一次函数的图象及性质
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课件18张PPT。§18.3.2 一次函数的图象和性质1、一次函数的概念：解析式用自变量的一次整式表示的函数称为一次函数 .2、一次函数的解析式：y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）当b=0时，y=kx（ k≠0 ）正比例函数1、已知函数 ，当m= 时，它是正比例函数.2、已知一次函数 ，则k= .2-1课本P36 做一做0100.522.50325543210-1123-1-2yy=3xy=3x+2x求直线y＝－2x－3与x轴和y轴的交点，并画出这条直线．例1（课本P37 例2）解：令y=0得 -2x-3=0 x=-1.5∴直线与x轴的交点为（-1.5,0）令x=0得 y=-3∴直线与y轴的交点为（0，-3）012-1-21-1-2-3xy画 一次函数的图象时，通常取与坐标轴的两个交点，较为简便.y=-2x-3例1 在同一平面直角坐标系中画下列函数的图象．
（1） y＝2x与y＝2x-3；
（2） y＝2x＋１与y＝ . 课本P37 例1010002-31.5-11212-1-2-3y=2xy=2x-3
（0,1）（-0.5,0）（0,1）（-2,0）12-1-212-1y=2x+1
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:课本P38 练习1(1) y=4x-1; (2)y=解：⑴令y=0得 4x-1=0 x=0.25∴直线与x轴的交点为（0.25,0）令x=0得 y=-1∴直线与y轴的交点为（0，-1）课本P41 习题5分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系．
⑴y= -x+2, y=-x-1; ⑵y=3x-2, y=00-1-10022xy0 1 2 3-2 -1123-1xy0 1 2 3-2 -1-212-1y=-x+2y=-x-101-2103-20y=3x-2543210-1123-1-2y比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． 动画演示函数图象之间的关系：⑴当k相同 , b不同时:两直线平行直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。 上下⑵当k不同 , b相同时:两直线相交于点（0，b）课本P37 练习1、2
练习册P41
变式例2（练习册P40 例）已知一次函数 .⑴若图象经过原点，求m的值; ⑵若图象平行于直线y=2x，求m的值；⑶若图象与y轴相交于正半轴，且交点与原点的距离为5个单位长度，求m的值. 解：依题意得 ⑴ 2m+1=0 ∴ m=-0.5⑵ m-1=2 ∴ m=3⑶ 2m+1=5 ∴ m=2y=kx+b（k≠0）的图象与性质：k：b：直线的倾斜程度（斜率）直线与y轴交点的位置⑴当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小.⑴当b>0时，图象与y轴交于正半轴；⑵当b=0时，图象与y轴的交点为（0,0）；⑶当b<0时，图象与y轴交于负半轴.动画演示课本P39 练习1
练习册P44
课堂练习 3、5、6例3（练习册P43 例1）已知一次函数 ，在下列条件下，求m，n的值或取值范围：⑴函数值y随x的增大而增大; ⑵函数图象经过原点；⑶函数图象与y轴的交点在x轴的下方. 解：依题意得 ⑴ m-3>0 ∴ m>3⑵ n+2=0 ∴ n=-2且m≠3⑶ n+2<0 ∴ n<-2且m≠3m-3≠0m-3≠0例4（练习册P45 7） 画出函数y=-2x+4的图象,结合图象回答下列问题：
⑴这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
⑵当x取何值时, y=0? ⑶当x取何值时, y<0?
⑷当010例5（练习册P43 例2）已知点（-3，m），（2，n）都在直线y=-3x+1上.试比较m和n的大小，你能想出几种不同的判断方法？ 解：⑴ 依题意得m=10m=-3×（-3）+1n=-5n=-3×2+1∴ m>n⑵ ∵k=-3<0∴y随x的增大而减小又 ∵-3<2∴ m>n⑶ 画函数的草图-3m2n∴ m>n练习册P44
变式
课本P39 练习2k>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0k<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四当k>0时，y的值随x的增大而增大当k<0时，y的值随x的增大而减小y=kx+b（k≠0）图象的象限分布：练习册P44 2、4、7问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象． 例6（课本P38 例3）解：依题意得 t≥0 570-95t≥0 解得 t≥0 t≤6 ∴ 0≤t≤6005706画实际问题中的函数图象时，横、纵坐标可取不同的单位长度.此时一次函数的图象是一条线段.想想还有其他情形吗？课本P35、36 问题2 练习1、2、3、4y=50+12x（x是正整数）12627401 2 3 4 5 6 7 8 960708090100110120130x（个）y（元）此时一次函数的图象是一些离散孤立的点.3、某型号汽油的数量（L）与相应的金额（元）的关系如图所示，则这种汽油的单价是每升5.69元.y=5.69x（x≥0） 此时一次函数的图象是一条射线.
