数列检测

题号
一、填空题
二、选择题
三、综合题
总分
得分
评卷人
得分
一、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
1、数列的前ｎ项的和Sn =3n2+ n+1，则此数列的通项公式a n=_______.
2、在之间插入n个正数，使这n+2个正数成等比数列，则插入的n个正数之积为??????????????????? .
3、等差数列中，公差d≠0，a1，a3 ，a9 成等比数列，则= ____????? .
4、当x≠1，0时，1+3x+5x 2 +……+(2n－1)xn－1 = ___________________.
评卷人
得分
二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
5、数列{}中，前三项依次为 ，， 则等于???????????????????????????????????? （??? ）
?????? A．50???? ????????????? B．13 ?????????????? C．24???????? ?????? D．8
6、若a、b、c成等差数列，则函数的图像与x轴的交点的个数是（??? ）
?????? A．0个 ????????????????? B．1个??????????????????? C．2个??????????????????? D．不确定
7、差数列中，公差＝1，＝8，则＝?????????? （??? ）
?????? A．40　　　　　　 B．45　　　　　 ?? C．50　　　　　 ?? D．55　
8、已知数列{a n}的通项公式是，则S n 达到最小值时，n的值是??????????? （??? ）
A．23??????????? B．24 ???????????? C．25????????? ???? D．26
9、在等差数列，则在Sn中最大的负数为??????????????? （??? ）
????? A．S17?????????????????????? B．S18????????????????????? C．S19????????????????????? D．S20
10、已知数列的前n项和，那么下述结论正确的是???????????? （??? ）
?????? A．为任意实数时，是等比数列???
?????? B．= －1时，是等比数列
?????? C．=0时，是等比数列????????????????
?????? D．不可能是等比数列?
11、数列中，是公比为的等比数列，满足?????????????????? （??? ）
，则公比的取值范围是??? （?? ）
?????? A．????????????????????????????????? B．
?????? C．?????????????????????????????? D．
12、数列{an}中，已知S1 =1， S2=2 ，且Sn+1－3Sn +2Sn－1 =0(n∈N*)，则此数列为????? （??? ）
?????? A．等差数列?????????????????????? ?? B．等比数列??????
?????? C．从第二项起为等差数列????????? ???? D．从第二项起为等比数列
13、数列{an}的前n项和Sn=5n－3n2(n∈)，则有????????????? ?????????????????? （??? ）
A．Sn＞na1＞nan???????????????????? B．Sn＜nan＜na1
C．nan＞Sn＞na1???????????????????? D．nan＜Sn＜na1
14、已知某数列前项之和为，且前个偶数项的和为，则前个奇数项的和为??????????????????????????????? ??????????????????????????????? （??? ）
????? A．??????? B．???????? C．???????????????? D．
15、已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公差d1，公比q＞0且q1，则集合的元素最多有 ???? ?????????????????????????????????????????????????????????????????? （??? ）
?????? A．1个??????????????????? B．2个??????????????????? C．3个??????????????????? D．4个
16、已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（??? ）
????? A．??????????????? B．????????? C．????????????? D．
评卷人
得分
三、综合题
（每空？ 分，共？ 分）
17、（本题满分12分）已知：等差数列{}中，=14，前10项和.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和.
18、（本题满分12分）有固定项的数列{a n}的前n项的和Sn =2n2 +n,现从中抽去某一项(不包括首项、末项)后，余下的项的平均值是79.
??? ⑴求数列{a n }的通项a n ；
??? ⑵求这个数列的项数，抽取的是第几项？
19、（本题满分12分）设Sn为数列{an}的前ｎ项的和，且Sn = (an －1)(n∈N*)， 数列
{bn }的通项公式bn = 4n+5.
??? ①求证：数列{an }是等比数列；
??? ②若d∈{a1 ，a2 ，a3 ，……}∩{b1 ，b2 ?，b3 ，……}，则称d为数列{an }和{bn }的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列{dn }，求数列{dn }的通项公式.
20、（本题满分12分）已知数列中，，前项和与通项满足，求通项的表达式.
21、（本题满分12分）甲、乙两同学利用暑假到某县进行社会实践，对该县的养鸡场连续六年来的规模进行调查研究，得到如下两个不同的信息图：
?
?

（A）图表明：从第1年平均每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡：
（B）图表明：由第1年养鸡场个数30个减少到第6年的10个.
请你根据提供的信息解答下列问题：
（1）第二年的养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数各是多少？
（2）哪一年的规模最大？为什么？
22、（本题满分14分）
????? 对于函数，若存在成立，则称的不动点.如果函数
有且只有两个不动点0，2，且
????? （1）求函数的解析式；
????? （2）已知各项不为零的数列，求数列通项；
????? （3）如果数列满足，求证：当时，恒有成立.
参考答案
一、填空题
1、??
2、?
3、?
4、
二、选择题
5、D
6、D
7、B
8、B
9、C
10、B
11、B
12、D
13、D
14、B
15、B
16、C
三、综合题
17、（Ⅰ）由 ∴? ??……3分
由?? ……………………………6分
?? （Ⅱ）设新数列为{}，由已知，?? ………………… 9分
?????
????? ?……………………………………12分
18、解：⑴由Sn=2n2+2n,得a1=S1=3；当n2时，an=Sn－Sn－1=4n－1，显然a1满足通项，
故数列的通项公式是an=4n－1.?? ……………………………………4分
∵，
∴是递增的等差数列，公差d=4；? ……………………………………6分
⑵设抽取的是第k项（13819、分析：①利用公式an=Sn－Sn－1代入得出an与an－1之间的关系.②令ak=bm ，再找出k，m之间的联系.
解：①当n=1时，由a1=S1=，得出a1=3.当n≥2时，…………6分
②由an=3n，得：
??????????????????????????????????
因此dn=9×9n—1、=9n.?????????? ……………………………………………………12分
评注：本题中的①，由Sn和Sn—1作两式相减，这是处理类似的关系式的重要的方法，特别是对于an+1=pan+q（p，q为常数）也是有效的.②的解法提供了一种求公共项的方法，若两个数列都是等差数列，则它们的公共项也为等差数列，公差为它们的最小公倍数.若都为等比数列，请读者思考公共项是否仍为等比数列
20、解：∵当时，，
∴由得----------------------------------2分
∴，两边除以并整理得，
∴数列为等差数列，公差为2，首项为1.----------------6分
∴，∴------------------8分
∴当时，=-----------------------10分
又不满足上式，∴---------12分
21、解：（1）设第n年的养鸡场的个数为，平均每个养鸡场出产鸡万只，
???????????? 由图（B）可知：=30，且点在一直线上，
???????????? 所以，??????????? …………………………3分
???????????? 由图（A）可知：且点在一直线上，
???????????? 所以，
???????????? =（万只），（万只）
???????????? 第二年的养鸡场的个数是26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只；…………6分
???????????? （2）由（万只），
???????? 第二年的养鸡规模最大，共养鸡31.2万只.????????? …………………………12分
22、（本小题满分14分）
解：设得：由违达定理得：
解得代入表达式，由
得不止有两个不动点，
………………………………………5分
（2）由题设得???? （A）
且????????? （B）
由（A）（B）得：
解得（舍去）或；由，若这与矛盾，
，即{是以1为首项，1为公差的等差数列，
；???? ………………………………………………………………10分
（3）证法（一）：运用反证法，假设则由（1）知
∴，而当
这与假设矛盾，故假设不成立，∴.………………………………………14分
证法（二）：由
得<0或结论成立；
若，此时从而
即数列{}在时单调递减，由，可知上成立.………………………………………………………………………………………14分