16.1分式教案（共4课时）
文档属性
| 名称 | 16.1分式教案（共4课时） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 58.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-03-07 21:21:00 | ||
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文档简介
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第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
四、例题讲解
P3例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
七、答案：
五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． X = 3. x=-1
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）= 0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
课后反思：
16、1、2分式的基本性质（二）——约分
教学目标：
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
重点：分式的约分。
难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
教学过程：
一、预习新知：
1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
3、分解因式：（1）x2—y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。
猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？
自主探究：p6的“思考”。
归纳：分式的约分：
最简分式：
二、课堂展示：
1、例1、p6的“例3”
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）、 （2）、（3） 。
三、随堂练习：
1、p8的“练习”中的第1题。
2、约分：
（1）、（2）、（3）、（4） 。
四、小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 你还有什么疑问没有解决
五、课后练习：
1、约分：（1）、（2）、 （3）、
（4） 、（5） 。
16、1、2分式的基本性质（三）——通分
教学：
1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
重点：分式的通分。
难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
教学过程：
一、预习新知：
1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
3、计算：（1）n（m+p） （2）2x（x+5） （3）2xy（x—y）
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：p7的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、课堂展示：
例1、p7的“例4”。
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式，，的最简公分母（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
例3、求分式、、的最简公分母 ，并通分。
三、随堂练习：
p8的“练习”的第2题.
4、 课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 你还有什么疑问没有解决
5、 课后练习：
1、通分：（1）、 （2） 、（3） 。
2、通分：（1） 、（2） 、（3） 。
3、 分式的最简公分母是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
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第十六章 分式
16．1分式
16.1.1从分数到分式
一、 教学目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
二、重点、难点
1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
三、课堂引入
1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：，，，.
2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.
设江水的流速为x千米/时.
轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.
3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
四、例题讲解
P3例1. 当x为何值时，分式有意义.
[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x的取值范围.
[提问]如果题目为：当x为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
(补充)例2. 当m为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
[分析] 分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零，这样求出的m的解集中的公共部分，就是这类题目的解.
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1
五、随堂练习
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？
9x+4, , , , ，
2. 当x取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3）
3. 当x为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3)
六、课后练习
1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是整式？哪些是分式？
(1）甲每小时做x个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.
（2）轮船在静水中每小时走a千米，水流的速度是b千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.
(3)x与y的差于4的商是 .
2．当x取何值时，分式 无意义？
3. 当x为何值时，分式 的值为0？
七、答案：
五、1.整式：9x+4, , 分式： , ，
2．(1）x≠-2 （2）x≠ （3）x≠±2
3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1
六、1．18x, ,a+b, ,; 整式：8x, a+b, ;
分式：,
2． X = 3. x=-1
课后反思：
16.1.2分式的基本性质
一、教学目标
1．理解分式的基本性质.
2．会用分式的基本性质将分式变形.
二、重点、难点
1．重点: 理解分式的基本性质.
2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.
三、例、习题的意图分析
1．P5的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.
2．P6的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.
3．P9习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.
四、课堂引入
1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？
2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？
3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.
五、例题讲解
P5例2.填空：
[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.
P6例3．约分：
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.
P7例4．通分：
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
， ， ， ， 。
[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变.
解：= ， =，=， = ， =。
六、随堂练习
1．填空：
(1) = (2) =
（3) = (4) =
2．约分：
（1） （2） （3） （4）
3．通分：
（1）和 （2）和
（3）和 （4）和
4．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.
(1) (2) （3) (4)
七、课后练习
1．判断下列约分是否正确：
（1）= （2）=
（3）= 0
2．通分：
（1）和 （2）和
3．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1） （2）
课后反思：
16、1、2分式的基本性质（二）——约分
教学目标：
1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。
2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
重点：分式的约分。
难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。
教学过程：
一、预习新知：
1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
3、分解因式：（1）x2—y2 、（2）x2+xy 、（3）9a2+6ab+b2 、（4）x2+x-6 。
猜想利用分式的基本性质能对分式进行上面“2”的运算吗？
自主探究：p6的“思考”。
归纳：分式的约分：
最简分式：
二、课堂展示：
1、例1、p6的“例3”
[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是什么？
2、例2、约分：
（1）、 （2）、（3） 。
三、随堂练习：
1、p8的“练习”中的第1题。
2、约分：
（1）、（2）、（3）、（4） 。
四、小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 你还有什么疑问没有解决
五、课后练习：
1、约分：（1）、（2）、 （3）、
（4） 、（5） 。
16、1、2分式的基本性质（三）——通分
教学：
1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
重点：分式的通分。
难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
教学过程：
一、预习新知：
1、分式的基本性质的内容是什么？并用式子表示出来。
2、计算： ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？
3、计算：（1）n（m+p） （2）2x（x+5） （3）2xy（x—y）
4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：p7的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、课堂展示：
例1、p7的“例4”。
[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.
最简公分母：
通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式，，的最简公分母（ ）
A．（x-1）2 B．（x-1）3 C．（x-1） D．（x-1）2（1-x）3
例3、求分式、、的最简公分母 ，并通分。
三、随堂练习：
p8的“练习”的第2题.
4、 课堂小结
通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法 你还有什么疑问没有解决
5、 课后练习：
1、通分：（1）、 （2） 、（3） 。
2、通分：（1） 、（2） 、（3） 。
3、 分式的最简公分母是（ ）
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
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