相除方法：
除法转化为乘法。
巩固
2.计算：
小结
1.分式的乘除法法则
3.分式相除方法：
2.分式相乘方法：
(1). (多项式)先分解因式；
(2).再约分；
(3).后相乘。
除法转化为乘法。(共32张PPT)
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
二、研究解决：
这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现
的先算的原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘
法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
正确的解法：
×
×
除法转化为乘法之后可以运用乘法的交换律和结合律
三、知识要点与例题解析：
分式的乘方：把分子、分母各自乘方。
即 其中b≠0,a,b可
以代表数，也可以代表代数式。
③
④
①
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
②
（2）
（3）
例1.(1)
解：(1)原式
4
4
2
2
3
3
2
)
(
)
(
)
(
)
(
a
bc
ab
c
c
b
a
·
-
·
-
=
分子、分母分别乘方
例1.(1)
（2）
把负整数指数写成正整数指数的形式
积的乘方
（3）
同底数幂相乘，底数不变指数相加
结果化为只含有正整数指数的形式
分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、
因式分解、分式运算的综合运用，
综合性强，是本章学习的重点和难
点。
例2.计算：
1.
2.
3.
4.
1.解法一：
1.解法二：
= ……
2.解：
3. 解：
4.解：
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度，优化解题。
例2.计算：
1.
分析与解：
原式
巧用分配律
2.
分析与解：原式
巧用分配律
3.
把 和 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化。
分析与解：原式
巧用公式
繁分式的化简：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简。
例4.
解法1， 原式
解法2， 原式
四、拓展思维：
你能很快计算出
的值吗？
五、课后练习
1.
2.
3.
参考答案：
1.
2.
3.(共9张PPT)
复习
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审：分清已知和未知，明确数量关系；
2.设：设出未知数；
3.找：找出相等关系；
4.列：列出方程；
5.解：解出方程；
6.验：验方程，验实际；
7.答：写出答案。
范例
例1.从2004年5月起某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？
问题：
1.本题的数量关系是什么？
2.本题的相等关系是什么？
巩固
2.A、B两地相距35km，甲从A地向B地出发5km，乙在A地发现甲忘记带某文件立即追送，交给甲后立即返回A地，当乙返回A地时，甲恰好到达B地，乙每小时比甲多行5km，求两人的速度。
巩固
3.一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h。一天，小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问：
(1)水流速度是多少？
(2)救生圈是何时掉入水中的？
范例
例2.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元。则混合后的单价是每千克多少元？
问题：
1.本题的数量关系是什么？
2.本题的相等关系是什么？
巩固
4. 某段高速公路建设要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问：
(1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？
(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？
巩固
5.某公司投资某项目，现有甲、乙两个工程队能承包：乙单独完成工程的时间是甲的2倍，甲、乙合作完成需20天，甲每天的费用为1000元，乙每天的费用为550元。从节约资金的角度考虑，公司选择哪个工程队，应付多少元费用？
小结
列分式方程解应用题的一般步骤：
1.审：分清已知和未知，明确数量关系；
2.设：设出未知数；
3.找：找出相等关系；
4.列：列出方程；
5.解：解出方程；
6.验：验方程，验实际；
7.答：写出答案。(共15张PPT)
Ⅰ.计算：
整数与分数怎样加减？
探究
探究
Ⅱ.类比整数与分数的加减，你能进行
下列整式与分式的加减吗？
归纳
整式与分式加减的方法：
把整式看作分母为1的分数形式
进行加减。
范例
例1.计算：
整式部分是什么？
巩固
1.计算：
例2.请先化简 ，再选
范例
取一个你喜欢的数代入求值。
还有什么方法？
巩固
2.请先将式子 化简，
再选取一个你喜欢且使原式有意义的
a值代入求值。
范例
例3.已知实数x、y满足 ，
方法：
求 的值。
变量代入
整体代入
巩固
3.已知 ，求
的值。
巩固
4.已知 ，
求 的值。
巩固
5.已知 ，
求 的值。
小结
整式与分式加减的方法：
把整式看作分母为1的分数形式
进行加减。
代入方法：
1.变量代入
2.整体代入
1.计算：
作业
2.已知 ，
求 的值。
作业
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共22张PPT)
复习
1.方程 叫什么方程？
整式方程
2.解方程 的数学思想是什么？
转化思想
复习
3.解方程：
4.你能说出解方程的一般步骤吗？
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)系数化为1。
导入
Ⅰ.问题：一艘轮船在静水中的最大速度为20km/h，它沿江以最大航速顺流航行100km所用的时间，与以最大速
度逆流航行60km所用时间相等，江水的流速为多少？
1.题中的数量关系是什么？
2.题中的相等关系是什么？
探究
Ⅱ.分析：
设江水的流速为vkm/h.
