2.1一元二次方程（1）

课件19张PPT。2.1一元二次方程若设这块铁片的宽为x cm，那么它的长为________cm. 根据题意，可列出方程
———————x（x+5)=150. x2+5x=150.1、剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽
多5cm，这块铁片应怎样剪？交流合作（x+5)2、把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为x米，可列出方程 xx2+3x=43、据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6700亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现 生产总值的平均增长率。 设年平均增长率为x，可列出方程：25005000750010000200120022003年份生产总值（亿元）9200767067006700(1+x)2=9200问:有什么相同的特点?共同点:(1)两边都是整式;
(2)只含有一个未知数;
(3)未知数最高次数为2次观察所列方程具有以上三个特点的方程称为一元二次方程（1） x2+5x=150.一元二次方程①方程两边都是整式，②只含有一个未知数，③未知数的最高次数是2次。方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的定义：（5）6x2+12x　=0（6）x2-x3-4=0 1.判断下列方程是否为一元二次方程.做一做√√√注意：判断一个方程是否是一元二次方程，应以化简后的结果为准（5）6x2+12x　=0（10x2+0x-9=0）（6x2+12x+0=0）通过上面的一元二次方程，你可以发现，任何一个关于X的一元二次方程都可以化成一个固定形式，这个形式就是：ax2+bx+c=0（其中a≠0,a、b、c为常数）一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式
为什么 a≠0?
探究新知b,c可以为零吗？把下列方程化成一元二次方程的一般形式:-4+7x2=0(1)(2)(3)(4)X2-5x-150=07x2-4=0X2-6x+2=06x2+x-5=01、若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形。2、在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列。注意： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都 可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0（a,b,c为常数,a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2 ， bx ， c分别为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。探究新知注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程化为一般形式例1:把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.二次项系数一次项系数常数项-594314-5-3025(5)(2x)2=(x+1)23x2-2x-1=03-2-1能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根)一元二次方程的解:2.判断未知数的值x= -1,x=0,x=2是不是方程
x2-2=x的根.巩固提高：这节课你学习了哪些内容？www.czsx.com.cn2、构造一个一元二次方程，要求：
（1）常数项为零；（2）有一根为2。提高题1、若方程 是一元二次方程，则a=——————-1ax2+bx+c=0,当a,b,c满足什么条件的时候是关于
x的一元二次方程，什么时候是一元一次方程？探究活动:关于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k＋ 2＝0, 当k 　　　时，是一元二次方程;
当 k 　　　 时，是一元一次方程．≠±1＝－1当a ≠0时，是一元二次方程当a=0,b≠0时，是一元一次方程变式提高m2(x2+m)+10x+3=x(x+8m)是不是关于x的一元二次
方程？若m2(x2+m)+10x+3=x(x+8m)是关于x的
一元二次方程，求m的取值范围。若m2(x2+m)+10x+3=x(x+8m)是关于x的
一元一次方程，求m的值。m2(x2+m)+10x+3=x(8m-x)是不是关于x的
一元二次方程？一变：二变：三变：作业1：作业本22：书本课内练习第1题3：书本作业题第2、3、6题