3.1.1 圆的对称性（第2课时）
教学目标
【知识与技能】
1.理解圆弧、优弧、劣弧、等弧的含义。
2.理解圆心角的概念。
3.掌握圆心角、弧、弦之间的关系。
【过程与方法】
通过动手操作理解圆的旋转不变性，进一步培养学生动手操作、观察、比较、归纳、概括的能力。
【情感态度与价值观】
在探索学习过程中感受成功，建立自信，体验数学学习活动充满探索与创造、交流与合作的乐趣。
【重点】圆心角、弧、弦之间的关系。
【难点】圆心角、弧、弦之间的相等关系成立的条件。
教学过程
一 创设情境，导入新课
复习：
1.圆有哪些性质？
（1）旋转不变。（2）是中心对称图形也是轴对称图形，
2.什么叫垂径定理？
垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧．
二合作交流，探究新知
1.弧、圆心角的概念
观察右图：红色部分和弦AB有什么区别？红色部分和蓝色部分有什么区别？∠BOC与∠BDC有什么区别？
圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 弧用符号“⌒”表示.
如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，记作：
A，B间的大于半圆的部分叫作优弧,记作：,其中M是圆上一点
如图,∠AOB叫作弧AB 所对的圆心角, 弧AB叫作圆心角∠AOB所对的弧．
2.联系实际：
生活中，你遇到过圆心角吗？
在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角．
圆心角和它所对的弧、弦之间的关系
探究：
如图圆心角∠AOB=∠COD它们所对的弧AB 与 弧CD 相等吗？它们所对的弦AB与CD相等吗？
由于圆是旋转对称图形，因此可以绕圆心O旋转，使点A与点C 重合，由于∠AOB=∠COD,因此，点B与点D重合．从而 ∠AOB = ∠COD ，AB=CD.
在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.
思考：
在不同的园中，如果圆心角还相等，那么它们所对的弧还相等吗？所对的弦也相等吗？
如图，∠AOB = ∠COD，但弧AB不等于弧CD，弦AB也不等于弦CD.
（2）在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？
(3) 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？
归纳：在同一个圆中，两个圆心角、两段弧、两条弦只要有一组量相等，另外两组量也相等。
5.垂直于弦的直径的性质延伸
垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？
如图，直径CD垂直于弦AB.根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线从而点A与点B关于直线CD对称．由于圆O关于直线CD对称，因此沿着直线CD折叠，点A与点B重合，从而点弧AD与弧BD重合,
结论：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．
三 应用迁移，巩固提高
1.圆心角和它所对的弧、弦三者的关系的应用
例1.如图，弧AB=弧CD，∠AOC = 100°,求∠BOD的度数。
2.垂直于的直径平分这条弦所对的两条弧的应用
例2.证明圆的两条平行弦所夹的弧相等。
已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行．
求证：弧AC=弧BD。
证明：作直径EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，因此 EF⊥CD．由于EF⊥AB，因此弧AE=弧BE. 由于 EF⊥CD,所以，弧CE=弧DE
从而，弧AE-弧CE=弧BE-弧DE。即：弧AC=弧BD.
例3.如图两只蚂蚁在场地举行比赛，蚂蚁甲的路线是：DP→PB→弧BC到达终点，蚂蚁乙的路线是：DP→PA→弧AC，到达终点，两只蚂蚁同时从D点出发，速度相同，问：比赛结果如何？
四 课堂练习，巩固提高
P 63,1,2
五：总结反思，拓展升华
这节课主要学习了同一个园中，圆心角和它所对的弦、弧之间的关系。
作业：P 70 4,5,6
课件15张PPT。义务教育课程标准实验教科书SHUXUE 九年级下湖南教育出版社第3章 圆3.1.1 圆的对称性（第2课时）湖南省新邵县酿溪中学王军旗复习提问1.圆有哪些对称性？（1）旋转不变。
（2）是中心对称图形也是轴对称图形，··OABCDE2.垂直于弦的直径有什么特点？
垂径定理： 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧．新课引言 圆具有旋转不变性，利用这条性质，还可以得到圆的一些重要结论。·OAB如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分叫作劣弧，A，B间的大于半圆的部分叫作优弧，其中M是圆上一点．M· 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，
简称弧.弧用符号“⌒”表示.主题一 、弧与圆心角的的概念 在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角．·O叫作圆心角∠AOB所对的弧．它们所对的弦AB与CD相等吗？·OCBAD如图圆心角∠AOB=∠COD. 在同一个圆中，如果圆心角相等，
那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等.这证明了下述结论：主题二、同圆或等圆中，相等的圆心角与所对的弧，所对的弦的关系·OCBAD 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦也相等吗？你能讲出道理吗？…… 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？……相等相等注意！1、不同的圆中，圆心角相等，所对的弧不一定相等。2、 同一个圆中，相等的弦所对的弧不一定相等垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？从而点A与点B关于直线CD对称．如图，直径CD垂直于弦AB.根据定理1可得，直线CD是线段AB的垂直平分线 垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧．·OABCDE主题三、垂径定理的推广∵CD ⊥AB, ∴思考： 如图，直径CD⊥弦AB于E，你能得到哪些结论？AE=BE,归纳：垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。【例】证明：圆的两条平行弦所夹弧相等．·ABCDO证明:作直径EF垂直于弦AB，由于AB∥CD，因此 EF⊥CD． 已知：如图 圆O中，弦AB与弦CD平行．主题四、应用提高变式练习1、如图 圆O中，AB∥CD.·ODCAB证明：由上例知2、如图 圆O中，AB∥CD.
求证：AC=BD.∴ ∠AOC =∠BOD∵ AB∥CD∴又 OC=OBOA=OD∴△AOC≌△BOD∴ AC=BD证明: 这节课要掌握好两个问题：
1、同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对 的弧也相等。但要注意，半径不相等的圆中，圆心角相等，所对的弧不相等，同圆中相等的弦所对的弧也不一定相等。
2、垂直弦的直径平分弦也平分弦所对的两条弧。小结作业：P 70 4,5,6