(1)船顺水航行速度为 km/h；
船顺水航行100km所用时间
为 h。
(2)船逆水航行速度为 km/h；
船逆水航行60km所用时间
为 h。
新授
根据“两次航行所用时间相等”的
相等关系，列方程：
观察方程，与方程
比较，有什么相同与不同？
归纳
分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分式方程。
例1.下列方程中，是分式方程的是( )
范例
A
B
C
D
是不是分式方程，看分母中有没
有未知数。
巩固
1. 下列方程中不是分式方程的是( )
A
B
C
D
巩固
2. 下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A
B
C
D
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
探究
(1)阻碍分式方程求解的是什么？
分母
(2)如何处理分式方程中的分母？
去分母
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
探究
(3)怎样去掉分母？
方程两边同乘
最简公分母
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
探究
(4)去分母达到什么目的？
化分式方程为整式方程
转化思想
新授
ⅰ.解方程：
怎样才知道方程的解是否正确？
代入原方程中检验
归纳
分式方程的解法：
1.两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方程；
2.解整式方程；
3.检验。
新授
ⅱ.解方程：
(1)代入原方程中检验时，你会发现什么情况？
(2)出现分母为0的原因在哪里？
归纳
分式方程检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；
否则，这个解不是原分式方程的解。
范例
例1.解方程：
思考：
你会解方程 吗？
巩固
3.解方程：
小结
1.分式方程的定义
2.分式方程的解法
3.分式方程检验方法
作业
解方程：
作业
解方程：(共17张PPT)
问题 :
一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
=
最大船速顺流航行100千米所用时间
以最大航速逆流航行60千米所用的时间
1.长方形的面积为10cm ，长为7cm。
宽应为____cm;
长方形的面积为S，长为a，宽应为______;
S
a
思考填空
2、把体积为200cm 的水倒入底面积为 33cm
的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
容器中,水面高度为______;
V
S
请大家观察式子 和 ，有什么特点？
请大家观察式子 和 ，有什么特点？
他们与分数有什么相同点和不同点？
都具有分数的形式
相同点
不同点
（观察分母）
分母中有字母
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，
那么称 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式
的分母。
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
分式的分母不能为0，
即当B≠0时，分式 才有意义。
A
B
判断：下面的式子哪些是分式？
分式:
思考：
1、分式 的分母有什么条件限制？
当B=0时，分式 无意义。
当B≠0时，分式 有意义。
2、当 =0时分子和分母应满足什么条件？
当A=0而 B≠0时，分式 的值为零。
(2) 当x为何值时，分式有意义
(1) 当x为何值时，分式无意义
例1. 已知分式 ,
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
∴当x = -2时分式:
解：(1)当分母等于零时,分式无意义。
无意义。
∴ x = -2
即 x+2=0
例2. 已知分式 ,
(4) 当x= - 3时，分式的值是多少
(3) 当x为何值时，分式的值为零
（４）当x ＝ -３时，
解：(３)当分子等于零而分母不
等于零时,分式的值为零。
的值为零。
