江苏省姜堰市罗塘高级中学2010-2011学年度第二学期高一数学试题

江苏省姜堰市罗塘高级中学2010-2011学年度第二学期
高一数学试题
(考试时间：120分钟 总分160分)
命题人：陈林
注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．直线的倾斜角为 ▲ ．
2.不等式的解集是 ▲
3．在中，若 ，，，则___▲____．
4．斜率为的直线经过点，直线的一般式方程是 ▲ ．
5．在中， ▲ ．
6．不等式的解集为_____▲_____．
7．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底俯角分别为，，则塔高为____▲____米．
8．设的最小值是 ▲ .
9．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是 ▲ .
10．若表示直线上方的平面区域，
则的取值范围是 ▲ .
11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为若，
则角C的大小为 ▲ .
12．在中,若,则的形状 ▲
13．已知点在直线的同侧,则实数的取值范围为 ▲ ．
14．若不等式对一切恒成立,则的取值范围是___▲______.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15.（本小题满分14分）
已知的顶点坐标为，
（1）求边的长；
（2）求边中线所在直线的方程；
（3）求直线AC的方程（截距式表示）
16．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
且满足，△ABC的面积为．
（1）求角C的大小；
（2）若a=2，求边长c．
17．（本小题满分14分）
投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地200m2, 可获利润300万元；
投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需要场地100m2, 可获利润200万元.
现某单位可使用资金1400万元，场地900m2，问：应作怎样的组合投资，可使得获利最大？
18．（本小题满分14分）
已知不等式的解集为A，不等式的解集为B.
(1)求A；
(2) 若m=1时,，求a的取值范围.
19．(本小题满分16分）
如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，
某人在河岸边上选取了C,D两点，使得CD⊥AB,且CD＝500(米)
现测得.
求：（1）sin∠CBD的值；
（2）A，B两点间的距离（精确到1米）.（参考数据）

20．(本小题满分16分)
已知直线过点P(6,4), 且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求面积的最小值，并求此时直线方程。
江苏省姜堰市罗塘高级中学高一数学试卷参考答案及评分标准
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1. 2. 3. 4. 5. 2
6. 7. 8.2 9. x+y=2或y=x 10.
11. 12.等腰或直角三角形 13. 14.
二、解答题：（本大题共6小题,共90分）
15．（1）------------------------------------------------2分
；--------------------------------------------------------------------4分
　（2）中点坐标为---------------------------------------------------6分
：-------------------------------------------------------8分
（3）--------------------------------------------------------12分
　　　　. --------------------------------------------------------14分
16. 解：（1）∵，①
由正弦定理，，，②
将②式代入①式，得--2分
化简，得 ------------------------------5分
∵sinC≠0，∴，
∴ ---------------------------------------------------6分
（2）∵△ABC的面积为，
∴，-------------------------------------------------------------------9分
∴ab=16---------------------------------------------------------------------------------11分
又∵a=2，∴b=8
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=22+82-2·2·8·=52，---------------------------13分
∴---------------------------------------------------------------------------------14分
17． 解：设生产A产品 x百吨，生产B产品y百米，利润为S万元------1分
则-----------------------------------------------------------------------7分
目标函数为-------------------------------------------------------------9分

----------------------------------------------12分
作出可行区域，由图知S的最大值是两直线交点处取得
答：生产A产品325 t,生产B产品250m时获利最大，且最大利润1475万元
18．(1) 不等式可化为：-----------------------2分
---------------------------------------------------------------3分
--------------------------------------------------------------------4分
------------------------------------------------------------5分
--------------------------------------------------------------------------7分
不等式可化为--------------------9分
，-------------------------------------------------- --------------11分
------------------------------------------------------------------------14分
-----------------------------------------------------------------------16分
19．（1）为锐角，
锐角，---------------------------------------3分
------------------------------------5分
（2）在中，由得
-------------------------------------------7分
-------------------------9分
由ABCD，得---------------------------------------------11分
中，由得
----------------------13
----------------------------------15
答：A、B两点间距离约为119------------------------------------------------------------16
20．--------------------------------------------------------------------------1分
----------------------------------------------------------------2分
----------------------------------------------------5分
------------------------------------------------------------------------8分
----------------------------------------------------------------------10分

令, (利用函数解答) ------------------------------------14分
-----------------------------------16分