平行线的性质

课件11张PPT。
平行线的性质做一做在下面两图中，已知AB与CD平行，用量角器下面两个图形中标出的角，然后填空：
∠α____∠β ； ∠1____∠2 .模拟==做一做将EF绕点M转动，设EF与CD交于点N，量出∠EMB和∠END的大小，它们相等吗？
∠EMB = ∠END
你能猜得出什么结论？
我们猜想：
如果两条平行直线被第三条
直线所截，那么同位角相等．模拟探索如图，设AB//CD，截线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．
作平移使∠α的顶点M移到∠β
的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠α变成∠β，所以， ∠α＝∠β.教材解读性质 I ：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
我们已经知道，两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么一定也有内错角相等，同旁内角互补. 因此：
性质II：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性质III：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．教材解读简单的说：
注意：两直线平行是条件，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是结论.做一做∠1与∠2是_____角，∴∠2____∠1=_____;
∠1与∠4是_____角，∴∠4____∠1=_____;
∠1与∠3是______角，∴∠3=________=___.如图，已知AB//CD，∠1＝105o.内错=105o同位=105o同旁内180o-∠175o例题解答例1、如图，在A、B两地间要修建一条公路，在A地测得公路的走向是北偏东80o，即∠α=80o，现在要求在A、B两地同时施工，那么在B地公路走向应按∠β等于多少度施工？解:因为AC，BD方向相同，
所以，AB//BD.
因为∠α与∠β是同旁内角，
所以∠α+∠β＝180o，
从而∠β=180o-∠α=180o-80o=100o答：在B地应按∠β=100o的方向施工．例题解答例2、如图所示：
（1）若AD∥BC，那么图中哪些角相等？哪些角互补？
（2）若再增加AB∥CD这个条件，哪些角相等？哪些角互补？例题解答例3、小青不小心把家里的梯形玻璃块打碎了，还剩下梯形上底的一部分（如图）. 要订造一块新的玻璃，已经量得∠A=115o，∠D=100o，你想一想，梯形另外两个角各是多少度？解：∵梯形上下底互相平行，
∴∠A与∠B互补，
∠C与∠D互补.
∴∠B=180o-∠A=65o，
∠C=180o-∠D=80o.
∴梯形另外两个角是65o和80o.课堂练习
1、如图，直线a∥b，∠1=54o，则∠2，∠3，∠4各是多少度?