∴当x = 2时分式
∴ x ≠ -2
而 x+2≠０
∴ x = ±2
则 x2 - 4=0
小结
分式的定义
分式有意义
分式的值为0
分母不等于0
①分子=0 ②分母≠0 ③最后答案
整式A、B相除可写为 的形式，若分母中含有字母，那么 叫做分式。
作业布置
P8 1, 2, 3(共14张PPT)
复习
1.计算：
你能说出分式的乘除法法则吗？
复习
2.计算：
想一想：
运算顺序是怎样的？
运算方法又怎样的？
探究
1.类比：
探究
想一想：
运算顺序是怎样的？
运算方法又怎样的？
归纳
分式的乘除混合运算方法：
1.化除为乘；
2.能分解因式的分解因式
3.约分；
4.分子、分母分别相乘。
范例
例1.计算：
巩固
1.计算：
范例
例2.计算：
归纳
分式的乘除混合运算方法：
1.化除为乘；
2.(多项式)分解因式；
3.约分；
4.分子、分母分别相乘。
巩固
2.计算：
范例
例3.“丰收1号”小麦的试验田是边长为
a米的正方形减去一个边长为1米的正
方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。
(1)哪种小麦的单位面积产量高？
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
巩固
3.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，比10人插秧题签天完成。一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
小结
分式的乘除混合运算方法：
1.化除为乘；
2.(多项式)分解因式；
3.约分；
4.分子、分母分别相乘。(共13张PPT)
复习
1.计算：
你能说出分式的乘除法法则和方法吗？
探究
ⅰ.根据乘方的意义和分式乘法填空：
探究
ⅱ.根据乘方的意义和分式乘法填空：
10个
n个
归纳
分式乘方的法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
分式乘方的公式：
范例
例1.计算：
巩固
1.计算：
范例
例2.计算：
归纳
分式的乘除、乘方混合运算方法：
1.先乘方；
2.再乘除；
3.后加减。
2.计算：
巩固
范例
例3.计算：
3.计算：
巩固
小结
1.分式乘方的法则及公式：
2.分式的乘除、乘方混合运算方法：
先乘方，再乘除，后加减。
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共22张PPT)
复习
1.乘方的意义：
n个a
n是什么数？
n是整数
复习
2.幂运算性质：
复习
3.0指数幂的意义：
a是什么数？
a≠0
(a≠0)
探究
Ⅰ.计算：
约分
幂运算性质
a有什么要求？
归纳
负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，规定
例1.计算：
范例
巩固
1.填空：
巩固
2.填空：
巩固
3.下列计算正确是( )
A
B
C
D
探究
Ⅱ. 计算：
探究
Ⅲ.下列等式是否正确？为什么？
归纳
整数指数幂的性质：
对于m、n是任意整数时，都有
归纳
整数指数幂的性质：
幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
巩固
4.下列计算正确是( )
A
B
C
D
巩固
5.下列计算正确是( )
A
B
C
D
范例
例2.计算：
注意：
负整数指数应化成倒数形式。
6.计算：
巩固
例3.计算：
范例
7.计算：
巩固
小结
1.负整数指数幂的意义：
一般地，当n是正整数时，规定:
2.整数指数幂的性质：
幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用。
3.整数指数幂的性质：
对于m、n是任意整数时，都有
小结
广21世纪数痘
27世纪数育
www.(共16张PPT)
复习
1.下列过程叫什么运算？其依据是什
么？
分数约分
根据分数的基本性质
复习
2.下列两个单项式有公因式吗？怎样找它们的公因式？
单项式公因式的找法：
(1)系数取最大公约数；
(2)相同字母取最低次幂。
探究
1.根据分式基本性质化简：
想一想：
1.怎样进行分数化简？
2. 分数化简运算叫什么？