（1） y＝2x与y＝2x-3；
（2） y＝2x＋１与y＝ . 课本P37 例1010002-31.5-11212-1-2-3y=2xy=2x-3
（0,1）（-0.5,0）（0,1）（-2,0）12-1-212-1y=2x+1
1.求下列直线与x轴和y轴的交点,并在同一直角坐标系中画出它们的图象:课本P38 练习1(1) y=4x-1; (2)y=解：⑴令y=0得 4x-1=0 x=0.25∴直线与x轴的交点为（0.25,0）令x=0得 y=-1∴直线与y轴的交点为（0，-1）课本P41 习题5分别在同一直角坐标系内画出下列直线，并指出每一小题中两条直线的位置关系．
⑴y= -x+2, y=-x-1; ⑵y=3x-2, y=00-1-10022xy0 1 2 3-2 -1123-1xy0 1 2 3-2 -1-212-1y=-x+2y=-x-101-2103-20y=3x-2543210-1123-1-2y比较下列各对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点． 动画演示函数图象之间的关系：⑴当k相同 , b不同时:两直线平行直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。 上下⑵当k不同 , b相同时:两直线相交于点（0，b）课本P37 练习1、2
练习册P41
变式例2（练习册P40 例）已知一次函数 .⑴若图象经过原点，求m的值; ⑵若图象平行于直线y=2x，求m的值；⑶若图象与y轴相交于正半轴，且交点与原点的距离为5个单位长度，求m的值. 解：依题意得 ⑴ 2m+1=0 ∴ m=-0.5⑵ m-1=2 ∴ m=3⑶ 2m+1=5 ∴ m=2y=kx+b（k≠0）的图象与性质：k：b：直线的倾斜程度（斜率）直线与y轴交点的位置⑴当k>0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小.⑴当b>0时，图象与y轴交于正半轴；⑵当b=0时，图象与y轴的交点为（0,0）；⑶当b<0时，图象与y轴交于负半轴.动画演示课本P39 练习1
练习册P44
课堂练习 3、5、6例3（练习册P43 例1）已知一次函数 ，在下列条件下，求m，n的值或取值范围：⑴函数值y随x的增大而增大; ⑵函数图象经过原点；⑶函数图象与y轴的交点在x轴的下方. 解：依题意得 ⑴ m-3>0 ∴ m>3⑵ n+2=0 ∴ n=-2且m≠3⑶ n+2<0 ∴ n<-2且m≠3m-3≠0m-3≠0例4（练习册P45 7） 画出函数y=-2x+4的图象,结合图象回答下列问题：
⑴这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?
⑵当x取何值时, y=0? ⑶当x取何值时, y<0?
⑷当0
变式
课本P39 练习2k>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0k<0一，三一，二，三一，三，四二，四一，二，四二，三，四当k>0时，y的值随x的增大而增大当k<0时，y的值随x的增大而减小y=kx+b（k≠0）图象的象限分布：练习册P44 2、4、7问题1中小明距北京的路程 s （千米）与在高速公里上行驶的时间t （时）之间的函数关系式是s＝570－95t，试画出这个函数的图象． 例6（课本P38 例3）解：依题意得 t≥0 570-95t≥0 解得 t≥0 t≤6 ∴ 0≤t≤6005706画实际问题中的函数图象时，横、纵坐标可取不同的单位长度.此时一次函数的图象是一条线段.想想还有其他情形吗？课本P35、36 问题2 练习1、2、3、4y=50+12x（x是正整数）12627401 2 3 4 5 6 7 8 960708090100110120130x（个）y（元）此时一次函数的图象是一些离散孤立的点.3、某型号汽油的数量（L）与相应的金额（元）的关系如图所示，则这种汽油的单价是每升5.69元.y=5.69x（x≥0） 此时一次函数的图象是一条射线.