归纳
分式的约分：
利用分式的基本性质，不改变分式的值，约去分式的分子和分母
的公因式，这样的分式变形叫约分。
最简分式：
分子和分母不含公因式，这样的分式叫最简分式。
范例
例1.约分：
归纳
约分方法：
1.找公因式；
2.约分。
巩固
1.约分：
探究
2.下列两个多项式有公因式吗？怎样找它们的公因式？
整体思想
范例
例2.约分：
整体思想
巩固
2.约分：
探究
3.下列两个多项式有公因式吗？怎样找它们的公因式？
多项式公因式的找法：
(1)先因式分解；
(2)再找公因式。
范例
例3.约分：
(1)先因式分解；
(2)再找公因式；
(3)后约分。
方法：
归纳
分子分母是多项式的分式约分方法：
(1)先因式分解；
(2)再找公因式；
(3)后约分。
巩固
3.约分：
小结
1.约分的定义：
约去分式的分子和分母 的公因式
2.约分的方法：
(1)(多项式)先因式分解；
(2)再找公因式；
(3)后约分。(共15张PPT)
复习
1.用科学记数法表示下列各数：
科学记数法是什么形式？
n如何确定？
n是整数位数减1。
探究
Ⅰ.用小数表示下列各数：
你发现什么规律？
探究
Ⅱ.用幂的形式表示下列各数：
你发现什么规律？
新授
1.按要求填空：
(小数形式)
(幂形式)
2.你会联想到什么？
归纳
科学记数法的意义：
把小于1的正数表示成 ( ，n是正整数)的形式，这种表示方法，仍叫科学记数法。
Ⅲ.按要求填空：
探究
(小数形式)
(幂形式)
(小数形式)
(幂形式)
你有办法找到指数n吗？
归纳
指数n的找法：
对于一个小于1的正整数，若第
一个非0的数字前有n个0(含小数点前
的一个0)，用科学记数法表示这个数
时，10的指数就是-n。
例1.用科学记数法表示下列各数：
范例
巩固
1.用科学记数法表示下列各数：
范例
例2. 用科学记数法表示下列各计算结果：
巩固
2.用科学记数法表示下列各计算结果：
范例
例3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米= 米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。问：1立方毫米的空间可以放多少个1 立方纳米的物体？
巩固
3.一个大立方体的边长为0.3m，用科学
记数法表示：
(1)这个大立方体的体积；
(2)如果一种小立方体的边长为3×10-3 m ，需要多少个这样的小立方体才能摆成边长为0.3m的一个大立方块？
小结
1.科学记数法的意义：
把小于1的正数表示成 ( ，n是正整数)的形式，这种表示方法，仍叫科学记数法。
2.指数n的找法：
对于一个小于1的正整数，若第一个非0的数字前有n个0(含小数点前的一个0)，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是n。(共15张PPT)
复习
1.下列分数变形是否正确 为什么
想一想：
此时等式还成立吗？
探究
2.下列分式变形是否正确
想一想：
什么情况下成立
归纳
分式的基本性质：
分式的分子、分母同乘以(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。
范例
例1.根据分式基本性质填空：
观察分母的变化
观察分子的变化
为什么要有条件b≠0？
为什么没有条件限制？
巩固
1.根据分式基本性质填空：
范例
例2.填空：
归纳
分式变形方法：
若分子(分母)为多项式，则先进
行因式分解，再根据分式基本性质变
形。
巩固
2.下列变形正确的是( )
A
B
C
D
巩固
3.根据分式基本性质填空：
巩固
4.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的各项系数都化为整数：
分子、分母乘以各系数分母的最
小公倍数。
探究
3.在对分式 进行变形时，
①小明的解法是：
②小华的解法是：
两种解法你有什么看法？
范例
例3.若分式 中的x、y都扩大为
原来的3倍，试确定分式值的变化情况。
根据分式基本性质，将变化后的
分式变形，与原分式比较。
巩固
5.若分式 中的x、y都变为原来的
2倍，则此分式值( )
A 不变 B 是原来的2倍
C 是原来的 D 是原来的4倍
6.若分式为 呢？
小结
1.分式的基本性质：
2.分式变形方法：
先分解，再变形。
